线性规划常见题型大全08424.doc

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1、word绝密启用前考卷试卷副标题考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分须知事项：1答题前填写好自己的、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷选择题请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题题型注释1实数x，y满足，如此z4xy的最大值为( )A、10 B、8 C、2 D、0【答案】B【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z4xy取得最大值为8考点：线性规划.2假设不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，如此的取值围是 A. B. C. D.或【答案】D【解析】根据画出平面区域如图1所示，由于直线斜率为，纵截

2、距为，自直线经过原点起，向上平移，当时，表示的平面区域是一个三角形区域如图2所示；当时，表示的平面区域是一个四边形区域如图3所示，当时，表示的平面区域是一个三角形区域如图1所示，应当选D.图1 图2 图3考点：平面区域与简单线性规划.3变量x,y满足约束条件如此的取值围是( ) AB C D(3,6 【答案】A【解析】试题分析：画出可行域，可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点，如此可知k的围是.考点：线性规划，斜率.45分2011平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定假设Mx，y为D上的动点，点A的坐标为，如此z=的最大值为 【答案】B【解析】试题分析：首

3、先做出可行域，将z=的坐标代入变为z=，即y=x+z，此方程表示斜率是的直线，当直线与可行域有公共点且在y轴上截距最大时，z有最大值解：首先做出可行域，如如下图：z=，即y=x+z做出l0：y=x，将此直线平行移动，当直线y=x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值因为B，2，所以z的最大值为4应当选B点评：此题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题5不等式组 表示的平面区域的面积等于，如此的值为 ABCD【答案】D【解析】试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如如如下图中的阴影局部，面积，解得，应当选D.考点：1.线性规划求参数的取值

4、.6设x，y满足约束条件，假设z=的最小值为，如此a的值为 A1B2C3D4【答案】A【解析】=1+而表示点(x，y)与点(1，1)连线的斜率由图知a0，否如此无可行域，且点(1，1)与点(3a，0)的连线斜率最小，即=a=17实数，满足条件，如此的最小值为 A B C D【答案】C【解析】试题分析：如如如下图可行区域为上图中的靠近x轴一侧的半圆，目标函数，所表示在可行区域取一点到点2,0连线的斜率的最小值，可知过点2,0作半圆的切线，切线的斜率的最小值，设切线方程为y=kx-2，如此A到切线的距离为1，故.考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.8假设在区间0，2中随机地取两个数，如此这

5、两个数中较大的数大于的概率是( )ABCD【答案】C【解析】试题分析：设这两个数为：，如此.假设两数中较大的数大于，如此还应满足：或只需排除，作出以上不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得.选C.考点：1、几何概型；2、不等式组表示的区域.第II卷非选择题请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题题型注释9假设实数，满足线性约束条件，如此的最大值为_【答案】.【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如此可知直线与直线的交点，作直线：，平移直线，可知当，时，.考点：线性规划.10变量满足约束条件 假设目标函数的最大值为1，如此.【答案】3【解析】试题分析：约束条件所满足

6、的区域如如下图，目标函数过B4,1点是取得最大值，所以，所以.考点：线性规划.11设z=kx+y，其中实数x，y满足假设z的最大值为12，如此实数k=【答案】2【解析】作出可行域(如图)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)过原点作出直线kx+y=0k=0时，y=0，目标函数z=y在点A处取得最大值4，与题意不符即时，直线kx+y=0即y=kx经过一、三象限，平移直线y=kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即，此时k=2与不符;k即k时，直线kx+y=0即y=kx经过一、三象限，平移直线y=kx可知，目标函数z=kx+y在点B处取得最大值，即，此式不成立k0时，直线kx+

7、y=0即y=kx经过二、四象限，平移直线y=kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即，此时k=2与k0相符，所以k=212点是不等式组表示的平面区域的一动点，且不等式总成立，如此的取值围是_.【答案】【解析】试题分析：将不等式化为，只需求出的最大值即可，令，就是满足不等式的最大值，由简单的线性规划问题解法，可知在处取最大值3，如此m取值围是.考点：简单的线性规划和转化思想.13设变量x，y满足的最大值为.【答案】8【解析】试题分析：这是如图可行域，目标函数,表示可行域的点到直线的距离的2倍，很显然点A到直线的距离最大，点,将其代入点到直线的距离公式得到考点：1.线性规划；2.点到直

8、线的距离公式.14实数x，y满足假设zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，如此实数a的取值围为_【答案】1，1【解析】作出可行域如图中阴影局部所示，如此z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值又kBC1，kAB1，1a1，即1a1.15设实数满足 向量，假设，如此实数的最大值为【答案】；【解析】试题分析：因为，所以,故根据线性规划的知识画出可行域如图,如此目标函数在点1，8处取得最大值6.考点：向量平行 线性规划16点，为坐标原点，点满足,如此的最大值是【答案】【解析】试题分析：作出可行域如图，如此,又是的夹角,目标函数表示在上的投影，过作的垂线，垂足为，当在可行域移动到直线和直线的交点时

9、，在上的投影最大，此时，的最大值为,故答案为考点：简单线性规划的应用，平面向量的数量积，平面向量的投影.17假设实数、满足,如此的最大值是_.【答案】4【解析】试题分析：将变形为，表示圆心为，半径为的圆。令，即。由图像分析可知圆心到直线距离，解得，所以的最大值是4。考点：1线性规划、数形结合思想；2点到线的距离；18为坐标原点，满足，如此的最大值等于.【答案】【解析】试题分析：，设,如图：做出可行域当目标函数平移到C点取得最大值，解得,代入目标函数，的最大值为.考点：1.向量的数量积的坐标表示；2.线性规划.19实数x，y满足如此r的最小值为_【答案】【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中的

10、三角形，三角形(包括边)到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线yx的距离，所以r的最小值为.20P(x，y)满足如此点Q(xy，y)构成的图形的面积为_【答案】2【解析】令xyu，yv，如此点Q(u，v)满足，在uOv平面画出点Q(u，v)所构成的平面区域如图，易得其面积为2.21实数，满足约束条件如此的最大值为【答案】【解析】试题分析：解线性规划问题，不仅要正确确定可行域，此题是直角三角形与其部,而且要挖出目标函数的几何意义，此题中可理解为坐标原点到可行域中点的距离的平方.要求目标函数最大值，就是求的最小值，即坐标原点到直线的距离的平方，为.考点：线性规划求最值22曲线y在点

11、M(，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D包含三角形部与边界假设点P(x，y)是区域D的任意一点，如此x4y的最大值为【答案】4【解析】试题分析：， ， ，所以曲线在点处的切线方程为：，即： ，它与两坐标轴所围成的三角形区域如如如下图所示：令，将其变形为 ，当变化时，它表示一组斜率为，在轴上的截距为的平行直线，并且该截距越在，就越大，由图可知，当直线经过时，截距最大，所以，故答案为：4.考点：1、导数的几何意义；2、求导公式；3、线必规划.23实数x，y满足，如此的最小值是.【答案】2【解析】试题分析：线性不等式组表示的可行域如图：，。表示点与可行域的点间的距离的平方。，点到直线的距离为

12、，因为，所以。考点：线性规划。24实数，满足约束条件如此的最大值为【答案】【解析】试题分析：解线性规划问题，不仅要正确确定可行域，此题是直角三角形与其部,而且要挖出目标函数的几何意义，此题中可理解为坐标原点到可行域中点的距离的平方.要求目标函数最大值，就是求的最小值，即坐标原点到直线的距离的平方，为.考点：线性规划求最值25在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为，如此实数的值是.【答案】2【解析】试题分析：等价于，即直线的下方和直线的上方，而与直线围成三角形区域，当时，不等式组表示的平面区域的面积为.考点：不等式中的线性规划问题.26实数满足如此的最大值为_.【答案】16【解析】试

13、题分析：如图实数满足可化为.所以求z的最大值即求出.故填16.考点：1.线性规划问题.2.指数函数的运算.评卷人得分三、解答题题型注释27x，y满足约束条件，试求解如下问题(1)z的最大值和最小值；(2)z的最大值和最小值；(3)z|3x4y3|的最大值和最小值【答案】1zmax，zmin.2zmax1，zmin3zmax14，zmin5.【解析】(1)z表示的几何意义是区域中的点(x，y)到原点(0，0)的距离，如此zmax，zmin.(2)z表示区域中的点(x，y)与点(2，0)连线的斜率，如此zmax1，zmin.(3)z|3x4y3|5，而表示区域中的点(x，y)到直线3x4y30的距

14、离，如此zmax14，zmin528设x,y满足约束条件,1画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；2假设目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为4,求的最小值.【答案】110；24【解析】试题分析：1如图先在直角坐标系中画出各直线方程，再用特殊点代入法判断各不等式表示的平面区域，其公共局部即为不等式组表示的平面区域，用分割法即可求出其面积。2画出目标函数线，平移使其经过可行域当目标函数线的纵截距最大时，取得最大值，求出满足条件的此点坐标代入目标函数。用根本不等式求的最小值。试题解析：解：1不等式表示的平面区域如如下图阴影局部. 3分联立得点C坐标为(4,6)平面区域的面积. 6分2当直线ax+by=z(a0,b0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点C(4,6)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大值4,即4a+6b=4,即. 9分所以等号成立当且仅当时取到.故的最小值为4. 12分考点：1线性规划；2根本不等式。19 / 19