【沪科版教材】八年级数学上册《12.2第5课时一次函数的应用——方案决策》课件PPT.ppt
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1、【沪科版教材】八年级数学上册12,【沪科版教材】八年级数学上册12,1. 深入了解一次函数的应用价值;(重点)2. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题,利用数学模型解决实际问题;(难点)3. 从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值,培养解决实际问题的数学能力,学习目标,1. 深入了解一次函数的应用价值;(重点)学习目标,导入新课,观察与思考,O,观察下图,你能发现它们三条函数直线之间的差别吗?这些玩具车下滑的过程中有哪些不同?,x,y,导入新课观察与思考O观察下图,你能发现它们三条函数直线之间的,讲授新课,我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式,一次函数也可以帮我们解决很
2、多实际问题,比如刚才的问题,你知道怎样让玩具小车跑得更快吗?,讲授新课实际问题中的方案选择一 我们前面学习了一些有关,例1 某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社,可使其支付的旅游总费用较少?,典例精析,分析:假设该单位参加旅游人数为x,按甲旅行社的优惠条件,应付费用80 x(元);按乙旅行社的优惠条件,应付费用(60 x+1000)(元)问题变为比较80 x 与60 x+100
3、0 的大小了,例1 某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地旅游.,解法一:设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社,应付费用80 x(元);选乙旅行社,应付(60 x+1000)(元). 记 y1= 80 x,y2= 60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象, y1与y2的图象交于点(50,4000).,解法一:设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社,应付费用8,观察图象,可知:当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;当人数为049人时,选择甲旅行社费用较少;当人数为51100人时,选择乙旅行社费用较少.,观察图象,可知:x人5060y元800160032002,解
4、法二:设选择甲、乙旅行社费用之差为y, 则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000. 画出一次函数y= 20 x-1000的图象如下图.,它与x轴交点为(50,0) 由图知:(1)当x=50时,y=0,即y1=y2;(2)当x50时,y 0,即y1 y2;(3)当x50时,y 0,即y1 y2.,解法二:设选择甲、乙旅行社费用之差为y,O204060-20,解法三:(1)当y1=y2,即80 x= 60 x+1000时,x=50. 所以当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;(2)当y1 y2,即80 x 60 x+1000时, 得x 50. 所以当人数为511
5、00人时 ,选择乙旅行社费用较少;(3)当y1 y2,即80 x 60 x+1000时,得x50. 所以当人数为049人时,选择甲旅行社费用较少;,解法三:,例2:某县区大力发展猕猴桃产业,预计今年A地将采摘200吨,B地将采摘300吨若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库,已知甲仓库可储存240吨,乙仓库可储存260吨,从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨,A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式;,解:(1)yA20 x25(200
6、x)5x5000, yB15(240 x)18(60 x)3x4680;,例2:某县区大力发展猕猴桃产业,预计今年A地将采摘200吨,,(2)试讨论A、B两地中,哪个的运费较少;,(2)yAyB(5x5000)(3x4680)8x320,当8x3200,即x40时,B地的运费较少;当8x3200,即x40时,两地的运费一样多;当8x3200,即x40时,A地的运费较少;,(2)试讨论A、B两地中,哪个的运费较少;(2)yAyB,(3)考虑B地的经济承受能力,B地的猕猴桃运费不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样调运才能使两地运费之和最少?求出这个最小值,设两地运费之和为y元,则yyAyB(
7、5x5000)(3x4680)2x9680.由题意得yB3x46804830,解得x50.y随x的增大而减小,x最大为50,y最小25096809580.在此情况下,当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨;B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时,才能使两地运费之和最少,最少是9580元,(3)考虑B地的经济承受能力,B地的猕猴桃运费不得超过483,方法总结:阅读理解题的解题关键是读懂题意第(2)小题比较大小要注意分类讨论,第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题,一般先根据数量之间的关系建立函数,然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案,方法总结:阅读理解题的解题关键是
8、读懂题意,例3:我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶(如下图).,海岸,公海,B,A,例3:我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,下图中 l1 ,l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题,(1)哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系?,解:观察图象,得当t0时,B距海岸0海里,即S0,故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系;,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,下图中 l1 ,l2 分别表示两船相对于海岸的距离S,(2)A、B 哪
9、个速度快?,t从0增加到10时,l2的纵坐标增加了2,l1的纵坐标增加了5.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,即10分内,A 行驶了2海里,B 行驶了5海里,所以 B 的速度快,7,5,(2)A、B 哪个速度快?t从0增加到10时,l2的纵坐标增,当t15时,l1上对应点在l2上对应点的下方,这表明,15分钟时 B尚未追上 A.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,(3)15分钟内B能否追上 A?,15,当t15时,l1上对应点在l2上对应点的下方 这表,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t
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