十三章轴对称复习课件.ppt

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1、轴对称复习,把一个图形沿着_折叠，如果直线两旁的部分能够_，那么这个图形就叫做_。这条直线就是它的_。这时我们也说这个图形关于这条直线成_。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与_完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做_。折叠后重合的点是对应点,叫做_.,一.轴对称图形,1、轴对称图形：,2、轴对称：,一条直线,完全重合,轴对称图形,对称轴,对称点,另一个图形,对称轴,轴对称,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( )具有特殊形状的图形,轴对称图形只对( ) 图形而言;(2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴对称是指

2、( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形;(2)只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,练习：1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、

3、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,A,3.字符 在水中的倒影为 。,（1）正面照镜子（左右对称只改变左右）（2）水中倒影（上下对称上下、左右都改变）,wp31285,4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形,5、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）,B,C,C,6、把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ),B,7、ABC与DEF关于直线L成轴对称，则C是多少度？,L,650,750,8、如图四边形ABCD

4、是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（ ）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cm,4题,B,解:,9、已知P为MON内一点。P与A关于ON对称，P与B关于OM对称。若AB长为15cm，求PCD的周长,PCD周长=PC+PD+CDPCD周长=BC+AD+CD=AB AB=15cmPCD周长为15cm,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 （纯粹性）。,你能画图说

5、明吗？,二.线段的垂直平分线,3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）,4.线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。,练习：,1、 如图所示，在ABC中，AB=AC10，MN是AB的垂直平分线，且有BC=6，求BCN的周长。,变式：如图所示，在ABC中， AB=AC10，MN是AB的垂直平分线，BCN的周长为18，求BC的长,2.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,A,E,D,B,C,3、 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上

6、，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？,AB=AC=CE,AB+BD=DE,4、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,AB=AC MB=MC,直线AM垂直平分线段BC,（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,5、已知： ABC中，边AB、 BC的垂直平分线 交于 点P。求证：(1) PA=PB=PC. (2) 点P是否也在边AC的垂直平分线上呢?由此你 还能得出什么结论？,结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。,6、如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动

7、，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你找出P点并说明理由。,M,N,B,C,A,做一做,P,1.找到一组对应点，2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线。,三.如何画轴对称图形的对称轴呢？,作法：,2、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求的三角形。,练习1：如图，已知ABC和直线 ，作出与ABC关于直线 对称的图形。,B,A,6如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管道最短？,P,所以泵站建在点P可使输气管道最短,上一页,下一页,如图所示，水泵站修在 P 点可使所用的水管最短

8、.,7、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李 庄送水，修在河边什么地方，可使PA+PB最小？,张村,李庄,A,P,返回,利用轴对称变换作图：,8、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。,四.用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：,点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x, y),( x, y),1、完成下表.,(-2, -3),(2,

9、3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a,-3)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,练 习,4,1,-4,-5,(抢答),（变式为二元一次方程组）,如何利用坐标法画轴对称图形：,只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。,在直角坐标系中，已知ABC顶点A,B,C坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，试作出ABC关于y轴

10、的对称 ABC.,练习3：,X,Y,0 1 2 3 4,-4 -3 -2 -1,1,2,3,4,5,(-2,4),(-3,2),(-1,1),(1,1),(3,2),(2,4),2.在坐标系中作出点ABC,3.连结AB， AC BC., ABC就是所求的三角形.,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,五.（等腰三角形)知识点回顾,29,数学教师网收集整理,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,30,数学教师网收集整理,等边三角形的判定:,三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三

11、角形,31,数学教师网收集整理,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A, ABC是直角三角形A30AC2BC(或BC= AC),1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀：,变式：将边换成角（口答）,4、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，(1)写出ABC中相等的线段和相等的角.,(2)求ABC中A的度数.,5

12、、趣味数学：,如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的度数。,答： MEF的度数=75 ,6、如图，P、Q是ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。,7、已知ABC中，A=B=60， AB=3cm则ABC的周长_,8、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,9、如图，已知，ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。,A,B,C,D,E,10. 如图，OAB和OCD是两个等边三角形， 求证：AC=BD,11、已知，如图：ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一

13、点且CE=BD DE交BC于F 求证：DF=EF,A,B,C,D,E,F,(提示:过D作DGAE交BC于G证DFGEFC即可),G,A,B,C,E,Q,D,P,证明：(1)ABC是等边三角形，AB=AC=BC，C=ABC=60，AE=CD，EC=BD；BECADB（SAS），EBC=BAD；ABE+EBC=60，则ABE+BAD=60，BPQ是ABP外角，ABP+BAP=60=BPQ，(2)BQAD，PBQ=30，BP=2PQ,14.如图：已知在ABC 中，A=300， C=900，BD平分ABC.求证：AD=2DC,13.如图，在ABC中,C=900,B=150，DE是AB的中垂线，BE=6,则AE=_,AC=_,