2019年中考数学专题五几何综合题ppt课件.pptx
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1、专题五 几何综合题,例1(2018广东)如图,O是ABC的外接圆,BC是O的直径,ABC=30,求点B作O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证ACFDAE;(2)若SAOC = ,求DE的长;(3)连接EF,求证:EF是O的切线.,(1)BC为O的直径,BAC=90,又ABC=30,ACB=60,又OA=OC,OAC为等边三角形,即OAC=AOC=60,AF为O的切线,OAF=90,CAF=AFC=30,DE为O的切线,DBC=OBE=90,D=DEA=30,D=CAF,DEA=AFC,ACFDAE;,(2
2、)AOC为等边三角形,SAOC= ,OA=1,BC=2,OB=1,又D=BEO=30,BD= ,BE= ,DE= ;,(3)如图,过O作OMEF于M,OA=OB,OAF=OBE=90,BOE=AOF,OAFOBE,OE=OF,EOF=120,OEM=OFM=30,OEB=OEM=30,即OE平分BEF,又OBE=OME=90,OM=OB,EF为O的切线.,1(2018黔南州)如图,AB是O的直径,点D是 上一点,且BDE=CBE,BD与AE交于点F(1)求证:BC是O的切线;(2)若BD平分ABE,求证:DE2=DFDB;(3)在(2)的条件下,延长ED、BA交于点P,若PA=AO,DE=2,
3、求PD的长,题组训练,(1)证明:AB是O的直径,AEB=90,EAB+ABE=90,EAB=BDE,BDE=CBE,CBE+ABE=90,即ABC=90,ABBC,BC是O的切线;(2)证明:BD平分ABE,1=2,而2=AED,AED=1,FDE=EDB,DFEDEB,DE:DF=DB:DE,DE2=DFDB;,(3)连结DE,如图,OD=OB,2=ODB,而1=2,ODB=1,ODBE,PODPBE, = ,PA=AO,PA=AO=BO, = ,即 = ,PD=4,2(2018包头)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=CB,以AB为直径的O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与
4、点A、B重合),DE的延长线交O于点G,DFDG,且交BC于点F(1)求证:AE=BF;(2)连接GB,EF,求证:GBEF;(3)若AE=1,EB=2,求DG的长,(1)证明:连接BD,在RtABC中,ABC=90,AB=BC,A=C=45,AB为圆O的直径,ADB=90,即BDAC,AD=DC=BD= AC,CBD=C=45,A=FBD,DFDG,FDG=90,FDB+BDG=90,EDA+BDG=90,EDA=FDB,又AD=BD,AEDBFD(ASA),AE=BF;,(2)证明:连接EF,BG,AEDBFD,DE=DF,EDF=90,EDF是等腰直角三角形,DEF=45,G=A=45,
5、G=DEF,GBEF;,3(2018娄底)如图所示,在RtABC与RtOCD中,ACB=DCO=90,O为AB的中点(1)求证:B=ACD(2)已知点E在AB上,且BC2=ABBE(i)若tanACD= ,BC=10,求CE的长;(ii)试判定CD与以A为圆心、AE为半径的A的位置关系,并请说明理由,解:(1)ACB=DCO=90,ACBACO=DCOACO,即ACD=OCB,又点O是AB的中点,OC=OB,OCB=B,ACD=B,(2)(i)BC2=ABBE, = ,B=B,ABCCBE,ACB=CEB=90,ACD=B,,ABCCBE,ACB=CEB=90,ACD=B,tanACD=tan
6、B= ,设BE=4x,CE=3x,由勾股定理可知:BE2+CE2=BC2,(4x)2+(3x)2=100,解得x=2,CE=6;,(ii)过点A作AFCD于点F,CEB=90,B+ECB=90,ACE+ECB=90,B=ACE,ACD=B,ACD=ACE,CA平分DCE,AFCE,AECE,AF=AE,直线CD与A相切,4(2018德州)如图,O是ABC的外接圆,AE平分BAC交O于点E,交BC于点D,过点E做直线lBC(1)判断直线l与O的位置关系,并说明理由;(2)若ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长,解:(1)直线l
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