抛物线中的直角三角形存在性问题一对一教案.docx
检查A：日期：年级九科目数学班型一对一学生姓名第次课课题名称抛物线中的直角三角形存在性问题授课老师授课时n2018年3月20日8:0010:00教学目标经验探究直角三角形存在性问题的过程，娴熟驾驭解题技巧：体会分类探讨的数学思想，体验解决问题方法的多样性。教学重点.能够正确的分析问题、转化问题，合理利用条件解决问题2.确定动点位置的方法及数形结合、分类探讨思想和方程思想的培育教学难点能够正确的分析问题、转化问题，合理利用条件解决问题教学过程：一、课前小测：1.直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边的长是2.已知RtZSABC中,NC=90",AC=8,BC=6,动点P、Q分别同时从A、B动身,其中点P在线段AB上向点B移动，速度是2单位每秒；点Q在线段BC上向点C运动，速度是1单位每秒。设运动时间为t（秒），当1秒时，ABPQ是直角三角形。二、新课学习：（一）经典模型模型再现：已知：定点A（2,1）、B（6,4）和动点V（m,0）,存在直角三角形ABM,求点M的坐标。两线一圆找直角模型：在平面宜角坐标系中遇到宜角三角形的相关问题时，通常是以直角顶点作为分类标准，如下图，分别以点A、点B、点M为直角定点来构造直角三角形，然后依据相关条件来进行求解即可。详细有以下三种状况：比如：（1）当以点A为直角顶点时，过点A作AB的垂线交X轴的点即为所求：（2）当以点B为直角顶点时，过点B作AB的垂线交X轴的点即为所求；（3）当以点M为宜角顶点时，只须要以AB为直径作协助圆及X轴的交点（一般状况下有两个交点，特别状况下只有一个交点）即为所求。提示：竖直型，上减卜：水平型，右减左。遇直角，构矩形，得相像，求结果。2 .勾股定理（暴力法一一两点间距离公式）利用两点间距离公式.勾股定理及其逆定理的应用进行求解。其基本解题思路是列点.列线.列式。第一步，列出构建所求宜角三角形的三个点，定点找到后，动点用参数表示其坐标;其次步，采纳分类探讨思想，列出构建所求直角三角形的三个边，并分类探讨两两垂直的三种可能性：第三步，把定点坐标及参数点坐标代入两点间距离公式，利用勾股定理的逆定理列出等式求解。留意：解出点的坐标应结合已知进行检验，若出现三点共线或出现不合题意得点均要舍去。（请学生完成做题过程）留意：有时依据宜角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简洁，在一些综合题中一般要结合“K型相像”去做更简洁一些。BH'=BG-GHi,BH2=BM2-HM'BG2-GH2=BN2-HM2AC2+CM2=AM2.MDz+BD2=BM:)iAM'+BM2=AB'：.AC2+CM2+MDi+BD-=AB23 .解析法：两直线相互垂直，两直线的解析式为严外+4及y=2+d-A1A2=-I,通过求垂线的解析式再求其及X轴的交点即可。KuKbw=-I（三）典例讲解例1.如图，直线及抛物线），=：/+版+C交于点A（0,1）,B（4,3）两点。及X轴交于点Do求直线和抛物线的解析式；动点P在*轴上移动，当APAB是宜角三角形时，求点P的坐标P例2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数Jr的图象经过点1(3,0),8(T,0),C(0,T),顶点为D.(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标；(2)在，轴上找一点P(点及点C不重合)，使得N/仍庐90°,求点坐标：在(2)的条件下，将力外沿直线/1翻折，得到力Q，求点。坐标。例3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OCMOB,动点P在过用B,C三点的抛物线上。(D求抛物线的解析式：(2)是否存在点尺使得力T是以力。为直角边的直角三角形?若存在，求出全部符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由：过动点产作垂史于y轴于点£,交直线月。于点过点作X轴的垂线。垂足为E连接£尸，当线段£7'的长度最短时，求出点P的坐标。1.如图，抛物线产一十力户。经过点力(30),8(1,0),。(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)若点/为第三象限内抛物线上的一点，设月9的面枳为5,求S的最大值并求出此时点尸的坐标：设抛物线的顶点为。，OE1.x轴于点£在y轴上是否存在点M使得力如是直角三珀形?若存在，请干脆写出点3的坐标；若不存在，请说明理由。2 .如图,直角梯形OABC中,OC/AB,C(0,3),"(4,1),以弦为直径的圆交轴于七I)两点(点在£点右方).(D求点E的坐标；(2)求过发C,三点的抛物线的函数关系式；(3)过4,C,。三点的抛物线上是否存在点0,使例M是以掰为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由：若存在，求出点。的坐标。3 .如图，抛物线y=ax'bx+c经过A(-3,0)、C(0,4),点B在抛物线上，CB7x轴，且AB平分NCO.(1)求抛物线的解析式；(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使4ABM是以AB为宜角边的直角三角形？假如存在，求出点M的坐标；假如不存在，说明理由.4 .在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板/1落放在其次象限，斜靠在两坐标轴上，点。为(1，0).如图所示，8点在抛物线y=J*+1-2图象上，过点8作加_!_*轴，垂足为仇且从点横坐标为-3.(1)求证：应修/%»/!；(2)求比所在直线的函数关系式：<3)抛物线的对称轴上是否存在点凡使4"是以力C为直角边的直角三角形？若存在，求出全部点尸的坐标：若不存在，请说明理由.1 .如图，抛物线)，=/+2公3经过点A(-3,O)B(1,0)C(0,-3).设抛物线的顶点为D,在y轴上是否存在点V,使得AADM是直角三角形？若存在，满意条件在M点有几个？2 .如图，抛物线y=Jb-5及X轴交于A.B两点(点A在点B的左侧)，及y轴交于点C,点C及点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E,OC：!OAI=5：1.(1)求抛物线的解析式：(2)求直线AF的解析式：(3)在宜线AF上是否存在点P,使ACFP是宜角三角形？若存在，求出P点坐标：若不存在，说明理由.2.抛物线产立+6产C及*轴交于/(TO)、8两点,及y轴交于C(O,T),顶点为，点."是抛物线上随意一点。(1)求抛物线解析式；(2)在抛物线对称轴右侧的图象上是否存在点M使/月M>似力?若存在，求出点J/的坐标：若不存在，请说明理由；(3)点N为抛物线对称轴上一动点，若以B.MC为顶点的三角形为直角三角形,求出全部相应的点.V的坐标。
