《第2课时二次根式的混合运算》课件(同课异构)2022年精品课件.ppt

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1、第2课时-二次根式的混合运算课件-(同课异构)2022年精品课件,第2课时-二次根式的混合运算课件-(同课异构)2022年,教育部“精英杯公开课大赛简介,2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。 他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性

2、的作品。示范性强，有很大的推广价值。,教育部“精英杯公开课大赛简介 2021年6月，由,16.2.2 二根次式的加减,第16章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次根式的混合运算,八年级数学下HK 教学课件,16.2.2 二根次式的加减第16章 二次根式导入新课,1. 掌握二次根式的混合运算的运算法那么.重点2.会运用二次根式的混合运算法那么进行有关的运算.难点,学习目标1. 掌握二次根式的混合运算的运算法那么.重点,导入新课,问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法那么法那么分别是什么?,问题2 多项式与单项式的除法法那么是什么?,m(a+b+c)=ma+m

3、b+mc；,(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb,复习引入,(ma+mb+mc)m=a+b+c,导入新课问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法那,分配律,单多,转化,前面两个问题的思路是：,思考 假设把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后比照归纳，你们发现了什么？,单单,分配律 单多 转,讲授新课,二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，表达在：运算律、运算顺序、乘法法那么仍然适用.,例1 计算：,解：,讲授新课 二次根式的混合运算及应用一 二次根式的加、,二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的

4、，最后按照二次根式的相应的运算法那么进行.,解：,此处类比“多项式多项式即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.,二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算,解：(1)原式,(2)原式,【变式题】计算：,有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.,解：(1)原式(2)原式【变式题】计算：,例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积路基的长度)为多少立方米呢？,典例精析,例2 甲、乙两个城市

5、间计划修建一条城际铁路， 其中有一段,解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：,答：这段路基的土石方为,解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路,计算：,练一练,计算： 练一练,问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;,完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;,(a-b)2=a2-2ab+b2.,问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?,整式的乘法公式就是多项式多项式,前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟,问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?,例3 计算：

6、,解：,典例精析,例3 计算： 解：典例精析,解：,进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，在根据题目的特点确定适宜的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.,解： 进行二次根式的混合运算时，一般,【变式题】计算：,解：(1)原式,(2)原式,【变式题】计算：解：(1)原式(2)原式,计算：,练一练,先用乘法交换律，再用乘法公式化简.,计算：练一练先用乘法交换律，再用乘法公式化简.,例3 已知 试求x2+2xy+y2的值.,解： x2+2xy+y2=x+y)2,把 代入上式得,原式=,求代数式的值三 例3 已知,解: ，x3y+xy3=xy(x2+y2)=

7、xy(x+y)2-2xy,【变式题】 ，求x3y+xy3.,用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.,解:,在前面我们学习了二次根式的除法法那么时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比方:,拓展探究,思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？,根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？,在前面我们学习了二次根式的除法法那么时，学会了怎样去掉分母的,例4

8、 计算:,解:,分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.,例4 计算:解: 分母形如,【变式题】 ,求 .,解:,解决二次根式的化简求值问题时，先化简条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.,【变式题】,的整数局部是a,小数局部是b,求a2-b2的值.,解：,练一练,的整数局部是a,小数局部是b,求a2-b2的值.解：,当堂练习,1.以下计算中正确的选项是 ,B,2.计算：,5,3.设 则a b(填“”“ ”或 “= ”）.,=,当堂练习1.以下计算中正确的选项是 B2.计算：5,4.计算：,解：,4.计算：解：,解：原式,解：原式,5.在一个边长为 cm

9、的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余局部的面积.,解：由题意得,即剩余局部的面积是,5.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一,6.(1) 已知 ，求 的值；,解：x2-2x-3=(x-3)(x+1),(2) ，求 的值.,解：,6.(1) 已知 ，求,6.阅读以下材料，然后答复以下问题：在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：,方法一：,方法二：,能力提升：,6.阅读以下材料，然后答复以下问题：方法一：方法二：能力提升,(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：,解：(1),(1)请用两种不同的方法化简：解：(1),课堂小结,二次根式混合运算,乘法公式

10、,化简求值,分母有理化,化简条件和所求代数式,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(x+a)(x+b)=x2 +(a+b)x+ab,课堂小结二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简条件和,平方根、立方根,第6章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.立方根,七年级数学下HK教学课件,平方根、立方根第6章 实 数导入新课讲授新课当堂练习,情境引入,学习目标,1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.重点2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.重点，难点,情境引入学习目标1.了解

11、立方根的概念，会用根号表示一个数的立,导入新课,某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,情境引入,导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气,讲授新课,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型如图，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解：设正方体的棱长为x,那么,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以 x=3. 正方体的棱长为3.,想一想 (1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,-2,讲授新课立方根的

12、概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .,立方根的表示,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.,读作:三次根号 a，,立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就,填一填： 根据立方根的意义填空：,因为 =8，所以8的立方根是（）；,因为( )3 =0.125,所以的立方是 ；,因为( )3 0，所以0的立方根是；,因为 ( )3 8，所以8的立方根是 ；,因为( )3 ，所以 的立方（ ）.,0,2,-2,0,-2,填一填： 根据立方根的

13、意义填空： 因为 =8，所以8,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.,知识要点,立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立,平方根与立方根的异同,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,平方根与立方根的异同 被开方数平方根立方根有两个互为相反数有,a叫做被开方数,3叫做根指数,每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a. 如：x3=7时，x是7的立方根,求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数,注意:这

14、个根指数3绝对不可省略.,开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数,求一个数的立方根的运算叫作“开立方.,“开立方与“立方互为逆运算,逆向思维,与学习开平方运算的过程一样，表达着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？,求一个数的立方根的运算叫作“开立方.“开立方与“立方互,典例精析,例1 求以下各数的立方根:,1,2,3,4,5,典例精析例1 求以下各数的立方根:1234,(5) -5的立方根是,3,40.216;,55.,(5) -5的立方根是340.216;55.,求以下各式的值:,体会：对于任何数a ,a,2,4,0,-2,-3,探究1,温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.,求以下

15、各式的值:体会：对于任何数a ,a 240-2-3探究,体会：对于任何数a ,a,8,27,0,-8,-27,探究2,求以下各式的值:,体会：对于任何数a ,a 8 270-8-27探究2求以下各,体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内 直接移到“根号外 .,求以下各式的值:,(1) ； (2),探究3,-,-,体会: 求以下各式的值: (1),求以下各数的值:,10.5 ，24 ，34 ，45，516.,练一练,求以下各数的值:10.5 ，24 ，34 ，,例2 求以下各式的值:,例2 求以下各式的值:,例3 x2 的平方

16、根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根,方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解,解: x2的平方根是2， x24，x6. 2xy7的立方根是3， 2xy727. 把x6代入，解得 y8. x2y26882100， x2y2 的算术平方根为10.,例3 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是3，,例3 用计算器求以下各数的立方根：343， -1.331.,例3 用计算器求以下各数的立方根：343， -1.33,例4 用计算器求 的近似值精确到.,例4 用计算器求 的近似值精确到.解 ：,( ),当堂练习,1.判断以下说法是否正

17、确.,(2) 任何数的立方根都只有一个; ( ),(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( ),(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( ),(1) 25的立方根是5; ( ),(4)一个数的立方根不是正数就是负数;,( )当堂练习1.判断以下说法是否正确.(2),2.求以下各式的值,解 : 1 2 3,2.求以下各式的值 解 : 1,3.求以下各式的值：,2,3.求以下各式的值：2,4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？,解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9 cm.,4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，,解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1. 当1a20时，a21，那么a1； 当1a21时，a20，那么a0； 当1a21时，a22，那么a .,5. 已知 ，求a的值,解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.5. 已知,立方根,立方根的概念及性质,课堂小结,开立方及相关运算,立方根立方根的概念及性质课堂小结开立方及相关运算,感谢聆听,感谢聆听,