【湘教版】八年级下册数学：2.1第2课时多边形的外角与外角和.ppt

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1、【湘教版】八年级下册数学：2,【湘教版】八年级下册数学：2,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（XJ） 教学课件,2.1 多边形,第2章 四边形,第2课时 多边形的外角与外角和,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（XJ）2,情境引入,学习目标,1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.运用多边形的外角和解决问题.（重点）,情境引入学习目标1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形,小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,导入新课,情境引入,小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？导入新课情境引入,多边形内角的一边与另一边的反向延长线

2、所组成的角叫做这个多边形的外角.如图所示.,多边形所有外角的和叫做这个多边形的外角和.,概念学习,讲授新课,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角,问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？,互补,5180=900,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角问题1：任意一个外角,五边形外角和,=360 ,=5个平角,五边形内角和,=5180,(52) 180,结论：五边形的外角和等于360.,问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,EBCD123 45A五边形外角和=36

3、0 =5个平角,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,n边形的外角和等于360.,(n2) 180,=360 ,=n个平角-n边形内角和,= n180 ,思考：n边形的外角和又是多少呢？,与边数无关,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外,问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 ,那么这是正_边形.(2)已知某正多边形的每个外角都是45,则这个多边形是_边形.,六,正八,问题4：回想正多边形的性质，你知道正

4、多边形的每个内角是多少度,例1 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？,解 设多边形的边数为n，,则它的内角和等于(n-2) 180.,由题意得(n-2) 180=5360，,解得 n=12.,因此这个多边形是十二边形.,典例精析,例1 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形,例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都 是7:2，求这个多边形的边数.,解法一：设这个多边形的内角为7x ,外角为2x,根据题意得,7x+2x=180，,解得 x=20.,即每个内角是140 ，每个外角是40 .,360 40 =9.,答：这个多边形是九边形.,还有其他解法吗？,例2 已知一个多

5、边形的每个内角与外角的比都解法一：设这个多边,解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得,解得n=9.,答：这个多边形是九边形.,解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得解得n=9.答：,【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60，求这个多边形的每个内角的度数及边数,解：设该正多边形的内角是x，外角是y，则得到一个方程组 解得而任何多边形的外角和是360，则该正多边形的边数为360120=3，故这个多边形的每个内角的度数是60，边数是三条,【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60，求这个多,例3 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求BED的度数,解：由题意得AB=AE

6、,所以AEB= (180-A)=36，所以BED=AED-AEB=108-36=72.,例3 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求BED的,四边形具有不稳定性：各边的长确定后，图形形状不能确定.,四边形的不稳定性二四边形具有不稳定性：,在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如图（a）（b）中的电动伸缩门.有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图（c）中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是利用了三角形的稳定性.,（a）,（b）,（c）,在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如图（,当堂练习,1.判断(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边

7、数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等 ( ),2.一个正多边形的内角135，则这个正多边形的边数为_,8,当堂练习1.判断2.一个正多边形的内角135，则这个正多,3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_米,150,3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24，,4.一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数.,解： 设多边形的边数为n. 它的内角和等于 (n2)180， 多边形外角和等于360， (n2)180=5 360.

8、解得 n=12. 这个多边形的边数为12.,4.一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数.,5.举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.,答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图：,液晶电视的双臂旋转伸缩可悬挂支架也用到了四边形的不稳定性，调节幅度大，可上下左右及前后多方向调节满足客户观看需要，如上图：,5.举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.答：有种衣架,能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是2380，则这个多边形的边数为_.,15,解析：设这个多边形的边数为n(n为正整数)，则这个多边形的内角和为（n-2）180，由题意可得：2380-180（n-2）1802380,解得：14.22n15.22因为n为正整数，所以n=15，即这个多边形的边数为15.,能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是2380，则,多边形的外角与外角和,外角和,多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关.,四边形,具有不稳定性,课堂小结,外角的定义,多边形的外角与外角和外角和多边形的外角和等于360四边形具,见学练优本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,感谢聆听,感谢聆听,