试用频率法设计串联超前校正装置-使系统的相角裕量为-静态速度误差系数-幅值裕量.docx

金鼠科技穹院锦福强计想告题目用频率法设计串联超前校正装置课程名称自动控制原理院部名称机电工程学院专业自动化班级12自动化2班学生姓名学号课程设计地点C214课程设计学时1周指导教师陈丽换金陵科技学院教务处制目录一、设计目的1二、设计的内容、题目与要求12.1设计的内容12.2设计的条件12.2设计的要求12.2设计的题目2三、设计原理2四、设计的方法与步骤34.1分析校正前的传递函数3求开环增益Ko34.1.2求校正前闭环系统特征根34.1.3绘制校正前Bode图判断系统稳定性34.2求解串联超前校正装置44.2.1一次校正系统分析44.2.2二次校正系统分析64.3分析校正后的传递函数64. 3.1求校正后闭环系统特征根65. 3.2绘制校正后的Bode图判断系统稳定性71.2 4求校正前后各种响应84.5 求校正前后的各种性能指标134.6 绘制系统校正前后的根轨迹图144.7 绘制系统校正前后NyqUiSt图判断系统稳定性16五、课程设计心得体会18六、参考文献19一、设计目的1、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿校正)装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析,能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。2、学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。二、设计内容、题目与要求2.1设计内容：1、查阅相关书籍材料并学习使用MUtIab软件2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析3、绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图4、设计校正系统以满足设计要求2.2设计条件：单位负反应系统被控制对象的传递函数为G(三)nn-in-2%s+%s+a2s+.+""z)o参数/,即包,%和bo,b1,b2,bn1以及性能指标要求2.3设计要求：1、首先，根据给定的性能指标选择适宜的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T,夕等的值。2、利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么？3、利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标。%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？4、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其别离点、集合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益KZG得出系统稳定时增益K*的变化范围。绘制系统校正前与校正后的NyqUiSt图，判断系统的稳定性，并说明理由？5、绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？2.4设计题目：G(三)S(0.0625S+l)(0.2S+l)试用频率法设计串联超前校正装置，使系统的相角裕量为30°,静态速度误差系数Ky=40sL幅值裕量1012期。三、设计原理无源超前网络的电路图如下列图所示其中复阻抗=&1÷A1Cd超前校正装置的传递函数为：Uc(三)Z2R2l+R1Cs11+aTsG(三)=GC(三)=Ur(三)Z1+Z2R1+R2llR1R2oal+7iRl+R2>1,7=R1R2C无源超前网络对数频率特性如下o显然超前网络对频率在1/aT到1/T之间的输入信号有明显的微分作用。用频率响应发设计无源超前网络可归纳为以下几个步骤：1)根据系统稳态误差要求，确定开环增益K2)根据已确定的开环增益K,计算未校正系统的相角裕度和幅值裕度3)根据已校正系统希望的截止频率计算超前网络参数a和T。四、设计方法与步骤4.1 分析校正前传递函数4.1.1 静态速度误差系数6=40可求得KO由sG(三)=40解得K°=40sT4.1. 2利用MATLAB编程求校正前闭环特征系统特征根，并判断其稳定性。4因为系统开环传递函数为G(三)=S(0.0625S+l)(0.2S+1)得到闭环系统特征方程为0.0125S3+0.2625S2+S+40=0运行程序：»clear»a=0.01250.2625140>>p=roots（八）得到结果：P=-23.41871.2094+11.6267i1.2094-11.6267i由编程结果知，存在S右半平面的闭环特征根，所以校正前系统不稳定。4. 1.3利用MATLAB编程得到校正前Bode图、计算系统的幅值裕量，相位裕量,幅值裕量、穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性。运行程序：»a=40»b=0.01250.262510> >sys=tf(a,b)> >Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(sys)> >margin(sys)得到校正前系统的Bode图BodeDiagramGm=-5.6dB(at8.94rad/sec),Pm=-14.8deg(at12.1rad/sec)mp)OPnMUBeWIoTFrequency(ra<Vsec)即校正前系统幅值裕量4=-5.6dB-五穿越频率q=8.9443raJ5Kg相角裕量r=-L4.78°剪切频率GC=I2.1343r4ds因为相角裕量r=-14.78°<30°且幅值裕量Lk=0.5250dB<IQdB,都不满足要求所以原系统不稳定，待校正。4.2求解串联超前校正装置4.2.1一次校正系统分析由相角裕量、幅值裕量和设计条件确定串联超前校正转置的参数，从而得到串联超前网络传递函数和校正后开环传递函数。由期望的相角裕量r,计算校正系统应提供的超前角最大值以因为未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-40dB/dec,-般取2=5。10°)所以夕n=30°+14.78°+(5°10°)=54.78°又因为9祖=arcsin-解得a=9.923a-lIoIga+20IgA(Gj=O由未校正bode图得QC'=19.6v4ds那么T0.0162m7aCoCKa所以校正装置传递函数G(三)GC(三)=400.1608+1S(0.0625S+1)(0.2s+1)0.0162S+1校正后系统的开环传递函数为GGC(三)=400.1608ty÷ls(0.0625S+1)(0.2s+1)0.0162S+1运行程序：»clear»a=40»b=0.01250.262510> >sl=tf(a,b)»c=0.16081»d=：0.01621> >s2=tf(c,d)»s=sl*s2> >Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(三)>>margin(三)得到系统校正后的BOde图如下即校正后系统幅值裕量Lk=6J6dB-11穿越频率%=29.9rad/S相角裕量r=18.2。剪切频率然=19.7mds分析：校正前系统不稳定，其单位斜坡响应发散，稳态误差为无穷大。16)校正后单位斜坡响应运行程序：>>a=40»b=0.01250.262510»c=conv(0,16081,0,06041)»d=conv(0,01621,0,02771)»e=l> f=l0> >sl=tf(a,b)> >s2=tf(c,d)> >s3=feedback(sl*s2,1)> >s4=tf(e,f)> >step(s3*s4)> >Xlabe1('时间s')> >ylabel(,幅值')> title('校正后系统单位斜坡响应')1.6校正后系统单位斜坡响应时间/s(sec)0.69499.84840%求单位阶跃响应%求响应的稳态值%求稳态误差%求响应峰值和对应下标%求超条量%求峰值时间分析：校正后系统稳定，其单位斜坡响应的稳态误差几乎为零。4. 5利用MATLAB编程求系统校正前后的动态性能指标因为系统校正前不稳定，不好求其动态性能指标，因此只分析校正后的系统动态性能指标。运行程序：>>a=0.38858.848040.0000»b=5.609e-0060.00066650.02447»y,x,t=step(a,b)> >final=dcgain(a,b)> >ess=l-final»ym,n=max(y)> >chaotiao=100(ym-final)/final> >tp=t(n)> >n=l> >whiley(n)<0,l*finaln=n+lEnd>>m=l> >whiley(m)<0.9*finalm=m+lEnd%求上升时间>>tr=t(m)-t(n)> >k=length(t)> >while(y(k)>0.98*final)&(y(k)<1.02*final)k=k-lend>>ts=t(k)%求调节时间得到校正后系统的性能指标：上升时间乙=0.0492s,峰值时间乙=0.12665,调节时间。=0.4923s(±2%),超调量cr%=43.3432%,稳态误差ess=04.6绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其别离点、集合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K*值，得出系统稳定时增益K*的变化范围。11)校正前根轨迹图运行程序：>>a=l»b=0.01250.262510> >rlocus(a,b)»title('校正前根轨迹')> >rlocfind(a,b)selected_point=-2.2514ans=1.0635得到校正前根轨迹图校正前根轨迹分析：求别离点和集合点：将根轨迹放大，移动十字架，将十字架中心移动到别离点和集合点出，按同车键,得到别离点和集合点坐标为-2.2514,0),此时K*=1.0635求与虚轴交点在MATLAB图像趋于中点出根轨迹与虚轴的交点，图像上会显示出该点的坐标和对应增益值，由图像可知根轨迹与虚轴的交点为(o,±8.87i)，对应增益K*=20S可以得出当0<K*<20.6时，不存在右半平面得特征根，因此，使闭环系统稳定的增益K*变化范围为O<K*<20.612)校正后根轨迹分析运行程序：a=l»b=0.01250.262510»c=conv(0.16081,0.06041)»d=conv(0,01621,0,02771)> >sl=tf(a,b)> >s2=tf(c,d)»s3=sl*s2> >rlocus(s3)»title('校正前根轨迹')> >rlocfind(s3)selected_point=-3.1788ans=2.0318得到校正后根轨迹图ReaIAxts分析：求别离点和集合点：将根轨迹放大，移动十字架，将十字架中心移动到别离点和集合点出，按同车键,得到别离点和集合点坐标为（-3.1788,0）,此时K*=2.0318求与虚轴交点在MATLAB图像趋于中点出根轨迹与虚轴的交点，图像上会显示出该点的坐标和对应增益值，由图像可知根轨迹与虚轴的交点为（o,±45i），对应增益K*=114,可以得出当0<K*<114时，不存在右半平面得特征根，因此，使闭环系统稳定的增益K*变化范围为0<K*<1144.7绘制系统校正前与校正后的NyqUiSt图，判断系统的稳定性，并说明理由？1）校正前NyqUiSt图运行程序：»a=40»b=0.01250.262510>>nyquist（a,b）»title（'校正前NyqUiSt曲线'）得到校正前Nyquist曲线分析：由开环传递函数看出没有开环极点在右半平面，故PR,又因为存在一个积分环节，因此要从g=0+处向上补画工，最后从图中可以得R=T,因为R=P-Z,2所以Z=2。根据奈氏判据得校正前闭环系统不稳定。(2)校正后NyqUiSt图运行程序：»a=40»b=0.01250.262510»c=conv(0,16081,0,06041)»d=conv(0.01621,0.02771)> >sl=tf(a,b)> >s2-tf(c,d)»s=sl*s2> >nyquist(三)»title('校正后NyqUiSt曲线)得到校正后Nyquist曲线80分析：由于开环有一个积分环节，需要从相频特性曲线G=(T处向上补画工，由2开环传递函数可知P=Oo由二次校正后bode图可知，在L(G)>0dg范围内，对P应的相频特性对-兀没有穿越，即N+=0,N=0,N=N+-N=0-。=,所以闭2环系统稳定。五、课程设计心得体会通过这次课程设计，我进一步了解了自动控制原理中校正系统的根本概念和如何参加校正装置来使不稳定的系统变得稳定，并对自动控制原理中的很多根底知识有了更加深刻的理解。这次课程设计使用了许多的MATLAB知识，面对一个陌生的程序，开始的时候都无从下手。然后自己在图书馆借了一些关于MATLAB的资料，在网上查阅了许多MATLAB在自控中的应用，才慢慢熟悉运用MATLAB,并且能初步使用MATLAB软件编程来画出传递函数的Nyquist图、bode图来判断一个系统的稳定性。本次课程设计让我加深了对自动控制理论知识的理解和认识，同时初步掌握了课程设计的方法和步骤。在实践中体会、理解高阶系统的动态性能。同时通过编程，加强了我对MATLAB的掌握程度，学会了通过用MATLAB的变成来解决一些综合性的问题，同时我也发现了MATLLAB十个很有用的软件，用它来解决一些数学问题或者画图问题会显得很方便。在这次课程设计中，我通过查阅资料，自学没有学过的语言和程序，来拓展自我的课程知识，通知通告自我独立思考，锻炼了我发现问题和解决问题的逻辑思维能力，和敢于尝试的勇气。相信以后还会有很多课程设计等着我们，我一定会以同样认真的心态对待他们，努力做到更好。六、参考文献：1、程鹏.自动控制原理M.北京：高等教育出版社，20092、隋思涟，王岩.MATLAB语言与工程数据分析.北京.清华大学出版社，20093、徐薇莉.自动控制理论与设计上海：上海交通大学出版社,20014、欧阳黎明.MATLAB控制系统设计M.北京：国防工业出版社,2001