《二维形式的柯西不等式》人教版1课件.pptx

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1、新课导入,类比不等式a2+b22ab的推导过程，通过乘法及配方，研究关于它的不等关系.,新课导入 探究 类比不等式a2+b22ab的推,分析,把该式首先展开，再用配方法，问题就可以解决。,分析 把该式首先展开，再用配方法，问题就可以解,解：,展开乘积得(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2,由于a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=(ac+bd)2+(ad-bc)2,即(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2,解：展开乘积得(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d,而(ad-bc)20,因此(a2+b2)(c2+d2) (ac+bd

2、)2,提示,上式(1)是本节课所要研究的柯西不等式.,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,而(ad-bc)20,因此(a2+b2)(c2+d2) ,3.1二维形式的柯西不等式,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,3.1二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式ppt人教,教学目标,知识与能力,1.认识二维柯西不等式的代数和向量形式.理解二维柯西不等式的几何意义.,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,教学目标知识与能力1.认识二维柯西不等式的代数和向量形式.理,3.掌握柯西不等式的应用.,2

3、.通过探究，思考和讨论，使学生从数形两方面认识柯西不等式的代数和向量的等价关系。,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,3.掌握柯西不等式的应用.2.通过探究，思考和讨论，使学生从,过程与方法,1.通过探究，从式子变形的角度证出柯西不等式，从而认识其代数形式.,2.借助平面向量，从数量积的角度推出二维柯西不等式的向量形式.从而给出几何意义。,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,过程与方法1.通过探究，从式子变形的角度证出柯西不等式，从而,情感态度与价值观,锻炼学生分析问题，解决问题的能力，并培养其审美观。,二维形式的柯西不等

4、式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,情感态度与价值观 锻炼学生分析问题，解决问题的,教学重难点,重点,难点,定理(1)和定理(2).,数形结合认识(1)与(2)两式的等价关系.,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,教学重难点重点难点定理(1)和定理(2). 数形,结论,定理1（二维形式的柯西不等式）,若a,b,c,d都是实数，则(a2+b2)(c2+d2) (ac+bd)2,当且仅当ad=bc时，等号成立.,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,结论定理1（二维形式的柯西不等式） 若a,b,分析,你能否证明

5、,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,分析 你能否证明二维形式的柯西不等式ppt人,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,证 明二维形式的柯西不等式ppt人教版1二维形式,结论,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,结论二维形式的柯西不等式ppt人教版1二维形式的柯西不,讨论,对一个代数结果进行最简单的诠释，往往要借助直观的几何背景。讨论柯西不等式的几何意义。,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,讨论 对一个代数结果进行最简单的诠释，往往要借助,设在平面直

6、角坐标系xoy中有向量=(a,b), =(c,d) ，与之间的夹角为，0 （如图）,根据向量数量积的定义，有.=cos ,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,0 xy 设在平面直角坐标系xoy中有向量=(,用平面向量的坐标表示不等式(2)得：,所以.=cos,因为cos1,所以 . ,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,用平面向量的坐标表示不等式(2)得：所以因为cos1,结论,定理2（柯西不等式的向量形式）,设，是两个向量，则 .,当且仅当是零向量或存在实数k,使=k时，等号成立.,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二

7、维形式的柯西不等式ppt人教版1,结论定理2（柯西不等式的向量形式） 设，是,试从不等式(1)推导不等式(2)，再进行反方向的推导，从数形结合的角度体会两者的等价关系。,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,探究 试从不等式(1)推导不等式(2)，再进行反方向,观察,如图，在平面直角坐标系中，设点P1,P2 的坐标分别是(x1,y1)(x2,y2)，根据oP1P2 的边长关系，你能发现这四个实数 x1,y1,x2,y2蕴含着何种大小关系吗？,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,观察 如图，在平面直角坐标系中，设点P1,P2,

8、二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,0 xy0 xy.二维形式的柯西不等式ppt人教版1二维,结论,定理3(二维形式的三角不等式),二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,结论定理3(二维形式的三角不等式)二维形式的柯西不等式p,能用柯西不等式证明吗？,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,能用柯西不等式证明吗？二维形式的柯西不等式ppt人教版1,x12+y12+2x1x2+y1y2+x22+y22 x12+y12-2(x1x2+y1y2)+x22+y22 =x12-2x1x2+x22+y12

9、-2y1y2+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,证 明x12+y12+2x1x2+y1y2+x2,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1二维形式的柯西不等式,分析,不等式(3)对于任何实数都成立，于是可以得到：,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,分析 不等式(3)对于任何实数都成立，于是可以得到：,请结合平面直角坐标系，解释不等式(4)的几何意义。,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式pp

10、t人教版1,探究 请结合平面直角坐标系，解释不等式(4)的几何意,分析,虽然可以作乘法展开上式的两边，然后在比较它们的大小。但如果注意到不等式的形式与柯西不等式的一致性，既可以避免繁杂了。,已知a,b为实数。试证(a4+b4)(a2+b2)(a3+b3),二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,例1分析 虽然可以作乘法展开上式的两边，然后在,根据柯西不等式，有(a4+b4)(a2+b2)(a2a+b2b)2=(a3+b3)2,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,证 明根据柯西不等式，有(a4+b4)(a2+b2),反思,在证明

11、不等式时，联系经典不等式，既可以启发证明思路，又可以简化运算.,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,反思 在证明不等式时，联系经典不等式，既可以启发证明思,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,例2二维形式的柯西不等式ppt人教版1二维形式的柯西不,分析,利用不等式解决极值问题，通常设法在不等式一边得到一个常数，并寻找不等式取等号的条件。这个函数的解析式是两部分的和，若能化成ac+bd的形式，就能利用柯西不等式求其最大值。,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,分析 利用不等式解决极值问题，

12、通常设法在不等式,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1二维形式的柯西不等式,分析,问题中a+b=1这个条件，由于常数1的特殊性，用a+b去乘任何数或式子，都不会改变它们的值.,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,例3分析 问题中a+b=1这个条件，由于常数1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,证 明二维形式的柯西不等式ppt人教版1二维形式,课堂小结,1.二维形式的柯西不等式的代数形式.,若a,b,c,d都是实数，则(a2+b2)(c2+d2) (ac

13、+bd)2,当且仅当ad=bc时，等号成立.,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,课堂小结1.二维形式的柯西不等式的代数形式.若a,b,c,d,2.二维形式的柯西不等式的向量形式.,设，是两个向量，则 .,当且仅当是零向量或存在实数k,使=k时，等号成立.,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,2.二维形式的柯西不等式的向量形式.设，是两个向量，二,3.二维形式的柯西不等式的应用.,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,3.二维形式的柯西不等式的应用.二维形式的柯西不等式pp,随堂练习,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,随堂练习二维形式的柯西不等式ppt人教版1二维形式的柯,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1二维形式的柯西不等式,再见,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,二维形式的柯西不等式ppt人教版1,再见二维形式的柯西不等式ppt人教版1二维形式的柯西不,