正弦函数余弦函数的性质ppt课件.ppt

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1、y=sinx,y=cosx,1.4.2正弦余弦函数的性质,（1）定义域,（2）值 域,（6）周期性,（4）奇偶性,（3）单调性,（5）对称性,( 2 ,0),( ,-1),( ,0),( ,1),要点回顾.,正弦曲线、余弦函数的图象,1)图象作法-,几何法,五点法,2)正弦曲线、余弦曲线,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,(0,0),思考1：今天是2014年11月25日，星期二，那么7天后是星期几？30天后呢？为什么？,因为 30=7x4+2 所以30天后与2天后相同，故30天后是星期四,y=sinx x0,2,y=sinx xR,sin(x

2、+2k)=sinx, kZ,正弦函数 图像的形成,由诱导公式可知：,即,结合图像：在定义域内任取一个 ，,由诱导公式可知：,即,1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数,概念,2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。,非零常数T叫做这个函数的周期,说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。,X,X+2,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,4,8,6,12,三角函数的周期性:,3

3、.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)1,3,性质1：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数，且它们的周期为,最小正周期是,判断下列说法是否正确,（1） 时， 则 一定不是 的周期,（ ）,（2） 时， 则 一定是 的周期,（ ）,例1、求下列函数的周期：,是以2为周期的周期函数.,例题解析,(3),是以为周期的周期函数,是以为周期的周期函数.,(2),你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？,二、函数周期性的概念的推广,周期,函数 及函数 的周期,（其中 为常数且A0),的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变

4、量的系数来表述上述函数的周期？,解：,归纳总结,P36 练习1,练习2：求下列函数的周期,课堂练习：,当堂检测,D,2,6,(4)函数 的最小正周期是,4,练习题.,求下列函数的周期：,一般地，函数 y=Asin(x+) 及y=Acos(x+) （其中A ,为常数，且 A0, 0 ）的周期是:,周期求法：,1.定义法：2.公式法：,3.图象法:,(1)周期函数、周期及最小正周期的概念.,；,小 结,(2)正（余）弦函数的周期.,(3)函数 及函数 的周期,2. 是不是周期函数？为什么？,1.y=sinx(x0,4)是周期函数吗？,3.已知函数 的周期是4，且当 时， ，求,思考： 吗？,思考：

5、,正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的图象有何对称性？,2.奇偶性,2.奇偶性,为奇函数,为偶函数,中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。,轴对称：将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,余弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,练习,为函数 的一条对称轴的是（ ）,解：经验证，当,时,为对称轴,例题,求 函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,求 函数的对称轴和对称中

6、心,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,小结,余弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,探究：正弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,零点：,3.最值,探究：余弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,零点：,3.最值,例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,这两个函数都有最大值、最小值.,（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合,使函数 取得最小值的x的集合，就是使函数 取得最小值的x的集合,函数 的最

7、大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.,例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是,所以使函数 取最大值的x的集合是,同理，使函数 取最小值的x的集合是,函数 取最大值是3，最小值是-3。,例题,求使函数 取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。,化未知为已知,分析：令,则,P46 A2最值问题,必须,使原函数取得最大值的集合是,必须,使原函数取得最小值的集合是,因为有负号，所以结论要相反,最大,最大,最小,1、_，则f（x）在这个区间上是增函数.,4

8、.正弦余弦函数的单调性,函数,若在指定区间任取 ，,且 ，都有：,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。,观察正余弦函数的图象，探究其单调性,2、_，则f（x）在这个区间上是减函数.,增函数：上升,减函数：下降,探究：正弦函数的单调性,曲线逐渐上升，sin的值由 增大到 。,当 在区间,上时，曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。,探究：正弦函数的单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从1增大到1；,减函数，其值从1减小到1。,探究：余弦函数的单调性,曲线逐渐上升，cos的值由 增大到 。,曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。,探究：余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知：,其值从1减小到1。,其值从1增大到1 ；,例2.求函数的单调增区间解：,y=sinz的增区间,原函数的增区间,求函数的单调增区间,求函数的单调增区间,增,减,减,增,变式练习,求函数的单调增区间,增,为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来,增,增,减,求函数的单调增区间,增,为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来,增,增,增,