直线的方程ppt课件.ppt
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1、7.2 直线的方程(1),黄图盛中学 数学组,林映端,一.复习回顾,直线的方程与方程的直线,直的倾斜角和斜率,概念辨析,7.2 直线的方程(1),4,5,斜率公式,斜率公式的形式特点及适用范围,确定一条直线需要具备几个独立条件,6,以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程;这条直线叫做这个方程的直线。,直线的方程与方程的直线,直线的倾斜角和斜率,在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ,那么 就叫做直线的倾斜角。,倾斜角不是90的直线,它
2、的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用K表示。,斜 率 公 式,经过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直线的斜率公式:,4,5,斜率公式的形式特点及适用范围, 斜率公式与两点的顺序无关, 即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒; 斜率公式表明,直线对于x轴的倾斜程度, 可以通过直线上任意两点坐标表示,而不需求出直线的倾斜角; 斜率公式是研究直线方程各种形式的基础,必须熟记, 并且会灵活运用; 当x1=x2 ,y1y2时,直线的倾斜角900,没有斜率.,确定一条直线需要具备几个独立条件,6,1 直线经过一个已知点及方向(即斜率); 2 直线经过两个已知点;,如果把直线当作结
3、论,如何根据这些条件求出直线方程?,7.2 直线的方程,若直线L经过点P1(1,2),且斜率为1,求直线L的方程.,思考,1、直线方程的点斜式和斜截式,若直线L经过点p1(x1,y1),且斜率为k,求L的方程?,问题1,平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示?,问题2:,1、直线方程的点斜式和斜截式,不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏.,纵截距:,直线L与Y轴交点的纵坐标。,横截距:,直线L与X轴交点的横坐标。,已知直线的斜率为K,与Y轴的交点是P(0,b), 求直线L的方程?,说明:,(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的,叫做直线的方程的斜
4、截式。,(2)纵截距可以大于0,也可以等于0或小于0。,问题3:,1、直线方程的点斜式和斜截式,(3)斜截式与点斜式存在什么关系?斜截式是点斜式的特殊情况,某些情况下用 斜截式比用点斜式更方便.,(4)斜截式在形式上与一次函数的表达式一样,但它们之间有什么差别? 什么情况下,斜截式方程才是一次函数的表达式.,例1 : 一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角=450, 求这条直线的方程.,例2: 写出下列直线的斜截式方程,并画出图形: 斜率是1/2,在轴上的距截是2; 斜角是1350,在轴上的距截是3,例题,如果直线 l 的倾斜角为0,那么经过一点P1(x1,y1) 的直线l的方程为 。,y=y
5、1,x=x1,一条直线经过点P(-2,3),倾斜角为45,求这条直线的方程,并画出图形。,课堂练习,(一),写出下列直线的点斜式方程;,(1)经过点A(2,5),斜率是4; (2)经过点B(3,-1),斜率是 ;(3)经过点C(- ,2),倾斜角是30;(4)经过点D(0,3),倾斜角是0;(5)经过点E(4,-2),倾斜角是120;,答案,(二),(三),(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率是_,倾斜角是_,1,45o,150o,(3).下面四个直线方程中,可以看作是直线的斜截式方程的是( ) A.x =3 B. y=5 C.2y=x D. x=4y1,B,(4)已知直
6、线的斜率k=2,P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是这条 直线上的三点,求x2 , y3.,小结,方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的,所以叫做直线方程的点斜式;,方程y=kx+b是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的截距确定的,所以叫做直线方程的斜截式;,求直线方程应注意分类:()当k存在时,经过点P1(x1,y1)的方程为y-y1=k(x-x1) ;() 当k不存在时,经过点P1(x1,y1)的方程为 x=x1 。,方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况,其图形是直线,运用它们解决问题的前提是k存在。,通过上面的学习和应用,请同学们
7、总结一下,确定一条直线需要几个独立的条件?,小结,y-y0=k(x-x0),y=kx+b,点(x0,y0)斜率k,截距b斜率k,k存在,k存在,2 一直线过点A(-1,-3),其倾斜角等于直线 y=2x倾斜角的两倍,求直线l的方程.,1 直线y=ax+b(a+b=0)的图象是 ( ),1,-1,-1,A,B,C,D,课前练习,2、直线方程的两点式和截距式,已知直线上两点A(x1,y1), B(x2,y2) ,(x1x2)求直线方程.,范围的区别,应用直线方程的点斜式,求经过下列两点的直线方程: A(2,1),B(6,-3); A(-4,-5),B(0,0),由于这个方程是由直线上两点确定的,探
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