【北师大版】初二八年级数学下册《6.4.2多边形的外角和》课件.ppt

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1、【北师大版】初二八年级数学下册6,【北师大版】初二八年级数学下册6,1,课堂讲解,多边形的外角和多边形内角和与外角和的关系,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解多边形的外角和2课时流程逐点课堂小结作业提升,三角形的外角和是多少?,复,习,回,顾,三角形的外角和是多少?复习回顾,如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时， 跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多、少？,如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.,1,知识点,多边形的外角和,知1导

2、,小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是l，2，3，4，5.1EAB180，2ABC180，3BCD180，4CDE180，5DEA180，,1知识点多边形的外角和知1导 小刚是这样思考,知1导,1EAB2ABC 3BCD 4CDE 5DEA900.五边形的内角和为(52)180540，即 EABABCBCDCDEDEA 540.12345900540360.你的思路与小刚一样吗？与同伴交流.,（来自教材）,知1导1EAB2ABC 3BCD,知1导,想一想 如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样?,（来自教材）,知1导想一想（来自教材）,知1讲,1.定义：多边形内角的一边与另一

3、边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和2.定理：多边形的外角和都等于360.,（来自点拨）,知1讲1.定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组（,知1讲,例1,（来自点拨）,由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角,导引：,已知四边形的四个外角度数比为1234，求各外角的度数,设四边形的最小外角为x，则其他三个外角分别为2x，3x，4x. 根据四边形外角和等于360，得x2x3x4x360.所以x36，2x72，3x108，4x144.所以四边形各外角的度数分别为36，72，108，144.,解：,知1

4、讲例1 （来自点拨）由四边形外角和定理和各外角之间,(1)用多边形外角和定理求内(外)角或求正多边形的边数，一般可利用方程思想通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式：各个外角的和(如本例)或边数正多边形每个外角的度数，再说明它们等于360，即可求出；(2)由于多边形的外角和等于360，因此有些正多边 形的内角问题也可以转化为外角问题来解决,总 结,知1讲,（来自点拨）,(1)用多边形外角和定理求内(外)角或求正多边形的边总 结,1,知1练,五边形的外角和等于()A180 B360 C540 D720【中考孝感】已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是()A正五边形 B正六边形C

5、正七边形 D正八边形,2,B,B,1知1练五边形的外角和等于()2BB,3,知1练,【2016十堰】如图，小华从点A出发，沿直线前进10 m后向左转24，再沿直线前进10 m，又向左转24照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是() A140 m B150 mC160 m D240 m,B,3知1练【2016十堰】如图，小华从点A出发，沿直线前进,4,知1练,【 2016宜昌】设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的大小关系是()Aab Bab Cab Dba180,B,4知1练【 2016宜昌】设四边形的内角和等于a，五边B,2,知识点,多边形内角和与外角和的关

6、系,知2讲,多边形的内(外)角和与边数间的关系：(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加(2)多边形的外角和恒等于360，与边数的多少无关，其作用是：已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；已知正多边形的边数，求各相等外角的度数,（来自点拨）,2知识点多边形内角和与外角和的关系知2讲多边形的内(外)角,知2讲,（来自教材）,一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,例2,设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n2)180，外角和等于 360.根据题意，得 (n2)1803360.解得n8.所以，这个多边形是八边形.,解：,知2讲（来自教材）一个多边形的内角和等于它的外

7、角和的3,知2讲,（来自点拨）,如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 m后向左转30，再沿直线前进10 m，又向左转30照这样走下去，小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了_,例3,由题意知，当小亮第一次回到出发地A点时，所走过的路线构成一个边长为10 m，每个外角都是30的正多边形由多边形的外角和定理知这个多边形的边数是3603012，所以小亮一共走了120 m.,导引：,120 m,知2讲（来自点拨）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10,本题运用了建模思想，从“转弯”的实际问题中抽象出正多边形的数学问题是解题的关键，然后利用多边形外角和定理进行解答,总 结,知2讲,（来自点拨）,本题运用了

8、建模思想，从“转弯”的实际问题中总,1,知2练,一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？,（来自教材）,设它是n边形，根据题意，得(n2)1803602，解得n6，所以它是六边形.36026120，所以如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于120.,解：,1知2练一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？如果,2,知2练,【2016南通】已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为()A3 B4 C5 D6,B,2知2练【2016南通】已知一个多边形的内角和等于它的外,3,知2练,【2017临沂】一个多边

9、形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A四边形 B五边形C六边形 D八边形,C,3知2练【2017临沂】一个多边形的内角和是外角和的2倍,4,知2练,【2017乌鲁木齐】如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()A4 B5 C6 D7,C,4知2练【2017乌鲁木齐】如果正n边形每一个内角等于与,5,知2练,【2017莱芜】一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的对角线的条数是()A12 B13 C14 D15,C,5知2练【2017莱芜】一个多边形的内角和比其外角和的2,1.多边形的外角和为360.2.多边形的内(外)角和与边数间的关系：(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加(2)多边形的外角和恒等于360，与边数的多少无关，其作用是：已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；已知正多边形的边数，求各相等外角的度数,1,知识小结,1.多边形的外角和为360.1知识小结,感谢聆听,感谢聆听,