人教版-第6章平方根教学设计共8课时.doc
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1、6.1平方根1第一课时学习目标:了解数的算术平方根,并会用符号表示;重点:了解数的算术平方根,会求某些非负数的算术平方根,会用根号表示一个数的算术平方根难点:理解是非负数以与被开方数是非负数;一 、 学习准备1、什么样的运算是平方运算? 2、你还记得120之间整数的平方吗?二 自主学习1 、学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25平方分米 的正方形画布,画上自己的得意之作参比赛,这块正方形画布的边长应取多少2、 填表:正方形的面积平方分米 1 9 16 36 0.25边长分米上述1、2问题是已知_求_的问题.一般地,如果一个的平方等于a,即_ =a,那么这个叫做a的_,a的算术平方根记
2、为_,读作根号a,a叫做被开方数.特殊:0的算术平方根是_,记作:_,3你能根据等式: =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.4下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗;5例1 求下列各数的算术平方根:1100 2 30.0001例1 求下列各数的算术平方根:1100 2 30.0001思考:1. 4有算术平方根吗?2.下列各式哪些有意义,哪些没有意义?1-2 3 4小结:算术平方根具有非负双重性.1任何非负实数的算术平方根都为_数 2 被开方数都为_数三 课堂跟踪反馈 练习;1 :P41练习 1、22: 判断:15是25的算术平方根;2-6是 36 的算术平方根;30的算
3、术平方根是0;40.01是0.1的算术平方根;5-5是-25的算术平方根.3填空1 非负数的算术平方根表示为_,225的算术平方根是_,0的算术平方根是_2 的算术平方根是_,的算术平方根_3 若是49的算术平方根,则=_,4 .求下列各式的值:-; +; +5、若 =2,求2x+5的算术平方根.小结:本节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一个数的算术平方根与求一_的平方正好是互逆的过程,因此,求一个非负数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的_运算,只不过, _是没有算术平方根的.四 课后作业必做题:课本p47习题6.1第1,2题选做题.1:要使代数式有意义,则的取值范围是_2.若,求
4、的值3:已知的算术平方根是3,的算术平方根是4,是的整数部分,求的算术平方根4已知、都是有理数,且,求的算术平方根6.1平方根二第二课时学习目标:1、会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大或缩小与它的算术平方根扩大或缩小的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验无限不循环小数的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数.教学重点:夹值法与估计一个无理数的大小.教学难点:夹值法与估计一个无理数的大小的思想.一 学习准备我们已经知道:正数x满足=a,则称x是a的当a恰是一个数的平方数时,我们已经能求出它的算术平方根了,例如,=;但当a不是一个数的平方数时,它的算术平方根又该
5、怎祥求呢?例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢?二 自主学习p4144探究:1.怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形2 . 讨论:有多大呢?3 .提出问题:你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢?的结果有两种情:当a是完全平方数时,是一个;当a不是一个完全平方数时,是一个4、 例2 用计算器求下列各式的值: 12精确到0.001例3 .估计大小:写出所有符合下列条件的数 大于小于的所有整数; 绝对值小于的所有整数.例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为32.不知能否裁出来,正在发愁.小明
6、见了说别发愁,一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?分析:要注意是否弄清了题意;然后分析解题思路:能否裁出符合要求的纸片,就是要比较两个图形的边长,而由题意,易知正方形的边长是20 cm,所以只需求出长方形的边长,设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3cm后,接下来的问题是比较3和20的大小.探究:被开方数扩大或缩小与它的平方根扩大或缩小的规律是怎样的呢?若,则_.三、练习:课本P44的练习 1、2.已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求.某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼
7、池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?四、小结:1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.2、被开方数扩大或缩小与它的算术平方根扩大或缩小的规律是怎样的呢?3、怎样的数是无限不循环小数?五、作业课本:P47-48习题13.1 第5、6、7、12题;6.1平方根三第三课时学习目标 1、掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重点:平方根的概念和求数的平方根.教学难点:平方根和算术平方根的联系与区别一、学习准备:1、什么数的平方是49? 2、平方得
8、81的数有几个?分别是什么? 3、一对互为相反数的平方有什么关系?总结:由问题出发,认识到平方得一个正数的数有个,并且互为二、合作交流,解读探究自主探索:独立看书,自学教材p4446想一想:到底什么是平方根,它和我们已经认识的算术平方根有何关系?什么叫一个数的平方根?如何用符号表示?根据平方根的定义,只有什么数才有平方根? 什么叫开方?如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根,用符号表示为:若;只有非负数才有平方根;求一个数的平方根的运算叫做开平方运算.练一练:求下列数的平方根100 0.25 0三、总结归纳:1、 正数有平方根,它们互为0的平方根是负数讨论:平方根与算术平方根之
9、间有什么关系?总结:1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同:如果,那么叫做的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,是0本身;负数没有平方根.如果,并且,那么叫做的算术平方根.一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根一定是非负数表示方法不同:正数的平方根表示为;正数的算术平方根为平方根等于本身的数是0;算术平方根等于本身的数是0或12、 平方根与算术平方根之间的联系3、 二者有着包含关系:平方根中包含算术平方根,算术平方根是平方根中的非负的那一个存在条件相同,非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根和0的算术平方根都是0四 、 应用迁移,巩固提高例1 说出下列各
10、数的平方根0.04 例2 说出下列各数的平方根各是什么?64 0例3 计算五、课堂跟踪反馈 练习课本P46 练习1、2、3补充:1、2、若,则,的平方根是3、的平方根是 A. B. C. D. 4、给出下列各数:,其中有平方根的数共有 A.3个 B. 4个 C.5个 D.6个5、若一个数的平方根等于它本身,数的算术平方根也等于它本身,试求的平方根.选作题:1如果一个正数的两个平方根为和,请你求出这个正数2 已知,求:的平方根3请你试着求等式中的值要使有意义,的取值范围是_作业 P47-48习题6.1第3、4、8、11、12题.13.1 平方根训练题第四课时: 一选择题:1、下列命题中,正确的个
11、数有1的算术平方根是1;2的算术平方根是-1;一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零;-4没有算术平方根.毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是 A.+1 B. C. D.x+13、设x=2,y= ,那么xy等于 A.3 B.-3 C.9 D.-94、2的平方根是 A.3 B.-3 C.3 D.95、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是 A.4 B.2 C. D.4二、填空:6、36的算术平方根是_,36的平方根是_.7、如果a3=3,那么a=_. 如果=3,那么a=_.8、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长
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