人教版初中数学七年级上全册课件-第一章有理数.pptx

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1、人教版初中数学七年级上册 第一章 有理数,本课件目录：1.1 正数和负数1.2 有理数（数轴/相反数/绝对值）1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方（乘方/科学记数法/近似数）（单击上面课题进入对应幻灯片）,1.1 正数和负数,今天我们已经是七年级的学生，我是你们的数学老师下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是谭长根，身高1.62米，体重65千克，今年46岁我们的班级是七（1）班，有50个同学，其中男同学有25个，女同学比男同学多0个人，占全班总人数的0.5,新课导入,整数：,小数：,刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的“数的分类方法”进行

2、分类吗？,1.62,65.5,46,50,25,0,0.5,这些数是如何产生的？,以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）,在生活中，仅有整数和分数够用了吗？,太原-114,你知道以上数代表什么意思?,最低温度是多少？,本章我们将认识一种新的数负数，并在有理数的范围内研究数的表示、大小比较与运算等，提高运用数学解决问题的能力,70:101负于美国75:85 负于西班牙85:68 战胜安哥拉59:55 战胜德国77:91 负于希腊68:94 负于立陶宛,男篮在各个比赛中的净得分分别是多少？,中国男蓝在北京奥运会上:,身边的例子,（1）天气预报北京冬季里某天的温度为33，它的

3、确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ （2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长2.7%.“增长2.7%”表示什么意思？,身边的例子,（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱下表是他某个月的部分收支情况： 收支情况表 年 月,身边的例子,例如：零下3摄氏度 净输2球,根据生活中的实际需要我们通常用前面带有“”号的新数来表示一些生活中的实际问题，那么应怎样命名它呢？,3摄氏度,净赢2球,像3，0.5，2，2.7%这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数,像3，2，0.5这样大于0的数叫做正数,根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如，+3，+2，

4、+0.5，就是3，2，0.5，一个数前面的“+”、“”号叫做它的符号,理解概念,正负数的读写注意问题有哪些？,一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “”号读着“负”，如：“”读着“负”；“”号读着“正”，如：“”读着“正”。“”号可以省略。正号可以省略不写，负号不可以省略。,一个数不是正数就是负数，对吗？,思考,0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。,不对,你是怎样理解“正整数”“负整数正分数”和“负分数”的呢？,像3、2这样大于0的整数叫做正整数像3、2这样小于0的整数叫做负整数像3.6、2.8、0.5这样大于0的分数叫做正分数像3.6、2.8、0.5这样小于0的分数叫做负分数.,

5、“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?,答案肯定是不对的，还有0的存在,答：0既不是正数，也不是负数,0是正数么？是负数么？,想一想,0的其他实际意义：,1空罐中的金币数量；2温度中的0；3海平面的高度；4标准水位；5身高比较的基准；6正数和负数的界点,强调：0既不是正数也不是负数,通过前面学习到的数，按照“两种相反意义的量”来分，应如何划分？,正数,负数,0,正整数,正分数,负整数,负分数,观察下图，试着说明它们的海拔高度,海平面的高度如何表示？,0,8844,-155,珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米,解释图中的正数和负数的含义,1

6、0表示白天温度为零上10，-5表示晚上温度为零下5。,它们以什么为基准？,强调：用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一 是它们的意义相反，如 向东与向西，收人与支出；二 是它们都是数量， 而且是同类的量,（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,（1）用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反如向东与向西，收人与支出；二是它们都是它们都是数量，而且是同类的量如前进8m与后退5m； 。,怎样理解具有相反意义的量,想一想：上升与下降是不是相反意义的量？,回答

7、：不是。虽然他们意义相反，但缺少数量。,说明,在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入300元和支出200元，零上6和零下4，向东30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。,对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。,怎样理解具有相反意义的量,1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示 。2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m。3.月球表面的白天平均温度是零上126，记作 ，夜间平均温度是零下15

8、0，记作 。,用正负数表示相反意义的量,向西走60m,-3,+126,-150,3。在计算学生的测验平均分时规定80分为起点分数，83分记作分，75分计作分而，0分却表示。,+3,-5,80分,例1一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；,例题示范,答：这个月小明体重增长 ， 小华增长 ， 小强体重增长 .,2 kg,1 kg,0 kg,例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增

9、长率.,例题示范,答：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国6.4%，德国1.3%，法国2.4%，英国3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.,“负”与“正”相对，增长1就是减少1；增长6.4，是什么意思？什么情况下增长率是0？,增长6.4，就是减少6.4,没有增加又没有减少的情况下增长率为0,现代工业生产中，对产品的尺寸、重量等都设计了标准规格但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做到与标准规格完全一样通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了.,阅读与思考,用正负数表示加工允许误差,这样标注表示零件长度的标

10、准尺寸为100，实际产品的长度最大可以是（100+0.5），最小可以是（100-0.5），在这个范围内的产品都是合格的,1正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“”）； 负数就是在以前学过的0以外的数 前面加“” 2 实际问题中正数与负数表示具有相反意义的量,3 0既不是正数也不是负数 0一般情况下只是一个基准,课堂小结,1某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是（ ） A如果记外债为10亿美元,则内债为10亿美元 B这个国家的内债、外债互相抵消 C这个国家欠债共20亿美元 D这个国家没有钱,A,随堂练习,2在下列横线上填上适当的词,使前后构

11、成意义相反的量：（1）收入1300元， 800元；（2） 80米，下降64米；（3）向北前进30米， 50米,支出,上升,向南,3下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）A2019年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25，320，100万美元，利润195，200万美元，该公司亏损额为195，200万美元B如果9.6表示比海平面高9.6米，那么19.2米表示比海平面低19.2米C如果收入增加18元记作18元，那么50元表示收入减少50元D一天早晨的气温是4，中午比早晨上升4，所以中午的气温是4,C,4在下列各数：5，-4，7，142，12，0，-37， 中，负整数

12、共有（ ）A3个 B2个 C1 个 D0个,A,5“甲比乙大-3岁”表示的意义是（ ）A甲比乙小3岁 B甲比乙大3岁C乙比甲大-3岁 D乙比甲小3岁,A,6由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年下降，2019年进口粮食比2019年增加了-5 ，增加-5 是什么意思？,2019年比2019年从外国进口粮食少了5%,7甲冷库的温度是-12,乙冷库的温度比甲冷库低5,则乙冷库的温度是_ ,17,8一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米,30.05,29.95,9味精袋上标有“50

13、05克”字样中，5表示_，5表示_,比标准重量多出5克,比标准重量少出5克,1正数：5，0.56， ，2. 负数： ，3，25.8，0.000 1，600.,2（1）0.08m表示水面高于标准水位0.08m. 0.2m表示水面低于标准水位0.2m； （2）水面低于标准水位0.1m用0.1m表示， 高于标准水位0.23m用0.23m表示.3不对不是正数的数可以是0，不一定是负 数；不是负数的数可以是0，不一定是正数.,习题答案,4这个物体有移动5m表示又向前移动5m.这时物体离它两次移动前的位置0m，即回到两次移动前的位置.5略.6氢原子中的原子核所带电荷可以用1表 示，氢原子中的电子所带电荷可

14、以用1表 示.71.8中国、意大利的服务出口额增长了，美国、 德国、英国、日本的服务出口额减少了.意 大利的增长率最高，日本的增长率最低.,练习：教科书第3页,巩固新知,1. 2019年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm，2009年比上年减少81.5 mm，2019年比上年增加53.5 mm，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.,答：2019年：+108.7 mm；2009年：81.5 mm； 2019年：+53.5 mm.,巩固新知,2. 如果把一个物体向右移动1 m记作移动+1 m，那么这个物体又移动了1米是什么意思？如何描述这时物体的位置？,答：这个物体又向

15、左移动了1 m，即回到了原处.,练习：教科书第3页,1.以下各数,中，正数有 ； 负数有 .,目标检测,2.向东行进50 m表示的意义是 （ ）. (A)向东行进50 m (B)向南行进50 m (C)向北行进50 m (D)向西行进50 m,目标检测,D,3.下列结论中正确的是 （ ）. (A)0既是正数，又是负数 (B)0是最小的正数 (C)0是最大的负数 (D)0既不是正数，也不是负数,目标检测,D,4. 举几个生活中含有正数、负数的例子，并解释其中相关数量的含义.,目标检测,1. 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -10，1， -0.5， 0， 36， 15， -60， 22.8

16、2.对于“0”的说法正确的有 （ ） 0是正数与负数的分界； 0是整数也是偶数； 0是正数；0是自然数；不存在既不是正数也不是负数的数。3.如果浪费8度电，记作-8度；那么节约15度电记作 。 如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面36m记作 。,自学检测：,下节课我们继续学习！再见,1.2.1有理数,检查作业：,1、（ ）既不是正数也不是负数。正数都（ ）0，负数都（ ）0，正数都（ ）负数。,2、一对具有意义相反的量，一个量用正数表示，另一量用（ ）表示。,3、抗震救灾中，若仓库调入帐篷10万顶记作+100000，那么调出帐篷3万顶记作（ ）,4、把向东的方向记为正，那么走5

17、km的意义是（ ），走-2km的意义是（ ），走0km的意义是（ ）,0,大于,小于,大于,负数,-30000,向东走5km,向西走2km,原地不动,回想一下，我们学过那些数？,你所知道的数可以分成哪些种类，你是按着什么划分的？,活动1,课前导入,小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15，最低气温达到-12，平均气温是0 ，这里面的数是什么数？,15是正数 -12是负数0既不是正数也不是负数,分数,0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？,0.1等都可以化为分数：,思考,新课讲解,我们学过的数有什么？,正整数：如1，2，3，；,零：0；,负整数：如1，2，3，；,

18、正分数：如,负分数：如,正整数、零、负整数统称为整数。,正分数、负分数统称为分数。,整数和分数统称为有理数。,有理数可以分为（定义）：,有理数,_,_,_,_,_,整数,分数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,质疑空间,学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？,探究总结,两个整数的比（如 ）都可以化成有限小数或无限循环小数。 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数。,有理数分类的几点注意：,1，如 能约分成整数的数_(填“能”或“不能”)算做分数；,不能,2，无限不循环小数不是有理数；(无理数),3，整数中除了正整

19、数和负整数，还有_.,0,有理数还有其他的分类方法吗？,有理数,_,_,_,有理数还可以分为（符号）：,_,_,_,_,正有理数,0,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,注意：正数和正有理数是不同的，例如：就是正数，但 不是正有理数；,所有的正数组成正数集合；所有的负数组成负数集合；所有的正整数组成正整数集合；所有的负整数组成负整数集合。,知识拓展,想一想,什么是整数集合、分数集合、有理数集合？,知识应用,把下列各数填入相应的集合内。,127，-3.1416，0，2019，-85， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89,正数集合,负数集合,整数集合,分数集合,2019,1

20、0.1,0.67,-3.1416,-85,-0.23456,-89,127,10%,0,2019,-89,127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,把下列各数填在相应的集合中：,正数集合： ；负数集合： ；分数集合： ；整数集合： ；非负有理数集合： ；有理数集合： ；,注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数； 大于0是正数不是正有理数。,2、,负整数集合是（ ）,A、有理数集合中去掉分数和零,B、整数集合中去掉正整数和零,C、整数集合中去掉正整数,D、有理数集合中去掉正数和零,B,下列关于零的说法，正确的有 （ ）,0是最小的正整数 0是最

21、小的有理数0不是负数 0既是非正数也是非负数,B,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,下列说法中，正确的个数是（ ）,（1）、有理数不是整数就是分数,C,（2）、有理数不是正数就是负数,（3）、一个整数不是正的，就是负的,（4）、一个分数不是正的，就是负的,A、4,B、3,C、2,D、1,（1）0是整数（ ）（2）自然数一定是整数（ ）（3）0一定是正整数（ ）（4）整数一定是自然数（ ）,判 断,填空：（1）既是分数又是负数的数是_；（2）非负数包括_和_；（3）非正数包括_和_；（4）非负整数包括_和_；又称为_；（5）非负分数包括_和_；（6）非正分数包括_和_；,负分数,正数,0,

22、0,负数,自然数,正整数,0,整数,正分数,整数,负分数,如果用一个字母表示一个数，那么a可能是什么样的数？一定是正数吗？,答：不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0。,探 究,小结：这节课我们学到了什么？,1、什么是有理数？2、有理数的分类： （1）按定义划分； （2）按符号划分；,3、如何理解非正数和非负数等？,进步往往从归纳反思开始！,4、 数学方法：分类思想,再见,1.2.2 数轴,数轴的概念(1)规定了、和 的直线叫数轴；(2)数轴的定义包含三层含义：数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；注意“规定”二字，原点的位置、正方向的选取，单位长度大

23、小的选取，都是根据实际需要规定的.,原点,正方向,单位长度,数轴的画法(1)一画：画一条；(2)二定：在直线上选取一点作为，并用数0表示这个点;(3)三选：一般选取原点向右为，用箭头表示出来;(4)四统一：根据需要，选取适当的长度作为，从原点向右，每隔一个取一个点，依次表示为 ， ，；原点向左的点依次表示为， ， ，.,直线,原点,正,单位长度,单位长度,1,2,3,-1,-2,-3,数轴上的点与有理数的关系(1)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，反过来不能说数轴上的点都表示有理数；(2)正有理数都在原点的，负有理数都在原点的，0用原点表示,右边,左边,例1 画出数轴，并用数轴上的点表

24、示下列各数：,分析：正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，0用原点表示如-2 表示这个数的点到原点的距离是2 个单位长度,点评：找出有理数在数轴上的对应点分两步：(1)确定所找的点与原点的位置关系(左负右正原点)；(2)确定具体位置，即去掉符号后的数值为这点到原点的距离,1在下图中，数轴表示正确的是( ),A,2如图1-2-3.A点表示的数是;B点表示的数是;C点表示的数是;D点表示的数是;E点表示的数是;F点表示的数是,-1,3,-0.5,0,-2,-4.5,3请在如图1-2-4的数轴上画出表示下列各数的点：,解：如图,例2 已知A是数轴上的一个点(1)如果点A表示的数是-2，将A

25、向右移动4个单位长度，那么终点表示的数是；(2)如果将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点表示的数是-2，那么点A表示的数是,2,-4,分析：先分清该点到原点的距离是多少个单位，然后利用移动的单位确定，必要时可画图求解，即画图表示一个点按条件运动后到达的终点，然后便可写出平移后的数如图1-2-5、，可分别找到终点所表示的数;第(2)题就是求将-2表示的点先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度后所表示的数,4如图1-2-6，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )A7B3C-3D-2,D,5(1

26、)有一只蜗牛以每秒2个单位长度的速度从数轴上表示-6的点A出发，向右爬行4秒到达B点，则B点表示的数是；(2)如果点A表示数2，将A向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是,2,5,6文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处一天，小明、小元、小华三人去逛街，小明与小华、小元走散小明打电话告诉小华、小元，说他从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米小华说小明在玩具店东20米，小元说小明在文具店西边40米处他们两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，你能帮助他们解决纷争吗？,解：如图建立数轴，观察数轴可知小明

27、实际走的路线是ABC小明走的路程在数轴上表示为：从A点向右移动40个单位长度，到B点(+40)，再从B点向左移动70个单位长度到C点(-30)，所以小明的位置应在文具店,1下图中的数轴，表示正确的是( ),B,C,2如图1-2-7，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为()A30B50C60D803在数轴上表示-2，0，63，- 的点中，在原点右边的整数点有( )A0个B1个C2个D3个,A,4下列说法正确的是()A数轴上所有的点都表示有理数B有理数都可以用数轴上的点表示C数轴上距原点2个单位长度的点表示的数一定是2D数轴上的一个点可以表示两个不同的数,B,5如图1-2-8

28、：(1)数轴上的点表示的数分别是：A：,B：,C： ,D: ;(2)A、B两点间的距离是个单位长度；(3)A、D两点间的距离是个单位长度,1,25,-1,-3,1.5,4,6如图1-2-9，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是,2,7画出数轴,并在数轴上表示下列各数,8一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬3个单位长度到达点B，然后向左爬9个单位长度到达点C(1)写出A、B、C三点表示的数；(2)根据点C在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行几个单位长度？,解： (1)如图，表示蚂蚁的路线是OABC，可知A

29、点表示2，B点表示5，C点表示-4.(2)蚂蚁实际上从原点出发，向左爬行4个单位长度,9如图1-2-10是5个城市的国际标准时间(单位：时)，那么北京时间2019年9月3日上午11时应是 ( )A首尔时间是2019年9月3日上午10时B伦敦时间是2019年9月3日凌晨3时C多伦多时间是2019年9月2日晚22时D纽约时间是2019年9月2日晚20时,B,10(1)在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点；(2)在数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2019cm的线段MN，则线段MN盖住的整点

30、有个,2,-4或2,4,2019或2018,11利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往下退了2级，幸好没事，他又爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，则这个梯子共有级,23,12一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图1-2-11.,(1)点M4和M2所表示的有理数是什么？(2)点M3和M5两点间的距离为多少？,解：(1)M4表示2，M2表示-3.(2)相距7个单位长度.,(3)怎样将

31、点M3移动，使它先到达M2，再到达M5，请用文字说明；(4)若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？,(3)先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度.(4)17个单位长度,1.2.3 相反数,相反数的概念(1)相反数的代数定义：只有不同的两个数叫做互为相反数(2)相反数的几何定义：在数轴上，原点两旁,离原点距离的两个点所表示的数叫做互为相反数,符号,相等,注：(1)互为相反数的两个数一定是成对出现的，它指的是两个数之间的关系；(2)互为相反数的两个数只有符号不同，而数字部分是一致的；(3)在数轴上，互为相反数(0除外)的两个数一定位于原点的两侧.相反数的表示：一般地

32、,数a的相反数是-a这里a表示任意一个数，可以是正数、0、负数.相反数的求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可,例1 求下列各数的相反数.,解：(1)-3的相反数是3；(2)101的相反数是-101；(4)4.5的相反数是-4.5；(6)0的相反数是0；(7)-a的相反数是a；(8)b+1的相反数是-(b+1).点评：求一个数的相反数，即在这个数前加上一个负号或去掉负号.注意，b+1的相反数为-(b+1),不能写为 -b+1.,A,2下列语句：-6是相反数；-5与+3互为相反数；-8是8的相反数；-3和+3互为相反数； 0的相反数是0.其中正确的是()ABCD,D,C,例

33、2 化简下列各数：(1)-(-10);(2)+(-0.45);(3)+(+3);(4)-+(-3);(5)-(-5)；(6)-(+2),解：(1)10; (2)-045; (3)3; (4)3; (5)-5; (6)-2,点评：运用多重符号化简的规律解决这类问题较简单，即数一下数字前面有多少个负号若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负,5下列各对数中，互为相反数的是()A+(-3)与-3B-(+3)与-3C+3与-(-3)D-(-3)与-3,D,6化简下列各数：(1)+(-0.5)= ；(2)-(+10)= ；(3)+(+8)= ；(4)-(-20)= ；(5)-+(+3)= ；,-0

34、.5,-10,8,20,-3,1(2019绵阳)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-0.5的相反数是( )A0.5B0.5C-0.5D5,A,B,3如图1-2-12，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是( )A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C,A,4下列说法中正确的是()A一个数的相反数一定是负数B符号不同的两个数一定是相反数C相反数等于它本身的数只有0D 的相反数是3,C,5的相反数是 ；-(-8)是的相反数；-(+3)与 互为相反数6(1)若x与-2互为相反数，则x= ；(2)若x+1是-3的相反数，则x= ;(3)一个数的相反数是最大的负整

35、数，这个数是 ,-8,3,2,2,1,7化简下列各数，并写出它们的相反数,7.2,-7.2,84,-84,-62,62,3,-3,-a,a,8已知a是-(-5)的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求3a+2b+c的值,解：a是-(-5)的相反数，a=5b比最小的正整数大3，b=1+3=4c是最大的负整数的相反数，c=13a+2b+c=35+24+1=15+8+1=24,9如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置是( )A原点左侧B原点右侧C原点D原点或原点右侧10数轴上点A表示+4，B、C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为2，则点B对应的数为 和点C对应的数为.

36、,C,-2或-6,2或6,11已知-2 的相反数是x，-5的相反数是y，z的相反数是0，求x+y+z的相反数.,12A、B两点在数轴上的位置如图1-2-13(1)若将点A先向右移4个单位长度得到点A，再写出A点关于原点的对称点A所表示的数；,解：(1)-7.,(2)若将点B先向左移2个单位长度得到点B，再写出B点关于原点的对称点B所表示的数；(3)若同时移动A、B两点，使A、B两点所表示的数互为相反数，移动的方式有多少种？,(2)6.,(3)无数种,1.2.4 绝对值(第一课时),绝对值的概念数轴上表示数a的点到的距离叫做数a的绝对值绝对值的性质一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是；0的绝

37、对值是,原点,它本身,它的相反数,0,(1)如果a0，那么|a|= ;(2)如果a=0，那么|a|= ；(3)如果a0，那么|a|= .由此可知：若|a|=a，则a ；若|a|=-a，则a ,a,0,-a,0,0,例1 求下列各数的绝对值：,点评：求一个数的绝对值关键在于判断要求绝对值的数是正数、负数还是0,再根据绝对值的性质，求出准确答案.,A,0,2.5,6.3,3,8,3(1)数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为；(2)数轴上与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是;(3)绝对值小于4的非负整数是,6或-6,-1或5,0,1,2,3,例2 已知|x+2|+|y-3|=0，求

38、x、y的值,分析：由两数和等于0，两数互为相反数，而互为相反数的两个数，或者为一个正数、一个负数，或者两个都是0，这里|x+2|和|y-3|都是非负数，所以它们均应等于0,解：几个非负数的和为0，则这几个数都等于0，故|x+2|=0,|y-3|=0,x+2=0,y-3=0,x=-2,y=3.,4(1)若a=|-4|,则a= ;(2)若|a|=|-4|，则a= ;(3)若|m-2|=0，则|m+1|= .,4,4,3,5(1)若|m|+|n|=0,则m= ,n= ;(2)若|m-1|+|n+2|=0,则m= ,n= ;(3)若|m+2|+|n-3|+|f-4|=0,则|m|+n+f= 6当x=

39、时，式子3+|x-4|有最小值是,0,0,1,-2,9,4,3,B,B,3检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，下列图中最接近标准的是( ),C,7.5,5,-7,8,-314,6(1)若|x|=|+3|,则x= ；(2)若|x-5|=0,则x= ；(3)若a0，且|a|= ,则a= ,3,5,7(1)数轴上有一点到原点的距离是5 ，那么这个点表示的数是；(2)数轴上与表示3的点相距2个单位长度的点所表示的数是 ;(3)绝对值不大于4的非负整数是 .,1或5,0,1,2,3,4,8计算：(1)|-12|+|-5|； (2)|-1.25|-8|;

40、(3)|-10|-|+15|; (4)|-3|-2|-|+6|.,解：原式=17；,解：原式=10；,解：原式=-5；,解：原式=0.,9下列说法正确的是()A若a0，则|a|=a,反之，若|a|=a，则a0B若|a|=-a，则a必为负数C绝对值不大于3的整数有6个，分别是1, 2,3D任意有理数的绝对值都是非负数,D,10如图1-2-14，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点的位置应该在( )A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点B与点C之间或点C的右边,D,【提示】|a|b|c|，点A到原点的距离最大，点B其次，点

41、C最小又AB=BC，原点的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方,11若a为最小的自然数,b为最大负整数的相反数,c是绝对值最小的有理数,则a+b+c= ,1,12已知|3x-2|+|y-2|=0，求|6x-y|的值,解：|3x-2|0，|y-2|0，且|3x-2|+|y-2|=0,|3x-2|=0,|y-2|=0,3x-2=0,y-2=0,1.2.4 绝对值(第二课时),有理数的大小比较(1)在数轴上，右边的数总比左边的数；(2)正数0，负数0，正数负数；(3)两个负数，绝对值大的反而,大,大于,小于,大于,小,例1 比较大小：,点评：两个异分母的分数相比较时，一般先化为

42、同分母的分数；两个负数，一个为分数，另一个为小数时，既可统一成分数，也可统一成小数,D,B,-1,例2 若m0,n0，且|m|n|,用“”号把m,-m,n,-n连接起来,分析：由题意，m0，n0，可得m为正数，n为负数，则-m为负数，-n为正数又|m|n|，可得m-n根据两个负数，绝对值大的反而小，有n-mm-nn-m此题也可先把表示m,n,-m,-n的点根据条件大致表示在数轴上，再比较大小,解：m0,n0，且|m|n|，把m，n，-m，-n表示在数轴上，如图1-2-15数轴上的数右边的总比左边的数大，m-nn-m点评：挖掘题中所给的每一个信息，逐层深入，准确掌握知识点，巧妙运用解题方法,5如

43、图1-2-16，数轴上的0是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较正确的是()A|b|c|C|a|b|D|a|c|,A,6(1)大于-2且小于3的整数是;(2)绝对值大于6且小于9的所有整数有 ,-1，0，1，2,7,8,1(2019咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是()A潜山公园B陆水湖C隐水洞D三湖连江,C,2(2019内江)下面四个数中比-5小的数是()A1B0C-4D-63下列式子中成立的是()A-|-5|4B-3|-3|C-|-4|=4D|-55|5,D,B,4在-3.14，0， ，-|-2019

44、|，-(-1)中，最小的数是()A-3.14 B0 C-(-1) D-|-2019|5用不等号“”或“”填空：(1)- - ;(2) 0-|-01|;(3)-21-|-22|;(4)-|1+115| |-114|,D,6(1)绝对值小于3的所有整数是；(2)绝对值大于 且不大于5的整数是 ,0，1，2,3,4,5,7(1)请你在图1-2-17的数轴上表示下列有理数: - ，|-2.5|，0，-|+4|，-(-4)；(2)将上列各数用“”号连接起来.,解：(1)化简，得|-2.5|=2.5,-|+4|=-4,-(-4)=4，如图;,(2)结合数轴，得-|+4|- 0|-2.5|-(-4).,8某

45、工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02mm的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：(1)指出哪些产品是合乎要求的？(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？,解：(1)2,5是合乎要求的.(2)5的质量好一些,它与标准相差最小,最接近于规定内径,9如图1-2-18，若点A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是( )A.a1aB.aa1 C.1aaD.aa1,A,10若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图1-2-19所示，则下列关系正确的是()A|a|-bB|b|-aCabD|b|a|,A,11已知

46、|a|=20,|b|=9,且ab,求a、b的值,解：|a|=20,a=20.|b|=9,b=9.ab,且-209,-20-9，a的值为-20，b的值为9或-9.,12若|a|=-a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d,a、b、c、d都不为零，并且|a|b|c|d|,请把a、b、c、d四个数从小到大用“”号连接.,解：由|a|=-a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d,a、b、c、d不为零，可得a0,c|c|d|,则acd,acdb.,有理数的加法,一、教学目标:了解有理数加法的意义,会根据有理 数 加法法则进行有理数的加法运算.二、教学重点：了解有理数加法的意义，会根 据有理数加法法则

47、进行有理数的加法运算。三、教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。四、教学过程,课前检测,1.一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成？,答：符号、绝对值,3.小学里学过什么数的加法运算？,答：正数及零的加法运算,2.比较下列各组数的绝对值哪个大？(1)22与15； (2) 与 ; (3)2.7与3.5.,答：(1)-22 (2) (3)-3.5,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,若规定向右为正,则向左为负,向右运动3米记为: +3米,向左运动1米记为:,-1米,?,设疑自学,(+3),+(+2),=+5,先向右运动3米，又向右运动2米,则两次运动后从起点向_运动了_米,右,5

48、,-3,-5,(-3),+(-2),=-5,先向左运动3米，又向左运动2米,则两次运动后从起点向_运动了_米,左,5,(+3)+(+2)=+5( -3)+( -2)=-5,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.,展示交流,+,+,-,-,+,-,(2) (-3)+(-9),= -（3+9）= -12,(3) (-13)+(-8),= -（13+8）= -21,(1) 6 + 11,= +（6+11）= 17,(1) 6 + 11,(2)(-3)+(-9),(3)(-13)+(-8),解:,例1,3,1,(+3),+(-2),=+1,先向右运动3米，又向左运动2米,则两次运动后从起点向_运

49、动了_米,右,1,-3,-1,(-3),+(+2),=-1,先向左运动3米，又向右运动2米,则两次运动后从起点向_运动了_米,左,1,( 3) + ( 2) = 1( 3) + ( 2) = 1,绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.,展示交流,-,-,+,+,+,-,(1) (-3)+ 9,(4)(-4.7)+ 3.9,= +（9-3）= 6,=-(4.7-3.9)= -0.8,(2) 10 + (-6),(3) +(- ),= +(10-6) = 4,(1) (-3)+ 9,(2) 10 + (-6),(3) +(- ),解:,(4)(-4.

50、7)+ 3.9,例2,3,(+3),+(-3),=0,先向右运动3米，又向左运动3米,则两次运动后_,回到起点,(+3)+(-3)=0,互为相反数的两个数相加得0,展示交流,(1) -79+79,(2) 12+(-12),(3) 5+(-5),(4) (-3)+3,= 0,= 0,= 0,= 0,例3,-3,0,+(-3),=-3,先运动0米，又向左运动3米,则两次运动后从起点向_运动了_米,左,3,0+(-3)=-3,一个数同0相加,仍得这个数,展示交流,(1) 0+79,(2) 0+(-12),(3) 5+0,(4) (-3)+0,= 5,= 79,= -12,= -3,例4,有理数的加法