七年级上册第五章数学知识点.doc
七年级上册第五章数学知识点 七年级上册第五章数学知识点一、相交线1.邻补角与对顶角注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角;如果与是对顶角，那么一定有=;反之如果=，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有 =180°反之如果 =180°， 则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2.垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3.垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线;过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线;过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的 另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。应该结合图形进行记忆。5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。分析它们的联系与区别。垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度;垂线段是一条线段，可以度量 长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离 是点与直线之间。联系：都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与 垂足)间距离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量;线段是一种图形，它们之间不能等同。二、平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线b 互相平行，记作 a b 。2.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交;平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里，我们把重合的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交;无公共点，则两直线平行;两个或两个以上公共点，则两直线重合(因为两点确定一条直线)3.平行公理平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。4.平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。6.如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。7.两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言： 3=2 ABCD(同位角相等，两直线平行) 1=2 ABCD(内错角相等，两直线平行) 4+2=180° ABCD(同旁内角互补，两直线平行)请注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”， 判定两直线“平行”这种“位置关系”。根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：如果两条直线 没有交点(不相交)，那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条 直线平行。典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要 条件，不能遗漏。正确不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在 已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。初中提高数学成绩诀窍数学不能只依靠上课听得懂很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂会做，会做拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。三个重要的数学思想1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。2.数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。3.对应的思想。初中数学有理数知识点1.有理数的加法运算同号两数来相加,绝对值加不变号。异号相加大减小,大数决定和符号。互为相反数求和,结果是零须记好。“大”减“小”是指绝对值的大小。2.有理数的减法运算减正等于加负,减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则。同号得正异号负,一项为零积是零。3.有理数混合运算的四种运算技巧转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。七年级上册第五章数学知识点
