正方形中对角互补结构.doc
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1、 正方形专题课-对角互补四边形一、【知识精析】四个结论中知2求21、1=2,2、C+D=180,3、BD=CD,4、AE=(AB+AC)拓展11,假设A=CDB=90,AC=AB,求证1ADC=45,2DC+DB=DA.2,假设A=90,AC=AB,ADC=45求证:DC+DB=DA.二、例题讲解例1、:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点OE、F分别是边AB、BC上的点,假设AE=4cm,CF=3cm,且OEOF,那么EF的长为_cm1、如图,:点D是ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,BAC=ADE=.如图1,当=60时,BCE=;图1 图2 图3如图2,当=90
2、时,试判断BCE的度数是否发生改变,假设变化,请指出其变化围;假设不变化,请求出其值,并给出证明;如图3,当=120时,那么BCE=;例2、在图1到图3中,点O是正方形ABCD对角线AC的中点,MPN为直角三角形,MPN=90正方形ABCD保持不动,MPN沿射线AC向右平移,平移过程中P点始终在射线AC上,且保持PM垂直于直线AB于点E,PN垂直于直线BC于点F1如图1,当点P与点O重合时,OE与OF的数量关系为_;2如图2,当P在线段OC上时,猜测OE与OF有怎样的数量关系与位置关系?并对你的猜测结果给予证明;3如图3,当点P在AC的延长线上时,OE与OF的数量关系为_;位置关系为_例3、如
3、图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q1如图1,当点Q在DC边上时,猜测并写出PB与PQ所满足的数量关系;并加以证明;2如图2,当点Q落在DC的延长线上时,猜测并写出PB与PQ满足的数量关系,请证明你的猜测例4、如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连接BP,过P作PQBP,PQ交CD于Q,连接BQ交AC于G,假设AP=,Q为CD中点,那么以下结论:PBC=PQD;BP=PQ;BPC=BQC;正方形ABCD的面积是16;其中正确结论的个数是A4B3C2D1例5、如图1,直角EPF的顶点和正方形ABCD的顶
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