2019化学竞赛—结构化学—晶体结构与对称性ppt课件.ppt

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1、晶体结构与对称性,物质的固态晶态玻璃态液晶准晶体原子簇,第七章-晶体结构,3,晶体 Crystal,金属晶体,晶体中金属原子的排列,第七章-晶体结构,4,液晶 Liquid crystal,液晶物质的外观,液晶分类热致液晶(thermotropic LC): 液晶的光电效应受温度条件控制。溶致液晶(lypotropic LC):由一种溶质溶于一种极性溶剂形成的液晶。典型的溶质由一端为亲水基团，另一端为疏水基团的双亲分子构成。液晶的光电效应受浓度条件控制。,第七章-晶体结构,5,胆甾相液晶，分子形状呈长形扁平状，依靠端基的相互作用，彼此平行排列成层状，其长轴在层平面上，层内分子与向列型相似。相邻

2、两层间，分子长轴的取向，依次规则地扭转一定角度，层层叠加成螺旋式的盘状结构。,胆甾相cholesteric,例如：苯甲酸胆甾酶酯 C6H5COOC27H45,胆甾相液晶分子的排列,第七章-晶体结构,6,向列相液晶,向列相是最简单的液晶相，分子形状呈棒状，棒状分子间互相错位平行，排列呈无序。在外力作用下发生流动，并沿流动方向取向，互相穿越。具有较高的比电阻、较低的粘度、正的铁电率异向性、较高的化学和光化学稳定性，是液晶平面显示器(AM-LCD)的良好材料 。,向列相结构(nematic),例如：油酸铵CH3(CH2)7CH=CH(CH2)7COONH4,第七章-晶体结构,7,近晶相结构接近结晶结

3、构，分子形状呈棒状，垂直于分子长轴方向，分子依靠所含官能团发生强相互作用，相互平行排列成层状结构。分子长轴垂直于层平面。分子可层内活动，层间的运动困难。分子层间可以相互滑动。在各个方向都非常粘滞。,近晶相结构smectic,例如：对氧化偶氮苯甲醚。,CH3OC6H4(NO)=NC6H4OCH3,近晶相液晶,第七章-晶体结构,8,第七章-晶体结构,9,准晶体 Quasicrystal,银铝准晶体,银铝原子的排列,第七章-晶体结构,10,This atomic model of a silver-aluminium quasicrystal shows its mosaic pattern,准晶体

4、( quasicrystals)-2011年诺贝尔化学奖,第七章-晶体结构,11,准晶体特点：缺少空间周期性，却展现了完美的长程有序，使晶体学中长程有序与周期性等价的基本概念出现分裂。准晶体具有的奇特结构，推翻了晶体学已建立的概念。不是晶体：如金属晶体，晶体具有空间周期性。不是“非晶” : 如液体或非晶体，非晶体的原子仅在短程有序，被称为缺少“空间周期性.有5重轴.,第七章-晶体结构,12,Daniel Shechtman,http:/,1966年丹尼尔舍特曼获以色列理工学院机械工程理学士，1968年获材料工程硕士学位，1972年获材料工程博士学位。舍特曼教授后来成为俄亥俄州赖特帕特森空军基地

5、航空航天研究实验室的NRC研究员，在那里他花了三年时间研究钛铝合金的微观结构和物理冶金学。1975年他加入了以色列理工学院材料工程系。1981年至1983年，他在约翰斯霍普金斯大学休假，在那里他参与了国家统计局的合作方案，研究快速凝固铝过渡金属合金。在这项研究中，他发现二十面体相，从而开创了准晶体的新领域。,第七章-晶体结构,13,1982年，舍特曼在美国霍普金斯大学工作时发现了准晶，开始几年，舍特曼对晶体非周期性的解释遭到科学界的敌视，莱纳斯鲍林甚至说他在“胡说”，“没有准晶体，只有准科学家。” 舍特曼研究小组的组长告诉他，“回去读教科书”，然后“让他停止为团队带来耻辱。”舍特曼感到很沮丧。

6、瑞典皇家科学院的诺贝尔奖委员会说，“他的发现极具争议性，”但他的工作“最终迫使科学界重新考虑他们对于物质本质的看法。后来，其他科学家开始确认并接受准晶存在的实证研究结果。通过舍特曼的发现，其他几个研究小组得以合成类似的准晶，发现这些材料具有较低的导热和导电性，同时具有较高的结构稳定性。在自然界中也存在准晶。准晶材料有许多应用，包括用于精细仪器耐用钢，不粘绝缘电线和烹饪设备的制造。2011年，舍特曼因此项发现获诺贝尔化学奖。,第七章-晶体结构,14,玻璃体 Glasses,玻璃体,第七章-晶体结构,15,7.1 晶态的特殊性质,晶态的特殊性质:物理性质的各向异性自范性对称性确定的熔点X光衍射效应

7、,方解石,第七章-晶体结构,16,实例1: 云母片热导率的各向异性。,加热,加热,各向异性,各向同性,物理性质的各向异性,第七章-晶体结构,17,实例2: 石墨晶体有较高的导电率,可作电极,电导率呈现各向异性。层內导电性：导电率高, 由层结构内共轭键的产生。垂直层方向的导电性：电导率很低, 为半导体性导电。,半导体性导电,类似金属导电,第七章-晶体结构,18,石墨单胞,石墨层结构,第七章-晶体结构,19,实例3: 冰洲石双折射现象双折射现象：1669年巴尔托林用光束通过冰洲石时,发现双影。形成机制：晶体在两个方向上的折射率不同。,第七章-晶体结构,20,晶体的自范性晶体生长的外形与晶体内部微观

8、结构具有一致性。 在理想生长环境中能自发地形成规则的凸多面体外形。凸多面体满足欧拉(Euler)定理：,F(晶面数) + V(顶点数) = E(晶棱数) + 2,第七章-晶体结构,21,石盐晶体的单胞,立方体岩盐矿石,第七章-晶体结构,22,晶体的对称性特定物质的晶体具有特定的外形对称性,并与内部结构对称性一致。,紫萤石CaF2,立方单胞,第七章-晶体结构,23,晶体有确定的熔点,铁的晶相：,铁的晶相转变：,第七章-晶体结构,24,晶体的周期性结构单位与X光波长相当, 构成三维光栅。晶体对X射线产生衍射。不同结构的晶体对X射线衍射图纹不同。衍射图像可用于测定晶体的结构。,晶体的X射线衍射效应,

9、第七章-晶体结构,25,点阵点：将晶体中重复出现的最小单元用一个数学上的点来代表。点阵结构：整个晶体被抽象成的三维点阵阵列。点阵的单位向量：连接任意相邻两点阵点作为单位向量(a,b,c), 按单位向量平移能使三维点阵复原。,7.2 晶体的周期性结构与点阵,晶体的周期性结构用抽象的点阵方法描述,第七章-晶体结构,26,最小单位和平移向量：,第七章-晶体结构,27,结构基元与点阵,结构基元：晶体中重复的最小单位, 必须满足:化学组成相同。空间结构相同。排列取向相同。周围环境相同。,第七章-晶体结构,28,1. 一维周期性结构与直线点阵,第七章-晶体结构,29,2. 二维周期性结构与平面点阵,第七章

10、-晶体结构,30,实例1: 石墨层抽取出平面点阵,小黑点为平面点阵, 石墨层作为背景。,石墨层,第七章-晶体结构,31,1号点阵点平移同一向量单位对应一点阵点。2号点阵点平移同一向量单位不对应点阵点。,第七章-晶体结构,32,矩形框Na+Cl-为一个结构基元,抽象为一个点阵点。,实例2: NaCl(100)晶面抽象的点阵,第七章-晶体结构,33,注意：结构基元的选取不是唯一的,只要作为最小单位的内容和取向一致。一个晶体结构只能有一个结构基元。所得点阵结构是唯一的。,第七章-晶体结构,34,3. 三维周期性结构与空间点阵,第七章-晶体结构,35,实例3: 下列3类金属晶体结构抽象的点阵, 每一个

11、原子作为一个结构基元，抽象成一个点阵点。,2. Li Na K Cr Mo W.点阵: 立方体心,1. Mn金属点阵: 立方简单,第七章-晶体结构,36,3. Ni Pd Pt Cu Ag Au .点阵: 立方面心,第七章-晶体结构,37,1. 选取六棱柱的1/3为一单胞。2. 六方Mg晶体不能将每个原子抽象为点阵点, 1和 2号两位置的原子合为一点阵点。3. 抽象的点阵结构为六方简单格子。,实例4: 六方Mg晶体的点阵结构,第七章-晶体结构,38,每一对Mg1-Mg2作为一个结构基元, 抽象出六方简单点阵。,第七章-晶体结构,39,1. 石墨晶体两相邻两层的结构是完全一样的, 在晶体中相错一

12、单位向量,第二层的C原子正对第一层的六员环的空位。2. 红绿点是两不同位置的C, 是平面点阵点的取法,下层邻近的平面点阵点对应的两C原子, 合为一点阵点。,实例5: 石墨的点阵结构,第七章-晶体结构,40,晶体可以抽象成无限的点阵结构,从点阵中选取一个点阵单位(即格子),当沿三个方向的单位向量平移,就能得到点阵结构,即由点阵单位描述点阵结构。,7.3 点阵单位,直线点阵与素向量、复向量,第七章-晶体结构,41,素格子: 净含一个点阵点的平面格子。复格子: 含有多于一个点阵点者是复格子。,1. 平面格子,第七章-晶体结构,42,(1). 正当平面格子的选取标准:平行四边形。尽可能是90 , 使对

13、称性尽可能高。含点阵点尽可能少, 面积尽可能小。,(2). 平面格子含点阵点数的计算方法:顶点为1/4；棱心为1/2；格内为1。,第七章-晶体结构,43,直线和平面点阵单位中点阵点的计算,第七章-晶体结构,44,.,(a),(c),(b),(d),(e),图: 正当平面格子的5种型式,(a). 正方形 (b). 矩形 (c). 带心矩形 (d). 菱形 (e). 平行四边形,(3). 正当平面格子有5种型式:,第七章-晶体结构,45,(1). 正当空间格子的选取标准:含三个向量的平行六面体。 三个向量的交角尽可能是90 ,使对称性尽可能高。含点阵点尽可能少,体积尽可能小。,(2). 空间格子含

14、点阵点数的计算方法:顶点为1/8(为周围八个格子共用)棱心为1/4(为周围四个格子共用)面心为1/2(为周围二个格子共用)格子内为1。,2. 空间格子,第七章-晶体结构,46,空间点阵单位中点阵点的计算,第七章-晶体结构,47,为什么六方格子选右图而不选左图？,平行六面体, 不含重复单位, 体积最小。,第七章-晶体结构,48,为什么NaCl型晶胞要抽象成立方面心复格子(右图),而不抽象成三方R素格子(左图红线所示)？对称性描述晶体结构的重要性。,第七章-晶体结构,49,7.4 晶胞,将结构基元放到点阵结构中,即得到晶体结构,空间点阵把晶体切分成并置的平行六面体小晶块，每个空间格子对应的小晶块就

15、是晶胞, 晶胞是晶体结构的最小单元。,对应,第七章-晶体结构,50,晶胞参数,平行六面体单胞的晶胞参数约定: a、b、c(b,c)(a,c)(a,b) Z (分子数或原子数),第七章-晶体结构,51,晶胞的大小: 空间格子的单位向量的数值晶胞参数,晶胞的大小可由晶胞参数确定。晶胞的型式: 素晶胞或复晶胞。晶胞内原子、原子基团或分子的排列: 原子的位置用分数坐标表示。晶胞的选取: 晶胞围绕一几何中心; 尽可能多的90, 晶轴交角尽可能都大于或都小于90, 以满足特征对称性的要求; 体积最小。,第七章-晶体结构,52,第七章-晶体结构,53,7.5 分数坐标,晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+

16、yb+zc表示. (x,y,z)即是分别以向量单位(a,b,c)表示的分数坐标, 是小于1的数值。,含有1的坐标原子不用写出, 因通过某些平移得到,但只含分数的原子的坐标必须全部写出。,第七章-晶体结构,54,(0,0,0,), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1),(1,1,0), (0,1,1), (1,0,1), (1,1,1)等8个顶点均能通过(0,0,0,)平移得到，故只写出(0,0,0)即可。体心(1/2,1/2,1/2)必须单独写出。,第七章-晶体结构,55,分数坐标:顶点原子1: (0,0,0) 后面心原子2:( 0,1/2,1/2)左面心原子3:(1/2,0,1

17、/2)下面心原子4:(1/2,1/2,0),其余原子的坐标不用写出,通过平移得到。共4个独立的分数坐标, 单胞共分摊到4个原子。Z=4,立方晶胞Cu,立方面心格子,第七章-晶体结构,56,NaCl单胞, 立方面心格子,离子的分数坐标：Cl-: (0, 0, 0), (0, 1/2, 1/2), (1/2, 0, 1/2), (1/2, 1/2, 0)Na+: (1/2, 0, 0), (0, 1/2, 0), (0, 0, 1/2), (1/2, 1/2, 1/2)结构基元: Na - Cl晶胞含有4个结构基元,实例1: Na Cl 型晶体离子的分数坐标,第七章-晶体结构,57,实例2: Cs

18、Cl 型晶体离子的分数坐标,离子的分数坐标：Cl-: (0, 0, 0)Cs+: (1/2, 1/2, 1/2) 结构基元: Cl-Cs晶胞含有1个结构基元,CsCl晶胞, 立方简单格子,第七章-晶体结构,58,实例3: 立方ZnS型晶体离子的分数坐标,第七章-晶体结构,59,原子的分数坐标:S2-: (0, 0, 0), (2/3, 1/3, 1/2)Zn2+: (0, 0, 5/8), (2/3,1/3,1/8)结构基元: 2(S-Zn) 晶胞含有1个结构基元,实例4: 六方ZnS型晶体离子的分数坐标,六方简单点阵,第七章-晶体结构,60,原子的分数坐标：顶点原子: (0, 0, 0)面心

19、原子: (0, 1/2, 1/2), (1/2, 0, 1/2), (1/2, 1/2, 0)晶胞内原子: (3/4, 1/4, 1/4), (1/4, 3/4, 1/4), (1/4, 1/4, 3/4), (3/4, 3/4, 3/4)结构基元: 2C晶胞含有4个结构基元,实例5: 金刚石型晶体离子的分数坐标,立方面心点阵,第七章-晶体结构,61,石墨晶体中原子的分数坐标。,第七章-晶体结构,62,离子的分数坐标:Ca2+: (0, 0, 0), (0, 1/2, 1/2), (1/2, 0, 1/2), (1/2, 1/2, 0)F-: (1/4,1/4,1/4), (1/4,1/4,3

20、/4), (3/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,1/4), (1/4,3/4,3/4),(3/4,3/4,1/4), (3/4,3/4,3/4)结构基元: Ca-2F晶胞含有4个结构基元,实例7: CaF2晶体(立方面心点阵)离子的分数坐标,CaF2晶胞,第七章-晶体结构,63,7.6 晶体结构的对称性,7.6.1 晶体对称性的两个定理1. 晶体中的对称轴(旋转轴、反轴、螺旋轴)必与一组直线点阵平行, 除一重轴外, 对称轴必与一组平面点阵垂直; 晶体中的对称面(镜面、滑移面)必与一组平面点阵平行, 而与一组直线点阵垂直。2. 轴次定理: 晶体中的对称轴(旋

21、转轴、反轴、螺旋轴)的轴次只有1、2、3、4、6。,第七章-晶体结构,64,晶体的理想外形,将晶体看成是无限大的分子, 实施对称操作能使组成晶体的原子(或离子)复原, 所具有的对称性称为晶体的宏观对称性,晶体的宏观对称元素构成32个点群。,7.6.2 晶体的宏观对称元素,表: 晶体的宏观对称元素与对称操作,第七章-晶体结构,65,7.6.3 晶体的微观对称元素,表: 晶体的微观对称元素与对称操作,第七章-晶体结构,66,螺旋轴(screw axis),二次螺旋轴,第七章-晶体结构,67,螺旋轴nm:旋转2/n再沿轴向平移(mt/n), 叫作螺旋旋转操作, 相应的微观对称元素是螺旋轴nm。 平移

22、周期t : n=2、3、4、6, 平移量m: 小于n的(正)整数。 实例: 31螺旋轴。旋转120, 沿31轴平移t/30 -1, 1 - 2 , 2 - 3,第七章-晶体结构,68,螺旋轴 21，31 ，32 ，63,第七章-晶体结构,69,左手螺旋右手螺旋,螺旋轴41,42 ,43,第七章-晶体结构,70,螺旋轴61，62，63，64,第七章-晶体结构,71,石英结构中的六次螺旋轴,石英的基本结构可以看成是硅氧四面体在三和六次螺旋轴附近的螺旋链, 在如下左边其中一个三倍螺旋, 右方显示的是螺旋连接构成晶体框架。,第七章-晶体结构,72,滑移面(glide plane),M,滑移操作：,第七

23、章-晶体结构,73,滑移面的几种类型:a滑移面: 对虚设镜面反映后,再沿平行于此面的a 轴方向平移ta/2。 ta是a 轴方向的平移周期a。将平移直接写成a/2。记为a。,第七章-晶体结构,74,镜面和滑移面,镜面或滑移面的符号。 (在左边：沿镜面的边缘看。 在右边是沿垂直于镜面的方向观看。箭头表示平移方向。,a，b，c是平行于单胞棱边的滑移。 n：是对角滑移, 在两个方向都滑移单胞长度的一半。 d：是类似n的对角滑移, 但这里在每个方向移动单胞边长的1/4。,第七章-晶体结构,75,第七章-晶体结构,76,7.7 七个晶系的划分,第七章-晶体结构,77,晶体的微观对称性:经空间点阵给出初始空

24、间格子和初基胞, 一个简单的平行六面体.经对称性分析, 以最高对称性确定特征对称元素, 按特征对称元素划分晶系.经晶系, 按照正当格子和晶胞的选取条件, 给出正当格子和晶胞, 确定晶胞参数的等值关系.,7.8 14种空间点阵型式布拉维格子,第七章-晶体结构,78,1895年布拉维(O.Bravais)就7个晶系组合出14种空间点阵型式, 称为14种布拉维格子.,14种布拉维格子包括4种类型:(1). Primitive lattice (P)(2). Body centered lattice (I)(3). Face centered lattice (F)(4). End centered

25、 lattice (A, B, C),布拉维格子Bravais lattice,第七章-晶体结构,79,格子的选取方式不是唯一的,体现在: 高对称性和低对称性.复格子和素格子.格子的选取以体现高对称性为原则因为晶体的性质与对称性有关,低对称性的选择是不能准确地描述晶体的结构和性质的,为准确地反映点阵结构,空间格子的选取必须是点阵固有的最高对称性.,格子的选取原则,第七章-晶体结构,80,左:三方R素格子,右:立方面心复格子,实例: 食盐属立方晶系, 可抽象出2种格子, (a).若按左图取素格子, 则是三方对称性. (b).若按右图所示的复格子, 则为立方对称性.按体现高对称性的选取原则, 以后

26、者的对称性最高, 确定立方面心格子, 其晶系必为立方晶系.,第七章-晶体结构,81,1.立方晶系的空间格子(cP, cI, cF),立方晶系(Cubic)特征对称元素: 体对角线三重轴晶胞参数: a=b=c, = = = 90,2. 立方体心(cI),1. 立方简单(cP),3.立方面心(cF),第七章-晶体结构,82,2. 四方晶系的空间格子(tP,tI),四方晶系(Tetrahedral)特征对称元素: 一对面中心的四重轴晶胞参数: a=bc, = = = 90,1. 四方简单(tP),2. 四方体心(tI),第七章-晶体结构,83,3. 六方晶系的空间格子(hP),六方晶系(Hexago

27、nal)特征对称元素: 六重轴、六重螺旋轴和六重反轴晶胞参数: a=bc, = = 90 , = 120,六方简单(hP),黑点与蓝线表示一个正当格子,第七章-晶体结构,84,4. 三方晶系的空间格子(hR),三方晶系(Rhombohedral)特征对称元素:三重轴、三重螺旋轴和三重反轴晶胞参数: a=bc, = = 90 , = 120,三方简单(hR),第七章-晶体结构,85,三方晶胞的赝六方表示 (hR),菱形与六方棱柱间存在几何上的互变关系, 致使三方晶系有两种格子-菱形和六方 (hR)。六方 (hR)是赝六方格子。三方晶体只有三次对称轴而没有六次对称轴, 六方晶体有六次对称轴。,表:

28、 三方晶系和六方晶系的对比,第七章-晶体结构,86,5. 正交晶系的空间格子(oP, oI, oF, oC),正交晶系(Orthogonal)特征对称元素:二个互相垂直的镜面, 三个互相垂直的二重轴晶胞参数: a b c, = = = 90 。,oP,oI,oC,oF,第七章-晶体结构,87,6.单斜晶系的空间格子(mP,mC),单斜晶系(Monoclinic)特征对称元素: 一个镜面或一个二重轴。晶胞参数: a b c, = = 90, 90。,mP,mC,第七章-晶体结构,88,7. 三斜晶系的空间格子(tP),三斜晶系(Triclinic)特征对称元素: 无晶胞参数: a b c, 90

29、 . 任何晶体在不具备前面的晶系和空间点阵时,都可得到一个三斜晶系对应的平行六面体格子。,tP,第七章-晶体结构,89,四方简单,问题1: 为什么没有四方底心格子?,假想的四方底心,不如四方简单的体积小,第七章-晶体结构,90,四方体心,问题2: 为什么没有四方面心格子?,假想的四方面心,不如四方体心的体积小,第七章-晶体结构,91,沿体对角线的4个三重对称轴还存在吗？按图中箭头方向平移时还能复原吗？,问题3: 为什么没有立方底心格子?,第七章-晶体结构,92,32个晶体学点群：晶体的宏观对称操作是点操作，所有宏观对称元素会通过一个公共交点按一切可能组合起来，产生晶体学点群。晶体的宏观对称元素

30、只有8种, 2, 3, 4, 6, m, 1, 4, 6, 晶体点群数目也受到限制, 只有32种。晶体学点群的Schnflies符号。晶体学点群的国际符号：国际符号一般由三个位构成,每个位代表一个与特征对称元素取向有一定联系的方向。这种联系是指每个晶系的晶轴选择都有特别的规定。,7.9 32个晶体学点群,第七章-晶体结构,93,点群的Schnflies符号,Cn: 具有一个n次旋转轴的点群。Cnh: 具有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴的镜面的点群。Cnv: 具有一个n次旋转轴和n个通过该轴的镜面的点群。Dn: 具有一个n次旋转主轴和n个垂直该轴的二次轴的点群。In:具有一个n次反轴的点群。T:

31、具有4个3次轴和4个2次轴的正四面体点群。O:具有3个4次轴,4个3次轴和6个2次轴的八面体点群。,第七章-晶体结构,94,1.旋转轴(C=cyclic) ： C1,C2, C3, C4, C6; 1,2,3,4,62. 旋转轴加上垂直于该轴的对称平面： C1h=Cs, C2h,C3h,C4h,C6h; m,2/m,3/m( ),4/m,6/m3.旋转轴加通过该轴的镜面：C2v,C3v,C4v,C6v; mm2,3m,4mm,6mm4.旋转反演轴S2= Ci, S4,S6=C3d; -1,-4,-3,32种点群的表示符号及性质,第七章-晶体结构,95,5.旋转轴(n)加n个垂直于该轴的二次轴：

32、 D2,D3,D4,D6; 222,32,422,622 6.旋转轴(n)加n个垂直于该轴的二次轴和镜面： D2h,D3h,D4h,D6h;mmm,3/mm,4/mm,6/mmm7. D群附加对角竖直平面： D2d,D3d; -42m,-3m8. 立方体群(T=tetrahedral， O=octahedral)T, Th, O, Td, Oh; 23,m3,432,-43m,m3m,第七章-晶体结构,96,Schnflies和国际符号的对照,第七章-晶体结构,97,晶体的微观对称元素: 宏观对称元素+平移. 微观对称元素组合得到空间群.空间群的记号也有Schnflies符号和国际符号, 前者

33、是在点群的Schnflies符号上增写右上标，后者是在点群的国际符号前增写点阵型式P、I、F、A、B、C、R,并写出存在的螺旋轴、滑移面. 两种符号时常结合起来同时使用。,7.10 晶体的230种空间群,第七章-晶体结构,98,空间群符号LS1S2S3,运用以下规则，可以从对称元素获得H-M空间群符号。第一字母(L)是点阵描述符号，指明点阵带心类型： P， I， F， C， A， B。其于三个符号(S1S2S3)表示在特定方向(对每种晶系分别规定)上的对称元素。 如果没有二义性可能，常用符号的省略形式 (如Pm，而不用写成P1m1)。* 由于不同的晶轴选择和标记，同一个空间群可能有几种不同的符

34、号。如P21/c,如滑移面选为在a方向，符号为P21/a;如滑移面选为对角滑移，符号为P21/n。,第七章-晶体结构,99,表: 国际符号中三个位代表的方向,第七章-晶体结构,100,空间群的国际符号中，优先对称元素的标记：,选择顺序：对称面，滑移面，a, b, c, n, d, 对称轴。,优先对称元素位置和指向：对称面(或滑移面) ：与制定方向垂直。对称轴：与制定方向平行。,标记方法：1.简略国际记号：每一位置按顺序只标记对称面,滑移面,对称轴中的一个。2. 完全国际记号：对称面(或滑移面)与对称轴同时标记。,第七章-晶体结构,101,实例：萤石CaF2的空间群符号的标记。,第七章-晶体结构

35、,102,宏观对称群相同的晶体，空间群不一定相同。,实例: 莹石CaF2:立方晶系: Oh5-Fm3m 闪锌矿ZnS:立方晶系: Td2-F43m,实例: NaCl石盐: 立方晶系: Oh5-Fm3m CsCl:立方晶系: Oh1-Pm3m,空间点阵相同的晶体，对称性不一定相同。,第七章-晶体结构,103,第七章-晶体结构,104,从晶系到空间群,7个晶系,旋转，反映，反演,平移,螺旋轴，滑移面,32个点群,14种Bravais格子,230个空间群,（按照晶胞的特征对称元素分类）,第七章-晶体结构,105,7.11 空间群微观对称元素配置图,投影平面：立方、六方、三方、四方、正交晶系：垂直于c

36、轴的ab平面。单斜晶系：平行或垂直2重轴的面。三斜晶系：任意平面。标记对称元素：z = 0的ab平面上的对称元素不标数字。z0的ab平面上的对称元素标出z值。,第七章-晶体结构,106,第七章-晶体结构,107,1.3.6 等效点系,等效点系：晶体结构由一些重要的空间点构成, 原子或离子占据其中某些点的位置, 当原子占据的位置点符合空间群的对称性时, 称为等效点, 各种等效点组成等效点系。,第七章-晶体结构,108,第七章-晶体结构,109,等效点系位置图说明：+号表示在投影面的上方，-号表示在投影面的下方。等效点由空间群的所有对称操作、平移得到，等效点的数目只算格子框内的点数，此例为4.园圈

37、代表原子、离子或原子基团。不同的等效点无法由空间群的对称操作、平移使其交换和重合。,第七章-晶体结构,110,空间群分布,三斜晶系：2个；单斜晶系：13个 正交晶系：59个； 三方晶系：25四方晶系：68个；六方晶系：27个立方晶系：36个。 有对称中心90个，无对称中心140个。73个symmorphic(点式)，157个non-symmorphic。,第七章-晶体结构,111,点式：国际符号所指特定方向的优先对称元素中，没有微观对称元素螺旋轴和滑移面。,萤石CaF2点式,Oh5-Fm3m,金刚石非点式,Oh7Fd3m,第七章-晶体结构,112,点式：至少有一种离子所占据的等效点系的位点对称

38、性可以达到晶体的空间群对称性。,莹石属于点式空间群,空间群对称性：,位点对称性：,第七章-晶体结构,113,闪锌矿属于点式空间群,空间群对称性：,位点对称性：,第七章-晶体结构,114,金刚石属于非点式空间群,空间群对称性：,位点对称性：,非点式：各种离子所占据的等效点系的位点对称性低于晶体的空间群对称性。,第七章-晶体结构,115,晶体学点群还有一种图形表示法, 借助于立体仪得到极射赤面投影图.,极射赤面投影图,立体仪,Q,第七章-晶体结构,116,通常对每个点群画出两个投影图: 对称元素的投影和球上一组点的投影图, 也可以将两种图合并. 以 m3m为例:,对称元素的投影,球上一组点的投影,两种图的合并,第七章-晶体结构,117,立体仪投影法: 以正八面体晶体的对称元素投影为例: (1) 晶体置于立体仪球心并按晶系的要求定向. 将垂直于正三角形晶面的一条三重旋转轴(共有4条)引向投影球, 在球面上形成交点P ; (2) 过P点向南极连线成PS，与赤道平面形成交点P, 在P处画一个代表三重旋转轴的三角形, 就是三重旋转轴的极射赤面投影:,第七章-晶体结构,118,立体仪投影法实例,