最新人教版五级下册数学知识点汇总.doc
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1、 五年级数学下册知识点一、观察物体(三)1、从不同的角度观察同一物体,看到的形状可能是不同的。2、从同一方向观察不同物体,看到的形状可能是一样的,但摆法不同,小正方体的个数也不一样。3、观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面,即正面、上面、侧面。4、观察物体,先要确定观察的方向,常选择正面、上面、左侧面或右侧面,再确定观察的形状,然后把它画下来。5、数正方体的个数时,为了既不遗漏又不重复,可分层数;观察露在外面的面,应弄清从哪几个方向看到的是什么图形,再计算。二、因数和倍数1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。如:126=2,12是
2、6的倍数,6是12的因数。2、判断两个数谁是谁的倍数或因数,一般情况下,用大数除以小数的商是整数而没有余数时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。 如:24和72,因为7224=3没有余数,所以72是24的倍数,24是72的因数。3、因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。4、为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数,一般不包括0。5、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的求法:从1开始,由小到大按顺序成对地找。 如:12的因数有:1,2,3,4,6,12其中成对出现1和12,2和6,3和46、一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是
3、它本身,没有最大的倍数。 一个数的倍数的求法:用它本身依次乘以自然数1,2,3,4,5。 如:8的倍数有:8,16,24,32,408乘依次得到81,82,83,84,85。7、个位上是0,2,4,6,8的数,都是2的倍数。 如:70,62,94,116,598,因为这些数个位分别是0,2,4,6,8. 所以它们都是2的倍数8、个位上是0或5的数,都是5的倍数。如:70,165,90,115,因为这些数个位分别是0或5. 所以它们都是5的倍数9、一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 如:498,因为498=21,21是3的倍数. 所以498就是3的倍数10、如果一个数同时是2和
4、5的倍数,那么它的个位上一定是0。如:70,160,90,110,因为这些数个位是0. 所以它们既是2的倍数,又是5的倍数。11、一个数的末两位如果是4或25的倍数,那么,这个数就是4或25的倍数。 如:70232,因为70232的末两位32是4的倍数,所以70232就是4的倍数。12、同时满足是2、3、5的倍数的最小的两位数是30,最大的两位数是90,最小的三位数是120。最大的三位数是990。13、除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如:6的因数有:1,2,3,6,这几个因数的关系是:1+2+3=6,所以6是完全数也叫完美数,较小的完全数有6、28等。14、自然数按是不是
5、2的倍数分为:奇数、偶数。1奇数:整数中,是2的倍数的数叫偶数。也就是个位上是0、2、4、6、8的数。2偶数:整数中,不是2的倍数的数叫奇数。就是个位上是1、3、5、7、9的数。15、最小的奇数是1,最小的偶数是0,因为0也是偶数。16、奇数与偶数的运算规律:偶数+偶数偶数 奇数+奇数奇数 奇数+偶数奇数偶数-偶数偶数 奇数-奇数奇数奇数-偶数奇数偶数偶数偶数 奇数奇数奇数奇数偶数偶数17、自然数按因数的个数分为:质数、合数、1三类。1质数或素数:只有1和它本身两个因数。2合数:除了1和它本身还有别的因数。合数至少有三个因数:1、它本身、别的因数。31: 只有1个因数。“1既不是质数,也不是合
6、数。18、最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。19、每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。20、20以的质数有8个,它们是2、3、5、7、11、13、17、19。21、100以的质数有25个,它们是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。22、100以找质数、合数的技巧:1是2、3、5、7、11、13的倍数,就是合数。如:91是7的倍数,所以91是合数。2不是2、3、5、7、11、13的倍数,就是质数。23、等差数列:1项数=(末项-首项)公差+1如:等差数
7、列5,10,15,20,95,100的项数:100551=202总和=首项末项项数2 如:等差数列5,10,15,20,95,100的总和:5100202=10503末项=首项+(项数-1)公差如:等差数列5,10,15,20,95,100的第200个数是:520015=100024、在里填一个数字,使每一个数都是3的倍数。各有几种填法142,想:42=6,6至少加0就是3的倍数,所以可以填0,3,6,9,有四种填法。244,想:44=8,8至少加1就是3的倍数,所以可以填1,4,7,有三种填法。367,想:67=13,13至少加2就是3的倍数,所以可以填2,5,8,有三种填法。,25、下面说
8、确吗?说一说你的理由。11是1,2,3,的因数。正确。因为1,2,3,都是1的倍数。28的倍数只有16,24,32,40,48.错误。因为一个数的倍数的个数是无限的。3369=4,所以36是9的倍数。正确。因为369的商是整数而没有余数。45.7是3的倍数。错误。因为在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是自然数。5个位上是3,6,9的数,都是3的倍数。错误。如13的个位是3,但13不是3的倍数。6个位上是1,3,5,7,9的数,都是奇数。正确。因为个位上是1,3,5,7,9的数都不是2的倍数。7在全部整数里,不是奇数就是偶数。正确。因为在全部整数里的数,要么是2的倍数,要么不是2的倍数,就这两
9、种可能。8所有的奇数都是质数。错误。例如9虽然是奇数,但不是质数。9所有的偶数都是合数。错误。例如2虽然是偶数,但不是合数。10在1,2,3,4,5中,除了质数以外都是合数。错误。因为1既不是质数也不是合数。11两个质数的和是偶数。错误。如2和3是质数,而2与3的和5却是奇数不是偶数。26、五个连续偶数的和是80,这五个连续偶数是12,14,16,18,20。想:方法一解:设第一个偶数为x,那么有xx2x4x6x8=80 解得x= 12,那么这五个连续偶数分别是:12,14,16,18,20。 方法二五个连续偶数中间一个是:805=16;前两个:12,14;后两个18,20。三、长方体和正方体
10、1、由6个长方形特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体。2、面和面相交的线段叫做棱。棱和棱的交点叫做顶点。3、长方体的特点:长方体有6个面,8个顶点,12条棱。在一个长方体中,相对的面的完全一样,相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。5、长方体的12条棱可以分成三组,分别是4条长,4条宽,4条高。6、长方体的棱长和长4+宽4+高4或者=长+宽+高47、由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体也叫做立方体。8、正方体特点:正方体有12条棱,它们的长度都相等。
11、正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。正方体是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。 9、正方体的棱长和=棱长12 10、至少需要8个小正方体可以拼成一个大正方体,假设要拼成更大的正方体需要27个小正方体。11、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。12、长方体的上、下每个面的面积=长宽;前、后每个面的面积=长高;左、右每个面的面积=宽高13、长方体的外表积=长宽2长高2宽高2 :S= 2ab 2ah2bh 或=长宽长高宽高2 S= 2ab ahbh14、无底或无盖长方体外表积= 长宽长高2宽高2 15、无底又无盖长方体外表积=长高2宽高216、正方体每个面的面
12、积=棱长棱长正方体的外表积=棱长棱长6 用字母表示: S= 6a217、物体所占空间的大小叫做物体的体积。18、计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,可以分别写成dc。19、体积的大小:1棱长1cm的正方体,体积是1c,一个手指尖的体积大约是1c。2棱长1dm的正方体,体积是1d,粉笔盒的体积大约是1d。3棱长1m的正方体,体积是1,小方桌的体积大约是1。20、长方体的体积=长宽高 用字母表示:V=abh 21、正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示:V=aaa或者= 读作“a的立方,表示3个a相乘,即aaa。22、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。23、长方体或
13、正方体的体积=底面积高 用字母表示:V=S h横截面积相当于底面积,长相当于高。24、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。25、计量容积,一般就用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和mL。 26、长方体或正方体容器容积计算方法,与体积的计算方法一样。但要从容器里面量长、宽、高。27、形状规那么物体用体积公式直接求体积;形状不规物体用排水法求体积,水面上升的那局部水的体积就是这个物体的体积。排水法的公式:物体的体积 =放入物体后水的体积原来水的体积28、把长方体或正方体截成假设干个小长方体或正方体后,外表积增加了,体积不变。进率进率29
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