补课-全等培优.docx
3.如图11-77,AD=AE,AB=AC,CD与BE交于F,那么图中全等三角形的对数是（）4.A。是AABC的角平分线，从。向A3、AC两边作垂线,图11-79A.DE=DFBAE=AFC.BD=CDD.NADE=NADF全等三角形复习题1 .在AABC和£>EF中，ZC=ZD,ZB=ZE,要判定这两个三角形全等，还需要增加条件()AAB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.ZA=ZF2 .以下条件中，不能判定ABC丝ADEF的是()A.ZA=ZD,ZC=ZF,AC=DFB.ZA=ZD,AB=DE,BC=EFCAB=DE,ZA=ZD=80o,B=60°,ZF=40oD.ZC=ZF=90o,AB=DE,BC=EF垂足分别为£、F,那么以下结论中错误的选项是（）5 .如图11-78,AB_LBC于B,CO_LBC于C,AB=3C,E1为BC的中点，且AE_LB£>于F,假设CO=4cm,那么A3的长度为()A.4cmB.8cmC.9cmD.10cm6 .如图11-79,½ABC,ZC=90o,AC=BCfAo平分NBAC交BC于点。，Z)Q_LA5于E,假设DEB的周长为IOCm,那么AB的长为()图11-80图H-818 .如图11-81,A。是AABC的中线，E,尸分别是和延长线上的点，且DE=DF,连结2尸,CE.以下说法：CE=BF；和AACO面积相等；BFllCE；BO尸丝ZCZ）E.其中正确的有）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9 .如图11-82,两个三角形全等，其中某些边的长度和某些角的度数，那么X=.10 .如图11-83,在AABC和。所中，AB=DE,ZB=ZE,要使AABC0ZXOER需要补充的一个条件是.11 .如图11-84,沿AM折叠，使点。落在BC边上，如果AD=7cm,DM=2cm,ZDAM=2Qo,那么AN的长为cm,MN长为cm,ZNAM的度数是°.12 .如图11-85,四边形ABCD中，CB=CD,ZABC=ZADC=9Qo,NBAC=35。，那么NJBa）等于13.,在AABC中，AB=4,AC=2,AO是BC边上的中线，那么AO的取值范围是.三、解答题14.：如图11-86,。是A48C边Ae上的一点，DF交AB于E,DE=EF,FB/AC,图11-8615.：如图11-87,求证：CE=DFAB、CD相交于0,AC/DB,0C=0D,AE=BF,图11-8716.：如图11-88,在AABC中，BELAD,CFLAD,且BE请你判断AO是AABC的中线还是角平分线？并说明理由.图11-88求证：AE=BE.17 .：如图11-89,AB=CD,DE±AC,BFLAC,E,尸是垂足,求证：1)AF=CE-,2)AB/CD.DE=18 .如图11-90,AO平分NBAC,DELABE,DFLACF,DB=DC,求证：EB=FC图11-9019 .如图11-91,在A48C中，ZC=90o,AC=BC,平分NCAB交BC于D点,问能否在A8上确定一点E,使小BDE的周长等于AB的长.请说明理由.图11-9120 .如图11-92,ADBC,N1=N2,Z3=Z4,直线。C过点E交于点。，交BC于点C.求证：AB=AD+BC21 .如图11-93,在A48C中，NACB=90。，AC=BC,直线MN经过点C,且4O_LMN于。，BELMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：AAOC0ACEB；DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问。及AD,JBE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.全等三图11-93角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”.2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答.一、倍长中线(线段)造全等例1、(“希望杯”试题)，如图AABC中，AB=5,AC=3,那么中线AD的取值范围是例2、如图，zABC中，E、F分别在AB、AC±,DE±DF,D是中点，试比拟BE+CF与EF的大小.bDc例3、如图，AABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证：AD平分NBAE.ABDEC二、截长补短1、如图，AABC中，AB=2AC,AD平分NBAC,且AD=BD,求证：CDlAC2、如图，AC7BD,EA,EB分别平分NCAB,NDBA,CD过点E,求=AC+BD4、如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=CD,BD平分NABC求证：ZA+ZC=180°5、如图在AABC中，AB>AC,Nl=N2,P为AD上任意一点，求证;AB-AC>PB-PC应用:如图，在四边形AMO中，40/8C,点E是八8上一个动点.若44=60"M8=8C,R.匕。EC=60。,判断AD+AEBC的关系并证明你的结论.解：三、借助角平分线造全等1、如图，在AABC中，ZB=60o,ZXABC的角平分线AD,CE相交于点0,求证：OE=OD2、如图，AABC中，AD平分NBAC,DG_LBC且平分BC,DE_LAB于E,DF_LAC于F.(1)说明BE=CF的理由；(2)如果AB=,AC=/7,求AE、BE的长.应用:1,如图，OP是NMON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答以下问题：(1)如图，在AABC中，NACB是直角，ZB=60o，AD.CE分别是NBAC、NBcA的平分线，AD.CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图，在AABC中，如果NACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由例3如图，AABC是边长为3的等边三角形，ABOC是等腰三角形，且NBDC=120°,以D为顶点做一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,那么AAMN的周长为.图1)跖又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，不需证明.应用:1、四边形ABe。中，ABLAD,BC±CD,AB=BC,ZABC=120a,ZMBN=60o,NMBN绕B点旋转，它的两边分别交ADDC(或它们的延长线)于E,当NMBN绕B点旋转到AE=CE时(如图1),易证AE+CE=EE.当NMBN绕B点旋转到AECE时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，线段AE,CF,7.：如图，AABC中，NABC=45°,CDLAB于。，JBE平分NABC,且JBELAC于E,与CD相交于点E,H是BC边的中点，连结OH与郎相交于点G.1）求证：BF=AC；2）求证：CE=LBF；
