数学篇数列讲解.doc

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1、word第五章 数列学习要求：1.了解数列和其通项公式、前项和的概念2.理解等差数列、等差中项的概念，会用等差数列的通项公式、前项和公式解决有关问题.3. 理解等比数列、等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前项和公式解决有关问题.一、数列的概念1.定义 按照一定顺序排列的一列数，数列里的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第一项，第二项，第项，第一项也叫首项.一般地，常用来表示数列，其中是数列的第例如,数列 第1项是1，第2项是3，第3项是5，第项是，数列记作数列的第项与项数之间的关系，如果可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.例如，数列通项公式是.项和对

2、于数列称为这个数列的前项和，记作.即的与的关系例1 数列的前项和，求数列的通项公式解析: 由得所以，当时当满足公式所以数列的通项公式为历年试题2014年试题的前项和，求I的前三项；II数列的通项公式解析 ：III当当时满足所以数列的通项公式为2007年试题数列前n项和I求该数列的通项公式；II判断39是该数列的第几项.解: I当当时满足所以数列的通项公式为(II)设39是该数列的第项，如此,，即39是该数列的第10项二、等差数列1. 等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于一个常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做公差，记为，即等差数列的一般形式为设是首项为，公差为

3、的等差数列，如此这个数列的通项公式为项和公式设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，如此或如果称等差数列，就称为与的等差中项，如此注：一般证明一个数列是等差数列时，经常是按它们的定义证明为常量5. 等差数列的性质1在等差数列中，间隔一样抽出的项来按照原来的顺序组成新的数列仍是等差数列.对于等差数列数列也是等差数列，数列也是等差数列数列也是等差数列例2如在等差数列中，求解析：构成等差数列，因为，所以2对等差数列，假如均为正整数，且，如此如例3在等差数列中，求解析：因为，即所以，例4设为等差数列,其中，如此A24 B127 C 30 D33解析:解法一 由等差数列的通项公式知解法二为等差数列，所

4、以也是等差数列，所以，是与的等差中项，例5在等差数列中，如果，如此_解析：，由得例6等差数列中，假如如此其前项的和 A. B. C. D.解析：是等差数列，所以，由得，由得，又，所以，选B历年试题2013年试题等差数列中，假如，如此A. 3 B. 4 C. 8 D. 12解析：2012年试题一个等差数列的首项为，公差为，那么该数列的前项和为 A. B. C. D. 解析：由得选A2011年试题等差数列的首项与公差相等，的前项的和记作，且.求数列的首项与通项公式；数列的前多少项的和等于? 解析: 等差数列的公差又即，所以，又，即，所以，即数列的通项公式为设，又，即，解得舍去所以数列的前项的和等于

5、. 2009年试题面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为，求的值;在以最短边的长为首项，公差为的等差数列中，102为第几项？解析:I由条件可设直角三角形的边长分别为其中如此，得三边长分别为故三角形三边长分别是.公差(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项公式为故第项为2008年试题等差数列中, 求数列的通项公式; 当为何值时, 数列的前项和取得最大值, 并求该最大值.解析: 设等差数列的公差为 由 得又所以 数列的通项公式为即 解法一：数列的前项和当时，取得最大值.解法二：由知 令所以数列前5项的和最大，最大值为三、等比数列1. 等比数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与

6、它的前一项的比都等于一个常数，这个数列就叫等比数列，这个常数叫做公比，记为，即等比数列的一般形式为设是首项为，公比为的等比数列，如此这个数列的通项公式为项和公式设是首项为，公比为的等比数列，为其前项和，如此或如果称等比数列，就称为与的等比中项，如此或注：一般证明一个数列是等比数列时，经常是按它们的定义证明为常量5. 等比数列的性质1在等比数列中，间隔一样抽出的项来按照原来的顺序组成新的数列仍是等比数列.对于等比数列数列也是等比数列，数列也是等比数列数列也是等比数列例7如在等比数列中, 如此 A. 8 B. 24 C. 96 D. 384解析：是等比数列，因为，选C2对等比数列，假如均为正整数，

7、且，如此如例如在等比数列中，求解析：，即例8设等比数列的各项都为正数，假如，如此公比q=A3 B2 C -2 D-3解析:由等比数列的通项公式知例9设等比数列的公比=2，且如此A8 B16 C 32 D64解析: 由等比数列的通项公式知例10在等比数列中，假如，如此的公比_解析：，又，所以，即，填例11等比数列中，那么它的前项和_解析：由，可求得公比，从而所以，填例12等比数列的各项都为正数，前3项的和为14I求该数列的通项公式；II设求数列的前20项的和解析: I 设等比数列的公比为,如此(舍去)所以数列的通项公式为II如此例13 设为等差数列,且公差为正数,成等比数列解析: 由为等差数列知

8、由此得历年试题2015年试题假如等比数列的公比为,如此A. B. C. D. 2014年试题等比数列中,假如,公比为,如此_2015年试题等差数列的公差，且成等比数列I求数列的通项公式II假如数列的前项和，求.2013年试题公比为的等比数列中, I求；II求的前项和解:I由得，即，解得II2012年试题等比数列中, I求；II假如的公比且，求的前项和解析:I因为为等比数列，所以，又，可得，所以II由，得，由得，解方程组，得或由，得或舍去所以的前项和2010年试题数列中，1求数列的通项公式2求数列前5项的和解析：1由得所以是以2为首项，为公比的等比数列，所以，即22006年试题等比数列中, I求该数列的通项公式；II求该数列的前7项的和解析: I因此该数列的通项公式为II该数列的前7项的和25 / 25