数学：15.2.1-《平方差公式》课件(人教版八年级上).ppt

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1、,15.2 乘法公式 15.2.1 平方差公式,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,1、回忆：多项式与多项式相乘的法则,温故知新,(x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)； (3) (3x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x1).,2、计算下列各题。,(x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)； (3) (3x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x1).,观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,观察思考,等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右

2、边：是这两个数的平方差.,= a24,=4 x21,平方差公式:,(a+b)(a b)=,a2 b2.,即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.,(a+b)(a b)=,a2 b2 .,a2 ab+ab b2=,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2,图1,图2,验证结论,例1 运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).,解： (1) (3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,(2)(b

3、+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,典例解析,例2 计算(1) 10298 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5),解（1） 10298 =(100+2)(100-2) =100222 =100004 =9996,(2)原式=(y222)-(y2+5y-y-5)= y222y2-5y+y+5=-4y+1,1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(

4、x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2).,（2）（5）（6）,(2)(b+a)(b-a) (5)(-b-a)(-b+a) (6) (c2d2)(c2+d2),巩固训练,2.利用平方差公式计算：,=(-2y-x)(-2y+x)= 4y2x2,=(5+2x)(5-2x)= 254x2,=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)= (x+6-x+6)(x+6+x-6)=122x=24x,平方差公式的逆用a2b2 = (a+b)(ab),=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25x2)( 0.25+x2) =0.0625x4,（5

5、）100.599.5=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75,=(100-1)(100+1)10001=(10000-1 )( 10000+1)=100000000-1=99999999,（6）9910110001,计算： (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8）（x16+y16),=（x2-y2 ) ( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)= （x16-y16)(x16+y16)= x32-y32,能力挑战,平方差公式:,(a+b)(a b)= a2 b2.,即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.,平方差公式的逆用a2b2 = (a+b)(ab),课堂小结,说一说,这节课我的收获是,