《古代算法案例》课件.ppt

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1、古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,1.任意给定两个正整数,是否都可以用辗转相除法和更相减损术求出它们的最大公约数?提示：可以.由除法和减法的性质可知,对于任意两个正整数,辗转相除法或更相减损术总可以在有限步之后完成,故总能用这两种方法求出任意两个正整数的最大公约数.,1.任意给定两个正整数,是否都可以用辗转相除法和更相减损术求,2.应用更相减损术求最大公约数时程序终止的条件是什么？辗转相除法呢？提示：更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法，程序终止，此时较小的数就是两数的最大公约数；辗转相除法则是大数除以小数，

2、当余数为零时程序终止，此时较小的数就是两数的最大公约数.,2.应用更相减损术求最大公约数时程序终止的条件是什么？辗转相,3.任给两个正数,可用辗转相除法或更相减损术求最大公约数,那三个正数的最大公约数如何求?提示:先从中任选两个数,用辗转相除法或更相减损术求它们的最大公约数,再用辗转相除法或更相减损术求“最大公约数”和第三个正数的最大公约数，最后求得的最大公约数即为这三个正数的最大公约数.,3.任给两个正数,可用辗转相除法或更相减损术求最大公约数,那,古代算法案例课件,古代算法案例课件,1.秦九韶算法与直接计算多项式的值相比有什么优越性?提示：秦九韶算法在计算多项式的值时,减少了乘法的运算次数

3、,提高了运算效率.2.如果多项式中按x的降幂排列时“缺项”，用秦九韶算法改写多项式时，应注意什么问题？提示：所缺的项应添零补齐，即将所缺的项补上写成系数为零.,1.秦九韶算法与直接计算多项式的值相比有什么优越性?,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,古代算法案例课件,一、选择题（每题5分，共15分）1.用辗转相除法求得168与486的最大公约数为( )（A）3（B）4（C）6（D）16【解析】选C.

4、486=2168+150168=1150+18150=818+618=36+0168与486的最大公约数为6.,一、选择题（每题5分，共15分）,2.（2010聊城高一检测）用更相减损术求得459和357的最大公约数为( )（A）3（B）9（C）17（D）51【解析】选D.由更相减损术可得459-357=102 357-102=255255-102=153 153-102=51102-51=51459与357的最大公约数为51.,2.（2010聊城高一检测）用更相减损术求得459和357,古代算法案例课件,3.以下是利用秦九韶算法求当x=23时，多项式7x3+3x2-5x+11的值的算法.第一

5、步，x=23.第二步，y=7x3+3x2-5x+11.第三步,输出y.第一步，x=23.第二步，y=(7x+3)x-5)x+11.第三步，输出y.需6次乘法3次加法.需3次乘法3次加法.以上正确描述为( ),3.以下是利用秦九韶算法求当x=23时，多项式7x3+3x2,(A)(B)(C)(D) 【解题提示】紧扣秦九韶算法解答多项式求值的步骤.【解析】选C.算法不是秦九韶算法；秦九韶算法需要进行3次乘法运算和3次加法运算.,(A)(B)(C)(D),二、填空题（每题5分，共10分）4.用更相减损术求294和84的最大公约数时,需做减法运算的次数为 _.【解析】用更相减损术求294与84的最大公约

6、数时，先用2约简得147和42，做减法如下147-42=105，105-42=63，63-42=21，42-21=21，共做了四次减法.答案：4,二、填空题（每题5分，共10分）,古代算法案例课件,5.（2010汕头高一检测）已知f(x)=7x6+6x3+3x2+2,用秦九韶算法求f(x)在x=4时的值为 _.【解析】f(x)=(7x)x)x+6)x+3)x)x+2v0=7v1=74=28 v2=284=112v3=1124+6=454 v4=4544+3=1 819v5=1 8194=7 276 v6=7 2764+2=29 106.答案：29 106,5.（2010汕头高一检测）已知f(x

7、)=7x6+6x3+,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.分别用辗转相除法和更相减损术求105和357的最大公约数.【解析】辗转相除法:357=1053+42,105=422+21,42=212+0，105和357的最大公约数为21.更相减损术:357-105=252 252-105=147 147-105=42105-42=63 63-42=21 42-21=21105和357的最大公约数为21.,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）,古代算法案例课件,7.设函数f(x)=x5+x3+x2+x+1,求f(3).【解析】原多项式可化为f(x)=(x+0)x+1)x+1)

8、x+1)x+1,当x=3时，v0=1,v1=13+0=3,v2=33+1=10,v3=103+1=31,v4=313+1=94,v5=943+1=283.所以,当x=3时,f(3)=283.,7.设函数f(x)=x5+x3+x2+x+1,求f(3).,1.（5分）（2010临沂高一检测）用辗转相除法求得60,48和36的最大公约数为( )（A）6（B）12（C）24（D）36 【解题提示】求三个数的最大公约数时，可先求某两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.【解析】选B.60=481+12 48=412+060和48的最大公约数为12,又36=123+0,12与36的最

9、大公约数为12,于是60,48和36的最大公约数为12.,1.（5分）（2010临沂高一检测）用辗转相除法求得60,2.(5分)用更相减损术求324和243的最大公约数,需进行 _次减法.【解析】324-243=81 243-81=162 162-81=81324与243的最大公约数为81,解的过程中共进行了3次减法.答案：3,2.(5分)用更相减损术求324和243的最大公约数,需进行,古代算法案例课件,3.(5分)用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5,当x=4时的值，给出如下数据.021137143其中运算过程中（包括最终结果）会出现的数有 _.（只填序号）,3.(

10、5分)用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x,【解析】将多项式改写成f(x)=(x-2)x+3)x-7)x-5.v0=1;v1=14-2=2;v2=24+3=11;v3=114-7=37;v4=374-5=143.答案:,【解析】将多项式改写成,4.（15分）用秦九韶算法求多项式f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00835x5，当x=-0.2时的值.,4.（15分）用秦九韶算法求多项式f(x)=1+x+0.5x,【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(0.00835x+0.04167)x+0.16667)x+0.5)x+1)x+1.按照从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=-0.2时的值:v0=0.00835;v1=0.00835(-0.2)+0.04167=0.04;v2=0.04(-0.2)+0.16667=0.15867;v3=0.15867(-0.2)+0.5=0.468266;v4=0.468266(-0.2)+1=0.9063468;v5=0.9063468(-0.2)+1=0.81873064.所以当x=-0.2时,多项式的值为0.81873064.,【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:,古代算法案例课件,古代算法案例课件,本部分内容讲解结束,本部分内容讲解结束,