三角函数大题专项含问题详解.doc
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1、三角函数专项训练1在ABC中,角A、B、C对应边a、b、c,外接圆半径为1,2sin2Asin2CabsinB1证明a2+b2c2ab;2求角C和边c2在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,cbsinAacosB求角B的大小;设a2,c3,求b和sin2AB的值3,为锐角,tan,cos+1求cos2的值;2求tan的值4在平面四边形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD51求cosADB;2假如DC2,求BC5函数fxsin2x+sinxcosx求fx的最小正周期;假如fx在区间,m上的最大值为,求m的最小值6在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,casinA4bsin
2、B,aca2b2c2求cosA的值;求sin2BA的值7设函数fxsinx+sinx,其中03,f0求;将函数yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变,再将得到的图象向左平移个单位,得到函数ygx的图象,求gx在,上的最小值8在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,cab,a5,c6,sinB求b和sinA的值;求sin2A+的值9ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC的面积为1求sinBsinC;2假如6cosBcosC1,a3,求ABC的周长10ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA+C8sin21求cosB;2假如a+c6,ABC的面积为2,求
3、b11函数fxcos2x2sinxcosxI求fx的最小正周期;II求证:当x,时,fx12向量cosx,sinx,3,x0,1假如,求x的值;2记fx,求fx的最大值和最小值以与对应的x的值13在ABC中,A60,ca1求sinC的值;2假如a7,求ABC的面积14函数fx2sinxcosx+cos2x0的最小正周期为1求的值;2求fx的单调递增区间15在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b+c2acosB1证明:A2B;2假如cosB,求cosC的值16设fx2sinxsinxsinxcosx2求fx的单调递增区间;把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,再
4、把得到的图象向左平移个单位,得到函数ygx的图象,求g的值17在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin2BbsinA1求B;2cosA,求sinC的值18在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b+c2acosB证明:A2B;假如ABC的面积S,求角A的大小19在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+证明:sinAsinBsinC;假如b2+c2a2bc,求tanB20在ABC中,AC6,cosB,C1求AB的长;2求cosA的值21函数fx4tanxsinxcosx1求fx的定义域与最小正周期;2讨论fx在区间,上的单调性22ABC的角A,B,C的对
5、边分别为a,b,c,2cosCacosB+bcosAc求C;假如c,ABC的面积为,求ABC的周长参考答案1在ABC中,角A、B、C对应边a、b、c,外接圆半径为1,2sin2Asin2CabsinB1证明a2+b2c2ab;2求角C和边c【解答】证明:1在ABC中,角A、B、C对应边a、b、c,外接圆半径为1,由正弦定理得:2R2,sinA,sinB,sinC,2sin2Asin2CabsinB,2ab,化简,得:a2+b2c2ab,故a2+b2c2ab解:2a2+b2c2ab,cosC,解得C,c2sinC22在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,cbsinAacosB求角B的大小
6、;设a2,c3,求b和sin2AB的值【解答】解:在ABC中,由正弦定理得,得bsinAasinB,又bsinAacosBasinBacosB,即sinBcosBcosBcos+sinBsincosB+,tanB,又B0,B在ABC中,a2,c3,B,由余弦定理得b,由bsinAacosB,得sinA,ac,cosA,sin2A2sinAcosA,cos2A2cos2A1,sin2ABsin2AcosBcos2AsinB3,为锐角,tan,cos+1求cos2的值;2求tan的值【解答】解:1由,解得,cos2;2由1得,sin2,如此tan2,0,+0,sin+如此tan+tantan2+4
7、在平面四边形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD51求cosADB;2假如DC2,求BC【解答】解:1ADC90,A45,AB2,BD5由正弦定理得:,即,sinADB,ABBD,ADBA,cosADB2ADC90,cosBDCsinADB,DC2,BC55函数fxsin2x+sinxcosx求fx的最小正周期;假如fx在区间,m上的最大值为,求m的最小值【解答】解:I函数fxsin2x+sinxcosx+sin2xsin2x+,fx的最小正周期为T;假如fx在区间,m上的最大值为,可得2x,2m,即有2m,解得m,如此m的最小值为6在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,cas
8、inA4bsinB,aca2b2c2求cosA的值;求sin2BA的值【解答】解:由,得asinBbsinA,又asinA4bsinB,得4bsinBasinA,两式作比得:,a2b由,得,由余弦定理,得;解:由,可得,代入asinA4bsinB,得由知,A为钝角,如此B为锐角,于是,故7设函数fxsinx+sinx,其中03,f0求;将函数yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变,再将得到的图象向左平移个单位,得到函数ygx的图象,求gx在,上的最小值【解答】解:函数fxsinx+sinxsinxcoscosxsinsinxsinxcosxsinx,又fsin0,k,kZ,解得6
9、k+2,又03,2;由知,fxsin2x,将函数yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变,得到函数ysinx的图象;再将得到的图象向左平移个单位,得到ysinx+的图象,函数ygxsinx;当x,时,x,sinx,1,当x时,gx取得最小值是8在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,cab,a5,c6,sinB求b和sinA的值;求sin2A+的值【解答】解:在ABC中,ab,故由sinB,可得cosB由与余弦定理,有13,b由正弦定理,得sinAb,sinA;由与ac,得cosA,sin2A2sinAcosA,cos2A12sin2A故sin2A+9ABC的角A,B,C的对
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