数学必修一课件.ppt

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1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合,【知识梳理】1.必会知识 教材回顾填一填(1)集合的基本概念:集合元素的性质:_、_、_.元素与集合的关系:属于,记为_;不属于,记为_.,确定性,无序性,互异性,常见集合的符号:,N,N*或N+,Z,Q,R,集合的表示方法:_、_、_.,列举法,描述法,图示法,(2)集合间的基本关系:,相同,AB,BA,AB或BA,AB或B A,任何集合,任何,非空集合,(3)集合的基本运算:,x|xA或,xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,2.必备结论教材提炼记一记(1)对于有限集合A,若card(A)=n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为_,非空真子集个数

2、为_.(2)AB=ABA,AB=AAB.,2n-1,2n-2,(3)一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).,【小题快练】教材改编 链接教材练一练1.(必修1P12T5(2)改编)若集合A=xN|x ,a=2 ,则下面结论中正确的是()A.aAB.aAC.aAD.aA【解析】选D.因为2 不是自然数,所以aA.,2.(必修1P12T6改编)设集合A=x|x2-160,B=x|3x-78-2x,则AB=()A.x|-4x4 B.x|-4x4C.x|3x4 D.x|3x4【解析】选C.因为A=x|-4x4,B=x|x3,所以AB=x|

3、3x4.,3.(必修1P12T1改编)已知集合A=0,1,2,集合B满足AB=0,1,2,则集合B有_个.【解析】由题意知BA,则集合B有8个.答案:8,真题小试 感悟考题试一试4.(2016山东高考)设集合A=y|y=2x,xR,B=x| x2-10,则AB=()A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,+) D.(0,+),【解析】选C.因为A=y|y=2x,xR,B=x|x2-10,所以集合A表示大于0的实数,而集合B表示在-1与1之间的实数,所以AB=(-1,+).,5.(2016浙江高考)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则( P)Q=()A.

4、1 B.3,5C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,5【解析】选C.( P)Q=2,4,61,2,4 =1,2,4,6.,考点1集合的概念【典例1】(1)已知A=x|x=3k-1,kZ,则下列表示正确的是()A.-1A B.-11AC.3k2-1A D.-34A,(2)(2017宁德模拟)已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三个关系:a2;b=2;c0有且只有一个正确,则a+2b+5c等于()A.4B.5C.7D.11,【解题导引】(1)判断元素x是不是A的元素,只需由x=3k-1解出k,而kZ时便说明xA,否则xA,从而按照这个方法判断每个选项的正误即可.(2)根据集合相等的条件,列出a

5、,b,c所有的取值情况,再判断是否符合条件,求出a,b,c的值后代入式子求值.,【规范解答】(1)选C.k=0时,x=-1,所以-1A,所以A错误;令-11=3k-1,k=- Z,所以-11A,所以B错误;令-34=3k-1,k=-11,所以-34A,所以D错误.因为kZ,所以k2N,则3k2-1A,所以C正确.,(2)选C.由a,b,c=0,1,2得,a,b,c的取值有以下情况:当a=0时,b=1,c=2或b=2,c=1,此时不满足条件;当a=1时,b=0,c=2或b=2,c=0,此时不满足条件;当a=2时,b=1,c=0,此时不满足条件;当a=2时,b=0,c=1,此时满足条件.综上得,a

6、=2,b=0,c=1,代入a+2b+5c=7.,【规律方法】与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.,【变式训练】若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=()A. B.C.0 D.0或,【解析】选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x= ,符合题意,当a0时,由=(-3)2-8a=0得a= ,所以a的值为0或 .,【加固训练】1.(2017洛阳模拟)

7、已知集合A=1,2,4,则集合B=(x,y)|xA,yA中元素的个数为()A.3 B.6 C.8 D.9,【解析】选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4), (2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.,2.已知集合A=x|x2-2x+a0,且1A,则实数a的取值范围是()A.(-,0 B.(-,1C.1,+) D.0,+)【解析】选B.若1A,则1-2+a0,解得a1.因为1A,所以a1.故选B.,3.已知集合A=x2+x,4x,若0A,则x=_.【解析】由题意,得或解得x=-1.答案:-1,考点2集合间的关系【典例2】(1)已知集合A=x|

8、x2-2x-30,xN*,则集合A的真子集的个数为()A.7 B.8 C.15 D.16,(2)已知集合A= ,B=x2,x+y,0,若A=B,则x+y=_.(3)(2017襄阳模拟)已知集合A=x|-2x7, B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是_.,【解题导引】(1)先解不等式,确定集合A中元素的个数,再求解.(2)根据两个集合中元素的特点分类讨论求解.(3)分B=与B两种情况讨论求解.,【规范解答】(1)选A.A=x|-1x3,xN*=1,2,3,其真子集有:,1,2,3,1,2,1,3,2,3,共7个.或因为集合A中有3个元素,所以其真子集的个数为23-1=7(个).

9、,(2)由题意,得A中必有零,又x0,所以 =0,即y=1.此时A=2x,0,1,B=x2,x+1,0,因为A=B,所以,即x=0或x=1,由集合中元素的互异性知x=0不满足题意,故x=1,所以x+y=2.答案:2,(3)当B=时,满足BA,此时有m+12m-1,即m2,当B时,要使BA,则有 解得2m4.综上可得m4.答案:(-,4,【母题变式】1.本例(3)中,是否存在实数m,使AB?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.【解析】由AB,得不等式组无解,故不存在实数m,使AB.,2.本例(3)中,若B=x|m+1x1-2m,A B,求实数m的取值范围.【解析】因为A=x|-2x

10、7,A B,所以解得m-3,又当m=-3时,B=x|-2x7=A,不满足题意,所以m-3.故实数m的取值范围为(-,-3).,【易错提醒】当题目中有条件BA时,易忽视B=而致错.,【规律方法】1.确定集合子集个数的思路(1)当集合中元素的个数不多于3个时,可通过逐一列出来确定.(2)当集合中元素的个数较多时,设其个数为n,可通过公式2n,2n-1求出其子集的个数和真子集的个数.,2.集合相等问题的求解思路对于集合相等,首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意检验是否满足互异性.,3.根据集合的关系求参数的关键点及注意点(1)关键点:将两集合的关系

11、转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.(2)注意点:注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.注意区间端点的取舍.,【变式训练】(2017大连模拟)已知集合A=x|x2-ax+2=0,B=1,2,若AB,则实数a的取值范围是()A.3B.-2 ,2 ,3C.a|-2 a2 或a=3D.a|a-2 或a=3,【解析】选C.若A是空集,则=(-a)2-80,即-2 a2 .若A=1,则 无解.若A=2,则 无解.,若A=1,2,则 解得a=3.综上所述,当AB时,a的取值范围为a|-2 a2或a=3.,【加固训练】1.(2017保定模拟)已知集合A=x|ax=1,B=x|x2-

12、1=0,若AB,则a的取值构成的集合是()A.-1 B.1C.-1,1 D.-1,0,1,【解析】选D.由题意,得B=-1,1,因为AB,所以当A=时,a=0;当A=-1时,a=-1;当A=1时,a=1.又A中至多有一个元素,所以a的取值构成的集合是-1,0,1.,2.已知集合A=x|x2-2015x-20160,B=x|x2016,即m2015.答案:(2015,+),考点3集合的运算【知考情】,【明角度】命题角度1:求交集【典例3】(2016全国卷)已知集合A=1,2,3, B=x|x29,则AB=()A.-2,-1,0,1,2,3 B.-2,-1,0,1,2C.1,2,3 D.1,2【解

13、题导引】先化简集合B,再求AB.,【规范解答】选D.由x29,得-3x3,所以B=x|-3x3,所以AB=1,2.,命题角度2:求并集【典例4】(2016全国卷)已知集合A=1,2,3, B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=()A.1 B.1,2C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3【解题导引】先求出集合B,再利用Venn图求出AB.,【规范解答】选C.B=x|(x+1)(x-2)0,xZ=x|-1x2,xZ,所以B=0,1,所以AB=0,1,2,3.,【误区警示】平时练习,求交集较多,本题要求的是并集,审题时要注意.,命题角度3:交、并、补的混合运算【典例5】(2016全国卷

14、)设集合A=0,2,4,6,8, 10,B=4,8,则 B=()A.4,8 B.0,2,6C.0,2,6,10 D.0,2,4,6,8,10,【解题导引】把握好这里的全集是集合A,直接求集合B关于集合A的补集.【规范解答】选C. B=0,2,6,10.,【悟技法】1.集合交集、并集的求解方法:先化简集合,再由交集、并集的定义求解.2.集合交、并、补混合运算的求解方法:根据交、并、补的定义求解,有括号时,要先计算括号里面的,再按顺序求解.,【通一类】1.(2016全国卷)设集合A=1,3,5,7,B=x|2x 5,则AB=()A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7【解析】选B.因为B=x|2x

15、5,而A=1,3,5,7,所以AB=3,5.,2.(2016浙江高考)已知集合P=xR|1x3, Q=xR|x24,则P( Q)=()A.2,3 B.(-2,3C.1,2) D.(-,-21,+),【解析】选B. Q=x|x24=(-2,2),所以P( Q)=(-2,2)1,3=(-2,3.,3.(2016山东高考)设集合U=1,2,3,4,5,6, A=1,3,5,B=3,4,5,则 (AB)=()A.2,6 B.3,6C.1,3,4,5 D.1,2,4,6【解析】选A.AB=1,3,4,5,所以 (AB)=2,6.,4.已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则( A)B=()A.2 B.3 C.2,3 D.2,3,4【解析】选D.依题意, A=3,4,则( A)B=2,3,4.,