集合的含义及表示.doc
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1、-1.1集合集合的含义与表示Q一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义于是,他请教数学家:尊敬的先生,请你告诉我,集合是什么?集合是不加定义的概念,数学家很难答复那位渔民有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,轻轻一拉,许多鱼在网中跳动数学家非常冲动,快乐地告诉渔民:这就是集合!问题1:数学家说的集合是指什么?问题2:网中的大鱼能构成集合吗?*1集合的概念(1)含义:一般地,我们把所研究对象统称为元素,把一些元素组成的_总体_叫做集合(简称为集)(2)集合相等:只要构成两个集合的_元素_是一样的,即这两个集合中的元素完全一样,就称这两个集合相等知识点拨集合中的元素必须满足如下性质
2、:(1)确定性:指的是作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合一旦确定,*一个元素属于或不属于这个集合是确定的,要么是该集合中的元素,要么不是,二者必居其一(2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的(3)无序性:集合中的元素是没有顺序的,比方集合1,2,3与2,3,1表示同一集合2元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A中的元素,就说a属于集合Aa_Aa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合AaAa_不属于_集合A知识点拨符号和只能用于元素与集合之间,并且这两个符号的左边是元素,右边是集合,具有方向性,左右
3、两边不能互换3集合的表示法(1)自然语言表示法:用文字语言形式来表示集合的方法例如:小于3的实数组成的集合(2)字母表示法:用一个大写拉丁字母表示集合,如A,B,C等,用小写拉丁字母表示元素,如a,b,c等常用数集的表示:名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR(3)列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法(4)描述法:在花括号内先写上表示这个集合元素的_一般符号_及_取值(或变化)*围_,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的_共同特征_这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法Y1以下给出的对象中,能组
4、成集合的是 (D)A著名的数学家B很大的数C较胖的人D小于3的整数解析著名的数学家和较胖的人无明确的标准,对于*人是否著名或较胖无法客观地判断,因此著名的数学家和较胖的人不能组成集合;很大的数也无明确的标准,所以也不能组成集合;任意给定一个整数,能够判定是否小于3,有明确的标准,故D能组成一个集合2以下关系:0.21Q;N*;N*;N.其中正确的个数是 (C)A0B1C2D3解析是正确的,中2N*,中N*,是正确的,故有正确3集合*N*|*23用列举法表示为 (B)A0,1,2,3,4B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5D1,2,3,4,5解析由*23,得*5,又*N*,所以*1,2,3,
5、4,即集合的另一种表示形式是1,2,3,44以下集合:1,2,2;R全体实数;3,5;不等式*50的解集为*50其中,集合表示方法正确的选项是_.解析违背了集合中元素的互异性;中全体实数本身就是集合,不能再加大括号;中用描述法表示的集合,未写出代表元素,应为*|*505(1)用列举法表示集合*N|*5为_0,1,2,3,4_(2)方程*26*90的解集用列举法可表示为_3_(3)用描述法表示大于3且不大于8的实数的集合为_*|3*8_.解析(1)因为*N,且*5,所以*0,1,2,3,4.(2)由*26*90,得*13,*23.(3)*|31,故M,A选项错;201,故0M,B选项错;显然1不
6、小于本身,故C错;22*1的实数*组成的集合;(2)平面直角坐标系中,第一象限内的点的集合;(3)所有正奇数组成的集合思路分析解析(1)*|3*22*1或*|*1;(2)(*,y)|*0,y0,且*,yR;(3)*|*2k1,kN规律方法1.用描述法表示相应集合时,首先明确代表元素是点集还是数集,在此根底上,结合描述的定义给出集合的表示2用描述法表示集合时,其代表元素的*围务必明确,如果省略不写,则默认为*R.跟踪练习4把(1),(2),(3)分别更换条件如下,试分别求相应问题(1)满足不等式3*22*1的有理数组成的集合;(2)在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的集合;(3)所有偶数组成的集合
7、解析(1)*Q|3*22*1或*Q|*1(2)(*,y)|*y0,*,yR(3)*|*2n,nZY忽略集合中元素的互异性(本栏目的跟踪练习仅供教师参考备用) 典题5 设集合A*2,*,*y、B1,*,y,假设集合A、B所含元素一样,*数*、y的值.错解由AB,得,或,解得或或错因分析当*1,y0时,AB1,1,y,不满足集合元素的互异性,当*1,y1时,AB1,1,1也不满足元素的互异性,当*1,y0,AB1,1,0,满足题意正解由错解得或或经检验当取与时不满足集合中元素的互异性,所以*1,y0.点评在实际解答过程中,很多同学只是把答案算出来后就完毕了,根本不考虑求解出来的答案是不是符合题目要
8、求,有没有出现遗漏或增根在实际解答中要根据元素的特征,结合题目要求和隐含条件,加以重视跟踪练习假设将上式中的集合A改为a,1,B改为a2,ab,0,其他条件不改变,怎样求a2 015b2 015的值解析方法一:a,1a2,ab,0,又a0,10,0,b0,a,0,1a2,a,0,a21,即a1,又当a1时,A1,0,1不满足集合中元素的互异性,舍去,a1,即集合A1,0,1,此时a1,b0,故a2 015b2 015(1)2 01502 015101.方法二:a,1a2,ab,0,解得a1,b0,由集合中元素的互异性知a1,a1,b0.a2 015b2 015(1)2 01502 015101
9、.*数学抽象能力数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和构造,并且用数学符号或者数学术语予以表征数学抽象是数学的根本思想,是形成理性思维的重要根底,反映了数学的本质特征,贯穿在数学的产生、开展、应用的过程中数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统在数学抽象核心素养的形成过程中,积累从具体到抽象的活动经历学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系,能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质,能逐渐养成一般性思考问题的习惯,能在其他学科的
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