人教版七年级数学上册12有理数课件.ppt

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1、第一章 有理数,最新人教版初中数学精品课件设计,第一章 有理数,1.2有理数 第一课时1.2.1 有理数 1.2.2 数轴,最新人教版初中数学精品课件设计,理解整数、分数、有理数的概念，并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数；会初步对有理数进行分类；了解数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴；能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。,最新人教版初中数学精品课件设计,女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量7.5公斤,挺举重

2、量+10公斤。,在女子柔道52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌。,在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破。,最新人教版初中数学精品课件设计,交流与讨论,12.96,182.5,110,12.91,1.1,52,0,75,122.5,10,7.5,18,305,1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在初中里学过的数?,2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明。,3. 小学里学的数可以分为哪几类?,4.引入负数后

3、，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？,最新人教版初中数学精品课件设计,数的分类,正整数：110，75，305，18，10零：0负整数：52正分数:12.91，12.96，1.1，122.5，182.5，2/3负分数:7.5，2/13,最新人教版初中数学精品课件设计,12.91，1.1，7.5等为什么被列为分数？,动脑想一想,12.91等都可以转化成分数：12.91 =1.1 = 1 =-7.5 = -7 = -,最新人教版初中数学精品课件设计,有理数,正整数、零、负整数统称为整数。正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。,最新人教

4、版初中数学精品课件设计,有理数的分类,最新人教版初中数学精品课件设计,交流与讨论,学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？,最新人教版初中数学精品课件设计,探究总结,两个整数的比（如 ）都可以化成有限小数或无限循环小数。有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数。,最新人教版初中数学精品课件设计,有理数分类的几点注意：,如 能约分成整数的数_ (填“能”或“不能”)算做分数；无限不循环小数_有理数；(无理数)整数中除了正整数和负整数，还有_,不能,0,有理数还有其他的分类方法吗？,不是,最新人教版初中数学精品课件设计,有理

5、数的分类,注意：正数和正有理数是不同的。例如： 就是正数，但不是正有理数。,非负有理数,非正有理数,最新人教版初中数学精品课件设计,所有的正数组成正数集合；所有的负数组成负数集合；所有的正整数组成正整数集合；所有的负整数组成负整数集合。,想一想,什么是整数集合、分数集合、有理数集合？,最新人教版初中数学精品课件设计,课堂活动,任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证。,最新人教版初中数学精品课件设计,交流与讨论,以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗？,不能忘了零哦！,最新人教版初中数学精品课件设计,交流与讨论,以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的

6、分类正确吗？,分类要有标准哦！,最新人教版初中数学精品课件设计,动笔练一练,练习1:把下列各数填在相应的集合中：,正数集合： ；负数集合： ；分数集合： ；整数集合： ；非负有理数集合： ；有理数集合： ；,最新人教版初中数学精品课件设计,动笔练一练,正数集合： ；负数集合： ；分数集合： ；整数集合： ；非负有理数集合： ；有理数集合： ；,注意：1.像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2. 大于0是正数不是正有理数。,最新人教版初中数学精品课件设计,温度计的启示,横放的温度计,定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。,考一考你: 数轴有哪些要素？,1、原点,2、正方向,3

7、、单位长度,原点,正方向,单位长度,最新人教版初中数学精品课件设计,动手做一做,第一步:画直线定原点,原点表示0；,第二步:：规定从原点向右的为正方向,那么相反的方向（从原点向左）则为负方向；,第三步:选取适当的长度为单位长度。,怎样画数轴?,最新人教版初中数学精品课件设计,动手做一做,在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。你能在数轴上表示这一情境吗？,0,1,3,7.5,-3,-4.8,最新人教版初中数学精品课件设计,动笔练一练,1.,0,1,-1,2.,4.,6.,8.,3.,7.,5.,-

8、1,0,1,2,-1,-2,1,0,2,-1,1,0,2,-1,0,0,1,-1,0,1,-1,1,-2,练习2：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。,答：9正确，其余不正确,9.,最新人教版初中数学精品课件设计,动笔练一练,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,-1.5,1|4,任何一个有理数都可以用数轴的一个点来表示。,练习3：在数轴上表示下列各数,1|4,+3，-4，,，-1.5,最新人教版初中数学精品课件设计,拓展升华,数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？,0,1,2,3,-1,-2,-3,数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。,负数小于0，,正数大于

9、负数。,正数大于0，,越来越大,最新人教版初中数学精品课件设计,交流与讨论,我们选择什么的数轴，能标出1000，5000，-2000，-4000的大数呢?,5000,-4000,1000,-2000,注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数。,最新人教版初中数学精品课件设计,小结,整数和分数统称为有理数。有理数的分类的两种方式：按整数与分数划分；按正，0，负划分。非正数和非负数和含义。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。在数轴上，一个有理数只对应数轴上一个点。,最新人教版初中数学精品课件设计,巩固练习,1.负整数集合是（ ）A、有理数集

10、合中去掉分数和零B、整数集合中去掉正整数和零C、整数集合中去掉正整数D、有理数集合中去掉正数和零,B,最新人教版初中数学精品课件设计,巩固练习,2.填空：（1）既是分数又是负数的数是_；（2）非负数包括_和_；（3）非正数包括_和_；（4）非负整数包括_和_；又称为_；（5）非负分数包括_和_；（6）非正分数包括_和_；（7）最小的正整数是_，最大的负整数是_,所有大于-4的负整数有_，不大于3的非负整数有_。,负分数,正数,0,0,负数,自然数,正整数,0,整数,正分数,整数,负分数,1,-1,-1,-2,-3,0,1,2,3,最新人教版初中数学精品课件设计,巩固练习,3.判断：（1）0是整

11、数（ ）（2）自然数一定是整数（ ）（3）0一定是正整数（ ）（4）整数一定是自然数（ ）（5）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）,最新人教版初中数学精品课件设计,巩固练习,4.下列命题正确的是（ ）A、数轴上的点都表示整数。B、数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C、数轴包括原点与正方向两个要素。D、数轴上的点只能表示正数和零。,B,最新人教版初中数学精品课件设计,巩固练习,5.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明

12、的位置在哪儿？,40米,60米,答：小明在冷饮店。,解：,最新人教版初中数学精品课件设计,课后作业,1.2 有理数（第一课时）测试题,最新人教版初中数学精品课件设计,第一章 有理数,1.2 有理数 第二课时1.2.3 相反数 1.2.2 绝对值,最新人教版初中数学精品课件设计,了解相反数的概念，能在数轴上表示出两个互为相反数的数；利用互为相反数符号表示方法化简多重符号；理解、掌握绝对值概念，体会绝对值的作用与意义； 能够利用绝对值比较两个有理数的大小。,最新人教版初中数学精品课件设计,复习回顾,画数轴,在数轴上表示出以下各点:2，-3，2.5，-2.5，-2，3,0,1,2,3,-1,-2,-

13、3,-4,4,-2.5,2.5,最新人教版初中数学精品课件设计,动脑想一想,观察所画的及数轴及表示的点回答下列问题：（1）3与-3分别在原点的_和_。它们到原点的距离为:_。（2）数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的数是_。（3）数轴上与原点距离是5的点有_个，这些点表示的数是_。,右边,左边,3,2,-2，2,-5，5,2,最新人教版初中数学精品课件设计,关于原点对称,一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有2个，它们分别在原点的左侧和右侧，表示为-a和a，我们说这两点关于原点对称。,注意：到原点的距离相等。,最新人教版初中数学精品课件设计,动脑想一想,观察这两个数，有

14、什么相同和不同？,数字相同,符号不同,最新人教版初中数学精品课件设计,互为相反数,像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如:8的相反数是-8，7的相反数是-7。 5的相反数是_。,-5,由此可知,求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号。,最新人教版初中数学精品课件设计,互为相反数,一般地，a的相反数是_ -a的相反数是_,-a,a,0的相反数是？,0的相反数是0,最新人教版初中数学精品课件设计,归纳总结,一个正数的相反数是一个_。一个负数的相反数是一个_。一个数的相反数是它本身的数是_。,负数,正数,0,最新人教版初中数学精品课件设计,交流与

15、讨论,数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？,在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。,最新人教版初中数学精品课件设计,动笔练一练,练习1 判断：（1）-2是（）的相反数。（2）-3和+3都是相反数。（3）-3是3的相反数。（4）-3与+3互为相反数。（5）+3是-3的相反数。（6）一个数的相反数不可能是它本身。,最新人教版初中数学精品课件设计,动笔练一练,练习2 求下列各数的相反数：（1）-5 （2） （3）0（4）-2b (5) a-b (6) a+2,最新人教版初中数学精品课件设计,请说出下列各式表示的含义：（1.1）表示什么呢？（7）表示什么呢？

16、（9.8）表示什么呢？它们的结果应是多少？,动脑想一想,1.1,7,9.8,最新人教版初中数学精品课件设计,动手做一做,练习3 已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1）在数轴上作出它们的相反数；（2）用“”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。,最新人教版初中数学精品课件设计,课堂活动,请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学同时向东、西相反的方向走1米，（老师、两名学生都在同一直线上，如果规定向东为正）把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来。,距离是1,距离是1,最新人教版初中数学精品课件设计,绝对值,一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。上面的问题中，在数轴

17、上表示数-1的点和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1。,最新人教版初中数学精品课件设计,动笔练一练,练习4：-2的绝对值表示它离原点的距离是 个单位，记作_。练习5：-0.8的绝对值是 。练习6： （1）|+6| ，| | ， |8.2|_；（2）|0| ；（3）|-3| ，|- | ， |-0.6|= 。,2,0.8,6,8.2,0,3,0.6,最新人教版初中数学精品课件设计,归纳总结,数a的绝对值的一般规律： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。,即：若0，则|=； 若0，则|=；若=0，则|=0,最

18、新人教版初中数学精品课件设计,交流与讨论,思考1:有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是负数吗？为什么？不论有理数取何值，它的绝对值总是什么数？,不论有理数 取何值，它的绝对值总是正数或0，即对任意有理数，总有0。,最新人教版初中数学精品课件设计,交流与讨论,思考2:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？,一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的所以互为相反数的两个数的绝对值相等。,最新人教版初中数学精品课件设计,温故知新,数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？,0,1,2,3,-1,-2,-3,在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数。,

19、越来越大,两个负数，绝对值大的反而小。,最新人教版初中数学精品课件设计,动脑想一想,对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？,一般地，,负数小于0，,正数大于负数；,（1）正数大于0，,（2）两个负数，绝对值大的反而小,例如，1 0,0 -1,1 -1，-1 -2,最新人教版初中数学精品课件设计,动笔练一练,练习7 比较下列各组数的大小：（1）-（-1）和-（+2）,解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2.因为正数大于负数，所以1-2，即-（-1）-（+2）,最新人教版初中数学精品课件设计,动笔练一练,练习

20、7 比较下列各组数的大小：（2） 和,解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。因为,最新人教版初中数学精品课件设计,动笔练一练,练习7 比较下列各组数的大小：（3）-（-0.3）和,解：先化简， -（-0.3）=0.3， =因为 ，所以,异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。,最新人教版初中数学精品课件设计,巩固练习,1.若a0，b0，且|a|b|，则a、-a、b、-b从小到大的顺序是 。2.绝对值小于3.5的整数是_。3.已知： ，则x=_，y=_。,b-aa-b,-3,-2,-1,0,1,2,3,-3,2,最新人教版初中数学精品课件设计,巩固练习,4

21、.如果-a=-9,那么-a的相反数是_。5. a-4的相反数是_，3-x的相反数是_。6. |m|+m ( ) A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数,9,-(a-4),-(3-x),B,最新人教版初中数学精品课件设计,巩固练习,7.判断并改错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数； （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；,0的绝对值也是它本身,0的绝对值和相反数都是它本身,互为相反数的两个数绝对值相等,最新人教版初中数学精品课件设计,巩固练习,（4）有理数的绝对值一定是非负数

22、； （5）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的； （6）两个有理数,绝对值大的反而小； （7）两个有理数为a 、b,若a b,则|a|b|,有理数的绝对值都是非负数，最小为0,只适用于两个负数,两个负数不适用，反例(-1)(-2)，但|-1|-2|,最新人教版初中数学精品课件设计,课堂小结,只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。 表示数 的相反数。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。,最新人教版初中数学精品课件设计,课堂小结,零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：是绝对值最小的数 相反数是它本身绝对值是它本身。比较有理数大小的方法。方法：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。,最新人教版初中数学精品课件设计,