第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算.docx

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1、第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。故需进行正截面承载力计算。（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破

2、坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度

3、的矩形截面进行计算。预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，大路桥规规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。（一）单向板（one-waysIabs）单向板指的是板的长边与短变的比值22。板中钢筋由主钢筋（受力钢筋）和分布钢筋组成。主钢筋布置在板的受拉区，行车道板内的主钢筋直

4、径一般不小于10mm；人行道板内的主钢筋不小于8mmo在简支板跨中和连续板支点处，板内主钢筋中心的间距不应大于200mm,各主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为3层及以下时，不应小于30mm,并不小于钢筋直径。3层以上时，不应小于40mm,并不小于1.25钢筋直径。分布钢筋（distributionsteeIbars）其主要作用是将板面上荷载更匀称的传递给主钢筋，同时在施工中可通过绑扎或点焊来固定主钢筋。行车道板内分布钢筋应设在钢筋内侧，其直径不应小于8mm,间距不应大于200mm,截面面积不小于板面积的0.1%人行道板分布钢筋直径不应小于6mm,间距不应大于200mmo（二）双向

5、板双向板内主钢筋的分布，可在纵向和横向各划成3个板带。两个边带的宽度均为短边宽度的1/4,中间带的钢筋应按计算数量设置，在边带设置中间带所需钢筋的一半，钢筋间距不应大于250mm,且不应大于板厚的两倍。（三）斜板斜板的钢筋可按下列规定布置，1、当整体式斜板的斜交角（板的支座轴线的垂直线和桥纵轴线的夹角）不大于15时，主钢筋可平行于桥轴线布置。在板的自由边上下应设一条不少于3根主钢筋的平行自由边的钢筋带。在钝角部位靠近板顶的上层，应布置垂直于钝角平分线的加强钢筋。在钝角部位靠近板底的下层，应布置平行于钝角平分线的加强钢筋，加强钢筋直径不小于12mm,间距IOO150mm,布置于以钝角两侧1.Om

6、至1.5m位边长的扇形面积内。2、斜板的分布钢筋宜垂直于主钢筋方向设置，其直径、间距和数量同直板。支座四周宜增设平行于支座轴线的分布钢筋，或将分布钢筋向支座轴线的分布钢筋，或将分布钢筋向支座方向呈扇形分布，过渡到平行于支撑轴线。3、预制斜板的主钢筋可与桥轴线平行，其钝角部位加强钢筋及分布钢筋与整体式斜板桥相同。（四）组合板和装配式板由预制板与现浇混凝土结合的组合板，预制板顶面应做成凹凸不小于6mm的粗糙面。如结合面配置竖向结合钢筋，钢筋应埋入预制板和现浇层内，其埋置深度不应小于10倍钢筋直径；钢筋间距不应大于500mm。装配式板当采纳绞接时，绞的上口宽度应满意施工时使用插入式震捣器的需要，线的

7、深度不应小于预制板高的1/2,预制板内应预埋钢筋伸入绞内。二、钢筋混凝土梁的构造长度与高度之比（z）大于或等于5的受弯构件，称为梁（一）截面形式及尺寸截面形式常采纳丁形，矩形，和箱形。简支T梁（simplysupportedbeam）,标准跨径不宜大于20m。矩形梁的高宽比一般为b2.53T梁梁高与跨径之比为111116预制了梁翼缘悬臂端的厚度不应小于100mm,采纳横向整体现浇连接或箱梁设有桥面横向预应力钢筋时，悬臂端厚度不应小于140mm。丁梁悬臂根部翼缘厚度不应小于梁高的1/10,设有承托时，翼缘厚度可计入承托加厚部分，厚度=tanT梁横向刚性连接时，横隔梁间距不应大于IOm;当绞接时，

8、其间距不应大于5m。箱形截面连续梁标准跨径不宜大于30m。应设箱内端隔板。内半径小于24Om的弯箱梁应设跨间横隔板，间距对于钢筋混凝土梁不应大于IOn1；对于预应力筋截面应结构分析。悬臂跨径50m及以上的箱形悬臂梁桥在悬臂中部应设跨间横隔板。梁顶、底板的中部厚度，不应小于其净跨径的1/30,且不小于140mm；腹板宽度不应小于140mm;其上下承托腹板高度，当腹板设有竖向预应力筋时，不应大于200,无竖向预应力筋，不应大于腹板宽度的15倍。（二）钢筋构造梁内的钢筋有纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立钢筋和水平纵向钢筋等。梁内钢筋经常采纳骨架形式，一般分为绑扎钢筋和焊接钢筋。绑

9、扎钢筋骨架是用细铁丝将各种钢筋绑杂而成，焊接骨架是现将纵向受拉钢筋、弯起钢筋、架立钢筋焊接成平面骨架。然后用箍筋将数片焊接的平面骨架组成立体骨架。1、纵向受力筋纵向受力筋直径一般为1432mm,通常不得超过40mm。梁内纵向受力筋也可23成束布置，组成束得单根钢筋直径不应大于28mm,等代直径4=而，当4,大于36mm,受拉区应设表层带肋钢筋网，在顺束方向，钢筋直径8mm,在垂直束方向，钢筋直径6mm,间距均不大于100mmo上述钢筋的布置范围，应超出束筋得设置范围，每边5d,0在绑扎钢筋骨架中，各主钢筋的净距(层与层之间的净距)：当钢筋为三层或三层以下时，应不小于30mm,并不小于主钢筋直径

10、d,当为三层以上，不小于40mm,并不小于主钢筋直径d的1.25倍。见图。2、斜钢筋斜筋是为了满意斜截面抗剪承载力而设置得，大多由纵向受力钢筋弯起而成。弯起角30V60。弯起钢筋的末端锚固长度(anchoragelengthofsteeIbars):受拉区不应小于20d,受压区不应小于IOd,环氧树脂涂层钢筋增加25%,R235钢筋应设置半圆弯钩。靠近支点的第一排弯起钢筋顶部的弯折点，边支点处应位于支座中心截面处，中支点应位于横隔梁(板)(diaphragm)靠跨径一侧的边缘处，以后各排弯起钢筋的梁顶部弯折点，应落在前排弯起钢筋的梁底部弯折点以内。当纵向受力钢筋弯起还不足以满意斜截面抗剪承载力

11、要求，或由于构造上的要求需要增设斜钢筋时，可以加焊特地的斜钢筋。3、箍筋(stirrups)满意斜截面抗剪承载力外，还起到连接受拉主钢筋和受压区混凝土作用。其次节受弯构件的受力分析一、受弯构件正截面的工作阶段图为一配筋合适的钢筋混凝土矩形截面试脸梁。梁截面宽度为高度为h,截面的受拉区配置了面积为A,的受拉钢筋，钢筋截面形心至梁顶面受压边缘的距离为%,称为截面有效高度。试验梁采纳两点对称加载，如忽视自重的影响，在跨中两集中荷载之间的区段，梁截面仅承受弯矩，该区段称为纯弯段。在纯弯段沿截面高度布置了一系列的应变计，量测混凝土的纵向应变分布。在受拉钢筋上也布置了应变计，量测钢筋的受拉应变。在梁的跨中

12、，还布置了位移计，用以量测梁的挠度变形。试验采纳逐级加载，适筋梁的受力全过程分为三个阶段：(1)弹性受力阶段开头，小，梁拉区边缘胫拉应变V舲的极限拉应变，舲未裂，整个截面参与工作受力，梁如弹性材料匀质梁，截面应变分布符合平Ia状态截面应力和应变分布截面假定，故截面应力分布为直线变化。如图。中和轴在截面物理形心（比截面几何形心位置略偏下，丈大于0.5）,M-/曲线和曲线接近直线。随着M增加，首先在拉区舲表现为塑性，应力图形趋近于矩形，压区仍为三角形，当拉区边缘般达到弓max时，胫开裂，此时开裂弯矩为M“，刚度减小。曲线/较前增长为快，曲线消失第一个转折点。知/用“拉区经退Ia状态截面应力和应变分

13、布出工作，拉力由钢筋担当，s（WS）突然增大，截面应变符合平截面假定。（2）带裂缝工作阶段开裂瞬间，裂缝截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前担当的拉力将转移给钢筋担II阶段截面应力和应变分布当，导致裂缝截面钢筋应力有一突然增加（应力重分布），中和轴向上移动。随着M增大，梁受拉区还会不断消失一些裂缝，受拉区混凝土逐步退出工作，钢筋应变J的增长速率明显加快，曲线的斜率发生转变，截面的抗弯刚度降低,曲线上有明显转折。虽然梁中受拉区消失很多裂缝，但假如纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝）,沿梁长肯定范围内平均应变符合平截面假定。IIa状态截面应力和应变分布荷载连续增加，钢筋的拉应力、挠度变形不

14、断增大，裂缝宽度也随着荷载增加不断开展，中和轴位置没有显著变化，其弹塑性特征表现得越来越显著，受压区应力图形渐渐成曲线分布。钢筋混凝土梁的正常使用阶段一般属于这阶段，即混凝土构件一般是带裂缝工作的。当钢筋应力达到屈服强度时（ES=J）,此时弯矩计为My,梁的受力性能将发生质的变化。此后梁的受力将进入屈服阶段。（3）屈服阶段（破坏阶段）钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。在该阶段，钢筋应力保持屈服强度力，即钢筋总拉力丁保持定值，但钢筋应变J急剧增大，裂缝显著开展，中和轴快速上移。由于受压区混凝土压力和钢筋的总拉力应保持平衡，即T=Cf受压区X”的减小将使混凝土的压应力和压应变快速增大。

15、同时，受压区高度X“的减小使钢筋拉力T与混凝土压力C之间的力臂有所增大，截面弯矩比屈服弯矩也略有增加。在该阶段钢筋的拉应变和受压区混ma阶段费面应力和应变分布凝土的压应变都进展很快，截面曲率。和梁的挠度变形/急剧增大，和M敢曲线的斜率变得特别平缓，表现出很好的变形力量，这种现象可称为截面屈服。适筋梁在屈服阶段承载力保持基本不变，而具有很到的变形力量，表明构件在完全破坏以前有明显的预兆，这种破坏称为延性破坏。在应力应变曲线上存在一个最大弯矩超过叫,后，梁的承载力将有所降低,直至最终压区混凝土压酥。称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变分,。4,=0.0030.005,超过该应变

16、值，压区混凝土即开头压坏，梁达到极限承载力。该应变值的计算极限弯矩M”的标志。钢筋混凝土梁的受力特点:材力中线弹性梁中和轴不变P-f、M-(I)关系为直线MM= V, lttn =/ J ,op WRC梁原因中和轴变化pma时，这种梁的破坏特征是：破坏时压区混凝土被压坏,而拉区钢筋没有达到屈服强度。破坏前梁的挠度没有明显的转折点，拉区裂缝开展不宽，延长不高，破坏是突然的，没有明显的预兆。属于脆性破坏，称为超筋破坏。3、少筋梁(UndeLreinfOrCedbeam)破坏一脆性破坏梁的配筋率很少，梁拉区开裂后，钢筋应力很快达到屈服强度，弯矩Mj趋近于拉区钢筋屈服时的弯矩M，当P减小到当Mj=My

17、时，裂缝一旦消失，钢筋应力马上达到屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率Pmin。梁中实际配筋率小于0min时，其破坏特征是：梁拉区混凝土一开裂，受拉钢筋达到屈服，并快速经受整个流幅进入破坏阶段，梁仅消失一条集中裂缝，不仅宽度较大，而且伸展很高。由于破坏很突然，故为脆性破坏。截面应力分析材料力学中线弹性梁截面应力分析的基本思路如下:几何关系：截面上的应变与距形心的距离成正比tp_,ot7。P、EbOi分别为截面顶面和底面处的压应变和拉应变o= E= yh/2平衡条件：截面应力与外弯矩平衡，即f2IM_hia,b.y.dy=atopM htop=-钢筋混凝土截面受弯分析对于钢筋混凝土构件，在肯定标

18、距范 缝）量测的钢筋和混凝土的平均应变, 定，几何关系：平截面假定围（跨过几条裂沿截面高度的分布基本收上符合平截面假物理关系：应力-应变关系为线弹性pIanesectionbeforebendingremainspIaneafterbendingI=丝yho-x)/)/ x)z 12 3 z( zs z(第三节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本假定BasicAssumptions截面应变保持平面；不考虑混凝土的抗拉强度；即认为截面受拉区的拉力全部由钢筋来担当混凝土的受压应力-应变关系；钢筋的应力s:认为钢筋为抱负的弹塑性材料，其GSFS关系如图所示:当OWgSWEy时，s=sEsy时，s

19、=fy(4)钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。“法律规范”采纳的曲线为混凝土强度计算的抱负化cFS曲线，按此求得的压应力的合力与试验值符合较好。当s时,c=fc1-(1-c)n当0.0033,取为0.0033,当处于轴心受压时取;feu,k混凝土立方体抗压强度的标准值；n-系数，当计算的n值大于2.0时，取为2.0。依据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力(单向和双向受弯、受压弯、受拉弯)的计算已不存在问题但由于混凝土应力-应变关系的简单性，在有用上还很不便利。二、等效矩形应力图EquivalentRectanguIarStressBIock在极限弯矩

20、的计算中，仅需知道C的大小和作用位置KyC就足够了。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图，计算简化原则：1等效应力图形的面积与理论图形面积相等，即压应力合力大小不变。2等效应力图形的形心与理论图形形心位置相同，即压应力合力点位置不变。设等效矩形应力图的应力值为三、混凝土受压区高度界限系数4如前面所述，当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变而开头屈服时，受压混凝土边缘也同时达到其极限压应变而破坏，此时被称为界限破坏。依据给定的心和平截面假定可以做出如图中直线的截面应变分布直线，为截面发生界限破坏的应变分布；受压区高度4=a,多称为混凝土受压区高度界限系数。适筋截面受弯构件破坏适于受拉区钢

21、筋屈服，经受一段变形过程后压区边缘混凝土达到极限压应变eu后才破坏，而这时受拉区钢筋的拉应变%由此可得适筋截面破坏适的应变分布图（左边直线），此时受压区超筋截面是压区边缘混凝土先达到极限压应变后破坏，这时受拉区钢筋的拉应变gA可以看出界限破坏是适筋截面和超筋截面的界线，当截面实际受压高度zA时，为超筋截面；当z时，为适筋截面。等效矩形应力分布图形的受压区界限高度X=O.9如图所示，界限破坏时的截面应变分布，可得:=里二-Xe一%u=%+y+九cuEs月为受压区等效矩形应力图形高度换算系数，与混凝土强度等级有关。相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。最大配筋率：h=y四、最小配筋

22、率规定了少筋梁和适筋梁的界限。桥规规定，钢筋混凝土受弯构件的受拉钢筋配筋百分率应不小于45儿/YoMd,则说明该截面的承载力是足够的，结构是平安的若xA,说明该截面配筋已超出适筋梁的范围，应修改设计，适当增加梁高度或提高混凝土强度等级或改为双筋截面第四节双筋矩形梁正截面承载力计算在梁截面的受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋的梁，称为双筋截面梁。梁中采用钢筋担当压力是不经济的，但从使用性能上来看，双筋截面受弯构件由于设置了受压钢筋，可提高界面的延性和提高截面的抗震性能，有利于防止结构的脆性破坏。因此，双筋截面仅适用于下面几种状况：(1)截面承受的设计弯矩较大，按单筋截面计算致使”短,而截面尺寸和

23、材料强度等级又不行能增大和提高时。(2)当梁的同一截面内受变号弯矩作用时。(3)因构造要求，在截面受压区已配有受压钢筋时。配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土爱护层过早崩落影响承载力，必需配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋(MUltiPIestirrup)。一、计算公式受压钢筋双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式，可由内力平衡条件求得：由水平力平衡条件，即ZX=0,得：fzbx+fsdA；=兀AS由全部的力对受拉钢筋合力作用点取矩的平衡条件，ZM4=0X,.yMdfcdbx(%-)+vjA(%-as)由全部的力对受压钢筋合力作用点取矩的平衡条件，ms=oX,，

24、Md-fcdb(-4)+fSdAE-as)适用条件：(D),保证梁的破坏始自受拉钢筋的屈服，防止梁发生脆性破坏(2) x2q保证在极限破坏时，受压钢筋的应力达到抗压强度设计值，假如x24,表明受压钢筋离中性轴太近，梁破坏时，受压钢筋的应变不大，其应力达不到抗压强度设计值。有用计算方法：抗弯承载力可理解为两组抗弯力矩叠加组成，第一组抗弯力矩M(n是由受压混凝土的内力fcdbx及部分4的内力九4所组成，%Met=fafbx(J0J)fcdbx=fsdl其次组抗弯内力矩系由受压钢筋的内力fsdAs与剩余部分受拉钢筋A52(As2=As-Axl)的内力/“/Az所组成，并以符号A/？表示，九Mc=Md

25、-Mdx)=fsds(h-ajfSdAs?fsdAS二、计算方法(一)截面设计双筋截面设计的任务是确定受拉钢筋截面面积A和4；。（1）受压钢筋截面面积4；已知为了改善梁的工作性能，即使梁高不受限制，在受压区可设置肯定的受压钢筋。这是受压钢筋可按构造要求布置。首先由外也”&（%-卞+九,A：（%4）,得至晨，如2%x融0,则代入ZA+）,则说明所假定的A；过小，应适当增大儿，再计算。（2）受压钢筋截面面积A5和受拉钢筋截面面积A、,均未知有三个未知数A5、A,和x,只有两个方程。设计双筋截面的基本动身点,首先充分发挥混凝土的抗压强度和钢筋的抗拉作用，按X=。A）求得该截面所能承受的弯矩值，对超出

26、部分无法担当的内力，再考虑由受压钢筋和部分受拉钢筋来担当。按充分采用混凝土抗压强度的原则设计双筋截面，应假设x=g将x=j分别代入公式求得受压钢筋截面面积人和受拉钢筋截面面积4。YyMfj-九队（一弓）4=：=几（一4）o+A-1）A=九（4-4）（二）承载力复核对已经设计好的截面进行承载力计算，推断其平安程度首先计算混凝土受压区高度；fSdASfSdAfX=-Adb若24xA),代入方程Mdu=fedbx(hu-)+jA(-j若x2as(3)P=AJbh0Pmm其次类类型：中性轴位于腹板内，xh,f由水平力平衡条件，即ZX=0,几bxKb-sdA=九A全部力对受拉钢筋合力作用点取矩，即ZMA

27、,=0,XIlfy。Mdfcdbx(-)+几Sf-W,(_=)+九A(%-见)全部力对受压钢筋合力作用点取矩，p=o,xI2%MVCdbX(Q-)-fchf-b)hf%-2ai,/9=A、b)n均能满意要求。三、有用设计方法(一)截面设计与配筋1 .单筋T形截面(1)截面设计与配筋已知：截面尺寸，材料强度，弯矩组合设计值M”，求钢筋截面面积A1.假定生对于空心板等截面，往往采纳绑扎钢筋骨架，因而可依据等效工字形截面下翼板厚度,在实际截面在中布置一层或两层钢筋来假设风对于T形截面，往往采纳焊接钢筋骨架，多层钢筋的叠高一般不超过(0.15-0.2)A,故假设见=30?6+(0.070.1)/,这样

28、有效高度o=力一见2 .推断T形截面类型计算时首先应确定中性轴位置，但是由于钢筋截面面积未知，受压区高度无法求出。假定x=%的界限来推断截面类型。如满意匕jMdWfCdbfhf则x-hf中性轴位于翼缘板内，其计算方法与截面尺寸为与的单筋矩形截面受弯构件完全相同。h反之，/oA(-y),则%,中性轴位于梁肋内。3 .当为其次类设计丁形截面时,xh0Mjfcdbx(h0-)+fcd(hf-b)hf(一彳),求受压区高度尤。4 .若/g,则应修改截面，适当增大翼缘尺寸，或设计成双筋丁形截面。5 .选择钢筋直径和数量，依据构造要求进行布置。(二)承载力复核已知：受拉钢筋面积A,及钢筋布置、截面尺寸和材

29、料强度，求截面的抗弯承载力量。1.检查钢筋布置的类型。一般是先按第一类丁形截面，及宽度为鸟.的矩形截面计算受压区高度X,若满意x=rz1fcf则属于第一类T型截面，否则属于其次类T型截面。3 .当为第一类7型截面时，按矩形截面的计算方法进行承载力计算4 .若为,中性轴位于梁肋内，则应按其次类T型截面计算，此时应重新确定受压区高度：fx-fcbf-b)hfY=-若X4%则可按下式求得截面所能承受的计算弯矩：1 Xhf此=冗(-5)+几3/-8)%(4-)/o2,第六节在正截面承载力计算中引入纵向受拉钢筋极限拉应变限制的物理意义及掌握方法一、概述在修订的建混规在正截面承载力计算的基本假定中，增加了“纵向受拉钢筋的极限应变取为0.01”的限制。表示对于纵向受拉钢筋的极限拉应变规定为0.01,作为构件达到承载力量极限状态的标志之一。所以，从理论上讲，引入纵向受拉钢筋极限拉应变限制后，正截面承载力计算应以受压区边缘处混凝土应变达到极限值%=%或纵向受拉钢筋应变达到极限值=0=0两种状况掌握设计。二、以混凝土极限压应变力掌握设计时承载力有用简化计算公式的使用条件