直线与圆的方程的应用ppt课件.ppt
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1、直线与圆的方程的应用,一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为,dr,d=r,dr,d与r的大小关系,2个,1个,0个,交点个数,图形,相交,相切,相离,位置,r,d,r,d,r,d,则,求圆心坐标及半径r(配方法),圆心到直线的距离d (点到直线距离公式),消去y,几何方法,代数方法,判断直线和圆的位置关系,例1.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).,分析:建立如图所示的直角坐标系,把实
2、际问题转化为数学问题求出圆拱桥所在的圆的方程;然后解决这个实际问题利用圆的方程求出点P2的坐标,从而求线段A2P2的长,解释实际意义圆拱形桥支柱的高A2P2.,解:建立如图所示的直角坐标系,使圆心在y轴上,设圆心的坐标是(0,b),圆的半径为r,那么圆的方程为:x2(yb)2r2,点P(0,4),B(10,0)在圆上,所以有,解得:,所以,圆的方程为:,把 的横坐标 代入,圆的方程得:,由题可知y0,解得:y3.86(m),答:支柱A2P2的高度约为3.86 m.,思考:不建立坐标系,如何解决这个问题?,C,B,作,即,得,在,中,,得,又,在,中,所以支柱A2P2的高度约是3.86m.,解法
3、如下,B,例2已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,探究:解决平面几何问题常利用“坐标法”,首先要考虑的问题是建立适当的直角坐标系,关键是如何选取坐标系?,如图所示,探究:如图所示,设四边形的四个顶点分别为A(a,0),B(0,b),C(c,0), D(0,d),那么BC边的长为多少?,y,探究:四边形ABCD的外接圆圆心O的坐标如何表示?,过四边形外接圆的圆心O分别作AC、BD、AD的垂线,垂足为M、N、E,则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点,由中点坐标公式,有:,证明:以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、BD所在直线分别为x轴、y轴,
4、建立如图所示的直角坐标系,设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d),过四边形外接圆的圆心 分别作AC、BD、AD的垂线,垂足为M、N、E,则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点,,第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量.,由中点坐标公式,有:,第二步:进行有关代数运算,由两点间的距离公式,有:,所以,即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系.,利用“坐标法”解决平面问题的“三步曲”:,第一步:,建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题,第二步:,通过代数运算,解决代数问题,第三步:,把代
5、数运算结果“翻译”成几何结论,【提升总结】,练习.如图,直角ABC的斜边长为定值2m,以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆,直线BC交圆于P,Q两点,求证:|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值.,2.如图,以O为坐标原点,以直线BC为x轴,建立平面直角坐标系,于是有B(-m,0),C(m,0),P(-n,0),Q(n,0).设A(x,y),由已知,点A在圆x2+y2=m2上.|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=(x+n)2+y2+(x-n)2+y2+4n2=2x2+2y2+6n2=2m2+6n2(定值).,2.向量的方法:,与圆有关的最值问题 1.已知点A(3,0)及圆x2+y2=4,则圆上
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