《流体动力学基础B》可压缩气体的一元流动缩减课件.ppt

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1、第六章 可压缩气体的一元流动,重 点可压缩气体的基本知识声速、马赫数一元定常气流的基本方程及特征气体在变截面喷管中的流动,1,第六章 可压缩气体的一元流动 重 点1,空气动力学引言,研究对象 可压缩气体运动规律及其工程应用,应用范围 航空航天、汽车等，成为流体力学独立分支,气体一元流动 1.过流断面上的平均值变化规律（非空间场） 2.气动力学的基本内容，许多问题可以简化为此类问题，发动机供气，汽轮机等。,2,空气动力学引言研究对象 应用范围气体一元流动 2,流体力学涉及液体和气体的运动行为,例外:水击(水锤)问题，水下爆炸问题，必须考虑水的压缩性。对于气体 在V70m/s(M0.3) 仍可忽略

2、其压缩性 当气体运动速度与声速相当时(同一量级)，必然会引起压力、密度和温度的变化，必须考虑气体的压缩性。,对于液体 大部分可视为不可压流动即,状态量p,u,T,3,流体力学涉及液体和气体的运动行为例外:水击(水锤)问题，水下,气体的状态方程,4,比定容热容和比定压热容定容比热容定压比热容两者的关系气体的状,6.1 声速和马赫数,当气流速度比较大时，必须考虑压缩性效应。气体压缩性对流动性能的影响，是用气流速度接近声速的程度来决定的，这就涉及到声速和马赫数两个概念。,5,6.1 声速和马赫数 当气流速度比较大时,6.1.1 声速,声速是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度,6,6.1.1 声速 声速

3、是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度6,声速求解,活塞移动速度du声速c,7,声速求解活塞移动速度du7,在移动前气体的质量为 而移动后气体的质量为 根据质量守恒可得 消去 ，得 (6.1.1),声速求解,8,在移动前气体的质量为 声速求解8,动量变化和所受到的合外力冲量,消去 得 (6.1.2),9,动量变化和所受到的合外力冲量9,声速公式(弱扰动)：,声速是反映流体压缩性大小的物理参数，声速c越小，流体的可压缩性越大。,10,声速公式(弱扰动)：声速是反映流体压缩性大小的物理参数，10,声速公式(弱扰动)：,声速是反映流体压缩性大小的物理参数，声速c越小，流体的可压缩性越大。,11,声速公式

4、(弱扰动)：声速是反映流体压缩性大小的物理参数，11,等熵过程条件,完全气体的状态方程式,k为绝热指数（等熵指数）,工程热力学（4）沈维道，P.112,R为气体常数,12,等熵过程条件 完全气体的状态方程式k为绝热指数（等熵指数）,(6.1.9) (6.1.10),空气,在式（6.1.9）的推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故该式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性连续介质。,13,空气在式（6.1.9）的推导过程中，并未对介质提出特殊要求，,6.1.2马赫数,定义流场中某一点的速度与该点的当地声速之比为马赫数 (6.1.11),对于完全气体,根据扰动源速度u的大小分为四种情况,M

5、a1,Ma=1,Ma1,小于声速,等于声速,大于声速,Ma=0,扰动源不动,14,6.1.2马赫数 定义流场中某一点的速度与该点的当地声速之比,（1）扰动源不动。此时弱扰动沿各个方向以声速传播，其波面为同心圆球面。,15,（1）扰动源不动。15,（2）扰动源的速度小于声速，uc，即Ma1。此时小扰动沿向各向转播，但速度不一。扰动源赶不上波面，即波面总是在扰动源前面。,16,（2）扰动源的速度小于声速，uc，即Ma1。16,（3）扰动源速度等于声速，u=c，即Ma=1。此时和扰动波同时达到某一位置，扰动波面亦在同扰动源一点相切。,17,（3）扰动源速度等于声速，u=c，即Ma=1。17,（4）扰

6、动源速度大于声速，uc,即Ma1。此时扰动源始终在波面前方，这时扰动与未扰动气体的分界面是一个圆锥面（亦称马赫锥），夹角称为马赫角。,18,（4）扰动源速度大于声速，uc,即Ma1。18,马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与气流速度方向之间的夹角，称为马赫角，用 表示。由上图可以容易地看出，马赫角 与马赫数 之间的关系为,19,马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与气流速度方向之间的,马赫角从90这时相当于扰动源以声速v=c流动的情况 开始，随着马赫数的增大而逐渐减小。由于圆锥顶就是扰动源，所以当物体以超声速运动时，它所引起的扰动不能传到物体的前面。马赫锥外面的气体不受扰动的影响，微弱扰动波的影响仅在马赫锥

7、内部，即微弱扰动波不能向马赫锥外传播。超声速飞行的弹丸在附着于它头部的波未到达观察者的耳朵以前听不到声音的缘故。,20,马赫角从90这时相当于扰动源以声速v=c流动的情况 开,马赫数划分气体的流动状态,Ma1,Ma=1,Ma1,亚声速流,声速流,超声速流,可压缩气体流动分类,21,马赫数划分气体的流动状态 Ma1 Ma=1 Ma1 亚声,例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/h（510m/s）飞行，空气温度t=15（288K），A点要过多长时间听到飞机声？,解：,v,l,H,A,22,例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/,6.2 可压缩气体一元流动

8、的基本方程式,气体流动时，若过流断面上各参数均匀分布，其状态参数只是流程的函数，这种流动称为一元流动。气体沿管道、喷管或节流器的流动等都可近似认为是一元流动。下面来讨论一元定常流动的基本方程式。,23,6.2 可压缩气体一元流动的基本方程式 气体流动时，若过流,6.2.1 可压缩气体总流的连续性方程式,图6.2.1可压缩性气体在流管内的定常流动,24,6.2.1 可压缩气体总流的连续性方程式 图6.2.1可压,(6.2.2),1.连续性方程积分形式,2.连续性方程微分形式,25,1.连续性方程积分形式2.连续性方程微分形式25,6.2.2 可压缩性气体的能量方程式,由于气体的密度很小，所以质量

9、力可以忽略不计。对于理想气体作定常流动，欧拉运动微分方程可写成沿流线的积分方程为,26,6.2.2 可压缩性气体的能量方程式 由于气体的密度很小，,完全气体的等熵流动,这就是等熵流动的能量方程,27,代入dp,完全气体的等熵流动 这就是等熵流动的能量方程27代入dp,例题,例6.2.1 设有空气从储气罐经一个变截面管道流出，如图6.2.2所示。今测得罐内空气的温度为40oC，又测得管道某处的温度为15 oC，求该处的气流速度u。（空气的等压比热Cp1003Nm/kgK）,28,例题例6.2.1 设有空气从储气罐经一个变截面管道流出，如,解： 这类问题称为气体从大容器的出流问题。假定大容器的气流

10、速度为零。气体的出流可视为绝热过程，空气的等压比热 ，容器内温度为 ，速度为零，由能量方程得,29,解： 这类问题称为气体从大容器的出流问题。假定大容器的气流速,6.3 一元气流的基本特性,利用伯努利方程来讨论一元等熵流动特定的状态参数。,30,6.3 一元气流的基本特性 利用伯努利方程来讨论一元等熵,滞止状态: 气流速度u为0这时焓升到最大值，即总焓，温度达最大值，总温,最大速度状态: 全部转换为速度这时速度最大,焓为0，温度绝对0,不可能达到,临界状态: 速度=局部声速,31,滞止状态: 气流速度u为0这时焓升到最大值，即总焓，温度达,变截面的等熵流动,1.气流参数与变截面的关系,由连续性

11、方程,欧拉微分方程,及,32,变截面的等熵流动1.气流参数与变截面的关系由连续性方程欧拉微,33,33,2.讨论,一元等熵气流各参数沿程的变化趋势,34,2.讨论流动参数Ma1渐缩管渐扩管渐缩管渐扩管流速,6.4.2喷管,目的,气流加速,常用类型,收缩喷管，亚声速气流加速拉伐尔喷管，亚声速加速到超声速,用途,汽轮机，压气机和火箭等气流加速,35,6.4.2喷管目的 气流加速常用类型收缩喷管，亚声速气流加,证明：反证法,渐缩喷管，最大加速到声速,无法超音速,如何达到超声速？,36,参数Ma1渐缩管渐缩管流速u增大减小证明：反证法渐,拉伐尔（Laval）喷管,目的,气流获得超声速的装置,常用用途,火箭发动机,37,拉伐尔（Laval）喷管目的 气流获得超声速的装置常用用途,原理,先收缩，后扩散,38,原理流动参数Ma1渐缩管渐扩管渐缩管渐扩管流速u增,作 业,作业6.1, 6.8不用交作业课件:,39,作 业作业39,