互为反函数的两个函数图像间的关系课件.ppt

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1、互为反函数的函数图象间的关系,教程：高中数学人教版A2003课标必修一2.2,一复习回顾,求反函数的一般步骤：,注：标明反函数的定义域（即原函数 的值域）,反函数的定义是什么？什么样的函数存在反函数？,引导设问1,指数函数与对数函数互为什么函数？函数又是如何得到它的反函数的呢？,二、新课探究,引导设问2,那么这种互为反函数的图像间是什么关系呢？,二、新课探究,二、新课探究,请同学画出下列设问3中的图像，并回答有关问题。,请同学在练习本上画出图像,请画一画指数函数 和对数函数 的图像,并画出指数函数 和对数函数，它们的函数图像有什么关系？,引导设问3,y,x,0,yx,y,x,yx,0,y 2x

2、,y ( ) x,ylog2x,y= log x,1 2 3 4 5 6 7 8,8 7654321,8 7654321,1 2 3 4 5 6 7 8,-3 -2 -1,-3 -2 -1,-1-2-3,-1-2-3,请大家讨论一下如何证明：指数函数 和对数函数 关于直线y=x对称。,引导设问4,首先我们在 图像上取几个特殊点，如 、 、 .,友情提示！,关于直线 Y=X 的对称点的坐标是什么？它们在 的图像上吗？为什么？,引导设问5,动态演示,引导设问6,动态演示,引导设问7,由上述探究过程可以得到什么结论？,结 论,函数 的图象和它的反函数 的图象关于直线y=x对称。,在直角坐标系内，画出

3、直线y=x,然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点，并写出它们的坐标。A（2，3），B（1，0），C（-2，-1），D（0，-1）,A(3,2)B(0,1)C(-1,-2)D(-1,0),例1：求函数y=3x-2(xR)的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。,解：由y=3x-2, 得 。,因此，函数y=3x-2(xR)的反函数是,例2：求函数y=x(x0)的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。,解：由y=x，得 。,由于 x0，故得 。因此，函数y=x(x0)的反函数是,例题应用：,释意：,一般地，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)必然在它的反函数y=f-1

4、(x)的图像上。换言之，如果函数y=f(x)的图像上有点(a,b)，那么它的反函数y=f-1(x)的图像上必然有点(b,a)。,练习,如果函数y=f(x)在其定义域内存在反函数,那么它们关于 y=x 对称。,应用 例3 函数 的图象过点（1，2），它的反函数的图象也过此点， 求函数f(x)的解析式。,解： 点（1，2）关于直线y=x的对称 点为（2，1），可得函数f(x)的图象还 过（2，1）。,得到 ，解得a=-3,b=7. 因此，函数的解析为 。,例4在同一坐标系内画出函数 （x-3）及其反函数的图象。,由几何性质可直接做一个函数的反函数图象，而不必先求出其反函数。,课堂小结,互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。性质的应用： （1）由几何性质可直接做一个函数的反函数图象，而不必先求出其反函数。,课后作业,习题.、,再见,