新湘教版七年级数学下册《6章数据的分析62方差》课件.ppt
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1、6.2 方差,湘教版 七年级下册,我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、众数是三个不同的代表数,可描述数据的数值的一般水平或集中趋势.,数据的分析要选择恰当的形式,要根据具体情况选用统计表、统计图,或者用平均数、众数、中位数来描述.,在数据分析中还有其他情况出现:如:数据与其平均数的偏离程度。如何分析数据的稳定性?,知识回顾,刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位:环)如下:,刘亮:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9;,李飞:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.,甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?,进入新课,(1) 两人的平均成绩分
2、别是多少?,(2) 如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度?,(3) 谁的成绩比较稳定?,从哪几个问题考虑?,即两人的平均成绩相同.,刘亮:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9;李飞:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.,谁的稳定性好?,为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度,我们用图来表示数据的分布情况.,由上图,可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近,,而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.,用什么数据来衡量这个偏差?,分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的和:,刘亮:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9;李飞:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.,刘亮
3、:(8-7)+(8-8)+(8-9)=0;,还是没区别,怎么办?,分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的平方和:,刘亮:(8-7)2+(8-8)2+(8-9)2=6,李飞:(8-6)+(8-8)+(8-9)=0,李飞:(8-6)2+(8-8)2+(8-9)2=14,找到啦!有区别了。,我们不如还把偏差的平方和缩小,即:求偏差的平方和的平均数:,刘亮:(8-7)2+(8-8)2+(8-9)210=0.6,李飞:(8-6)2+(8-8)2+(8-9)210=1.4,刘亮的成绩与平均数的偏差比李飞的成绩与平均数的偏差小,说明刘亮的成绩比较稳定。,一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一
4、个重要特征,它反映了一组数据的离散程度或波动大小.,那么如何用一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢?,设一组数据为x1,x2,xn,各数据与平均数 之差的平方的平均值,叫做这组数据的方差,记做 s2.,即,由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是,s2刘亮=0.6,s2李飞=1.4,计算结果表明: s2李飞 s2刘亮,这说明李飞的射击成绩波动大,而刘亮的射击成绩波动小,因此刘亮的射击成绩稳定.,一般地,一组数据的方差越小,说明这组数据离散或波动的程度就越小,这组数据也就越稳定.,例 有两个女声小合唱队,各由5名队员组成. 她们的身高为(单位:cm)为:,甲队:160,162,
5、159,160,159;乙队:180,160,150,150,160. 如果单从队员的身高考虑,哪队的演出效果好?,举例,解 甲、乙队队员的平均身高是,各队队员身高的方差是,甲队中各队员的身高波动小,所以甲队队员的身高比较整齐,形象效果好.,从例1的计算过程可以看到,求方差的运算量很大.,当一组数据所含的数很多时,我们可以借助计算器来求一组数据的方差.,不同型号的计算器其操作步骤可能不同,请先阅读计算器的说明书.通常先按统计键,使计算器进入统计运算模式,然后依次输入数据,最后按求方差的功能键,即可求出该组数据的方差.,1用计算器求下列各组数据的平均数和方差:,(1)24,24,31,31,47
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