《正多边形和圆》优质课件1.ppt

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1、正多边形和圆,正多边形和圆,正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.,正多边形的定义：,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.,问题1：什么样的图形是正多边形？,正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n,问题2：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,问题2：,问题3 将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请证明这个结论.,E,A,B,C,D,问题3 将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这,怎样找圆的内接正三角形？正多边形的有关概念及性质中心到正多边形的一边的距离.在RtABD

2、中 BAD=30,像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的有关概念及性质把圆分成n（n3）等分：依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.弦相等（多边形的边相等）解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，怎样找圆的内接正三角形？正n边形的半径R，边心距r，边长a又有正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心，正多边形的半径，正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.怎样找圆的内接正方形？正多边和圆的有关概念：

3、, A E,ACD,3,3,E,A,B,C,D,像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.,怎样找圆的内接正三角形？已知：O中，AB=BC=CD=DE,类比联想,怎样找圆的内接正三角形？,怎样找圆的内接正方形？,怎样找圆的内接正n边形？,弦相等（多边形的边相等）弧相等 周角相等（多边形的角相等）,怎样找圆的内接正六边形？,类比联想怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找,把圆分成n（n3）等分：依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,定理,把圆分成n（n3）等分：定理,判

4、断：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?为什么?,各角相等的圆内接多边形是否是正多边形？,练习：P106 第2题,判断：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?为什么?各角相等的,O,C,D,A,B,M,半径R,圆心角,弦心距r,弦a,圆心,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径R,边心距r,中心,类比学习,圆内接正多边形,外接圆的圆心,正多边形的中心,外接圆的半径,正多边形的半径,每一条边所对的圆心角,正多边形的中心角,弦心距,正多边形的边心距,正多边形的有关概念及性质,OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形

5、的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径.,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,正多边形的外角=中心角,1.完成下面的表格：,2.正n边形的半径R，边心距r，边长a又有什么关系？,R,r,中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 正多边内角中心角外,怎样画正多边形？,步骤： 1、利用画圆心角找到圆周的n等分点；,2、顺次连结各分点，即可得到一个正n边形.,怎样画正多边形？步骤： 运用2、顺次

6、连结各分,在RtABD中 BAD=30,本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？正n边形的半径R，边心距r，边长a又有解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，怎样找圆的内接正六边形？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？正多边和圆的有关概念：正n边形的半径R，边心距r，边长a又有怎样找圆的内接正方形？本节课你有什么收获？怎样找圆的内接正三角形？正多边形的半径:外接圆的半径.依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.把圆分成n（n3）等分：OEB=90 OBE= BOE=45中心到正多边形的一边的距离.在RtABD中 BAD=30,例1 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,

7、求地基的周长和面积(精确到平方米).,在RtABD中 BAD=30,例1 有一个亭,正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？怎样找圆的内接正三角形？OEB=90 OBE= BOE=45解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，正多边形的中心，正多边形的半径，在RtOBD中 OBD=30,像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.怎样找圆的内接正方形？正n边形的半径R，边心距r，边长a又有在RtABD中 BAD=30,把圆分成n（n3）

8、等分：依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.问题3 将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请证明这个结论.正n边形的半径R，边心距r，边长a又有正n边形的半径R，边心距r，边长a又有正多边形的半径:外接圆的半径.,练习 完成下表中有关正多边形的计算： P108习题24.3 第1题,正多边形边数,中心角,内角,半径,边心距,边长,周长,面积,3,4,6,60,1,P,r,P,P,120,2,1,1,90,90,2,8,4,120,60,2,2,12,正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n,练习：分别求出半径为R的

9、圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,AD=AO+OD=,练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，在RtOBE中为,1、利用画圆心角找到圆周的n等分点；在RtOBD中 OBD=30,周角相等（多边形的角相等）怎样找圆的内接正n边形？

10、正多边形的中心，正多边形的半径，在RtABD中 BAD=30,把圆分成n（n3）等分：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.怎样找圆的内接正方形？解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D怎样找圆的内接正方形？正多边形的中心，正多边形的半径，在RtABD中 BAD=30,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，正n边形的半径R，边心距r，边长a又有,在RtOBD中 OBD=30,正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多

11、边形叫做正n边形.解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，正n边形的半径R，边心距r，边长a又有正多边形的有关概念及性质正n边形的半径R，边心距r，边长a又有把圆分成n（n3）等分：解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，OEB=90 OBE= BOE=45怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的内接正方形？像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.在RtOBD中 OBD=30,问题1：什么样的图形是正多边形？正多边形的半径:外接圆的半径.菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？正n边形的半径R，边心距r，边长a又有在RtABD中 BAD=30,课堂小结：,3. 本节课你有什么收获？,1. 正多边和圆的有关概念： 正多边形的中心，正多边形的半径， 正多边形的中心角，正多边形的边心距,2正多边形的半径、中心角、边长、 正多边的边心距之间的等量关系,1、利用画圆心角找到圆周的n等分点；在RtOBD中,