《线性代数I》课程教学大纲.docx

线性代数I课程教学大纲一、课程基本情况课程代码I114112123003课程Z称（中/英文）：战性代数"1.inearA1.gebraI课程类别：基础课7必修课学分：2.5学分总学时：40学时理论学时：40学时实脸/实践学时：。学时一用专业:金属材料工程适用对象：本科先修课程：初等数学教学环境：普通教室/多媒体教室开课学院：数学与物理教学部二、课程前介1 .课程任务与目的线性代数课程是一门基础数学课程.它在理论和应用上都具有广泛的重要性。作为一门专业必修课程，该课程不仅旨在教授学生线性系统的数学概念、性质和方法，而且还承担着培养学生成为有道偿、有能力、有诉任的公民的贡任，因此.课程通过各教学环节将“课程思政”教学改革的理念融入到教学实践中，包括：在讲解浅性方程组的实际应用时，以中国的羟济发展为例.特别关注改革开放以来取知的理大成就.激发学生的道路自信.鼓励他们投身经济建设的一线工作,为国家的发展做出贡献：在探讨矩阵运算在工程领域中的应用时，引入中国制造2025的战略目标，展示智能装得领域的最新发展和技术挑战，激发学生的创新精神，使他们意识到自己在未来技术发展中可能扮演的角色，并激励他们服务祖国的理想；在戏性代数应川于大数据分析或人工钾优等领域时，引导学生讨论这些技术背后的伦理问题和社会影响，强调数学家和工程师的社会货任感：并口在日常的教学活动中，教师会以身作则，用专业素养和个人品质来影响学生，帮助学生形成正确的价值观和职业道德：等等.通过以上措施,我们旨在实现传授专业知识的同时对学生进行有效的价值引领.从而达成知识传授与价值引领的有机融合，并全面提高学生的媒合素质。2 .对接培养的闵位能力线性代数课隹为材料相关专业的学生提供了理斛和解决材料科学中处杂问题的数学工具。通过学习线性代数，学生能终掌握如何运用用阵、向加和统性方程组等概念来分析和处理各种材料性质的数据，并具备以下关键技能：（D数据分析能力：U性代数中的矩阵运算和数据处埋技术是进行材料性能测试和数据分析的基础.通过学习这些内容，学生可以更育效地从实验数据中提取有用值恩，从而改进材料的设计和制造过程.（2）建模与仿我能力：许多材料科学的问题可以通过线性模里来描述.学生将学会如何构建合适的线性模型,并使用计算机模拟来预测材料的性能和行为.这种能力在新材料的研发过程中至关重要.（3）问麹解决能力：线性代数提供了一套系统的思考方法，用于解决各种笈杂的工程问题.通过对线性系统理论的学习，学生将提高他们的逻辑思维能力和抽象问册的解决能力，（4）技术创新能力:埋解线性代数的概念和技术布助于学生在新材料研发过程中提出创新性的解决方案.这可能包括开发新的计算方法、优化现有的生产流程或设计出性能更优的新材料-总的来说.线性代数课程为材料科学与工程学院的学生提供了一种有力的数学工具帮助他们提高在未来的工作中所需的专业能力。三、课程收学目标1 .课程对毕业要求的支撑毕业要求指标点1.2能膨将数学、自然科学、工程基础与专业知识用于解决焊接技术与工程领域的复杂工程向S【毕业要求指标点2.1J能修应用数学、自然科学和材料工程相关的工程科学的基本原理.识别、表达、并通过文献研究分析煌接技术与工程矮域复杂工程何时,以获得有效结论，2 .课程教学目标对应毕业要求指标点，具体内容如下教学目标1：正确理解行列式、矩阵、逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩、向中级的线性表示、税性相关性、向量组的秩、向盘的内枳、方阵的特征值和特征向显、相似矩阵、二次型等概念.掌握行列式、逆雄阵、矩阵的秩、相似矩阵等重要的性质.达到能将数学知识应用于工程问题的恰当表述当中的教学目标。（支拄毕业要求招标点1.2）教学目标2：熟练掌握各类运尊法则和方法（如计舞行列式的方法，矩阵的加法、数乘、柒法的计算方法，逆矩阵的求法，运用初等行变换求解线性方程组的方法，向此组设性相关性的判定方法，方阵特征值和特征向量的求法，矩阵对的化的方法，化二次型为标准形的方法等）.掌握利用矩阵处理数据的方法，会用线性方程组、线性变换等蟀决工程中的线性问题.达到能修应用数学知识识别并解决复杂工程向即的教学目标.（支掠毕业要求指标点2.1）四、教学课时安排学时分配知识点.教学内容总学时学时完成课程教学目标讲课实险实践行列式二阶与三阶行列式.全排列.n阶行列式的定义,行列式的性质.行列式按行(列)展开88(1X2)矩阵及其运算线性方程组和矩阵,矩阵的运算,逆矩阵.克拉默法啕,矩阵分块法88矩阵的初等变换与城性方程组矩阵的初等变换,矩阵的秩,线性方程组的解66(1)(2)Ifi1.it组的线性相关性向量姐及其线性组合,向量组的线性相关性,向飙组的秩，向显空间,线性方程组解的结构88相似矩阵及二次型向量的内枳、长僮及正交性,方阵的特征值与特征向fit.相似矩阵.对称矩阵的对角化,二次型及其标准形.正定.次型IOIO合计4010五、教学内容及教学设计知识点1行界式1 .教学内容(D了解二、三阶行列式的概念，2 2)了解全排列的逆序数,(3)理解n阶行列式的概念.3)掌握行列式的性质.会运用行列式的性质计算行列式,会计算简单的n阶行列式.(5)掌握行列式按行(列)展开的方法,会运用行列式的性质和行列式按行(列)展开的方法计算行列式.2 .教学热点行列式的性质，行列式计算，3 .教学难点n阶行列式的定义：n阶行列式的计算.4 .教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点2矩阵及其运算1 .教学内容(I)理解矩阵的概念.2 2)了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩降、对称矩阵等特殊矩阵.3 3)掌握电阵的线性运算、乘法、转置、方阵行列式及其运尊规则.4 4)理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充要条件，掌握可逆如阵的性质。(5) 了解克拉默法则。(6) 了解矩阵分块法及分块矩阵的计算方法。2 .教学重点矩阵的概念，矩阵的运算,逆矩阵.3 .教学难点矩阵的乘法，逆矩阵.4 .教学方案设计(含教学方法'教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知火点3矩阵的初等交换与线性方程坦1 .教学内容(1)掌握城际初等变换的概念及应用矩即初等变换求逆矩阵的方法.2 2)了解矩阵等价、初等矩阵的概念.3 3)理解矩阵的秩的慨念和性质，掌握矩阵的秩的计算方法。(I)理解战性方程组解的判定的充要条件，掌握运用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法.2 .教学曳点矩阵的初等变换：矩阵的秩：线性方程组解的判定条件及用电阵的初等行变换求解线性方程组。3 .教学难点矩阵的佚的理出，(教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革.4 识点4向组的线性相关性1 .教学内容(I)理解n维向量的概念.(2)理解向僦组的线性S1.合、线性去示的概念。(3)掌握向收组线性相关和戏性无关的概念、性质及判别法。(4) 了解向信组的她大投性无关组和向麻组的秩的概念，会求向量级的最大规性无关组及其秩.(5) 了解向盘空间、基、维数、坐标等概念.(6)理解成性方程组解的性侦及解的结构，掌握齐次线性方程组的基础解系的求法及非齐次战性方程组通解的求法。2 .教学正点向所组的统性相关性：向m组的秩：齐次或性方程组的旋础好系及仃非零解时解空间的何造：依齐次找性方程如解的结构，3 .教学难点向麻组的税性相关性，境性方程组解的性质及解的结构.4教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革.知识点6相似矩阵及二次型1 .教学内容(D了解内枳、长度、正交的概念，会用施密特方法将我性无关的向量级标准正交化。(2)理解方阵的特征值与特征向量的癖念与性质.掌握方阵的特征值与特征向麻的求法.(3) 了解相似矩阵的概念及其性质，理解方阵对角化的条件和方法.(4)掌握对称阵对角化的方法.(5)掌握二次蟹的定义及其矩阵表示.(6)掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。(7)理解：次型的矩阵正定性的概念及其判别法。2 .教学重点方阵的特征值与特征向信：方阵时用化的条件与方法：对称矩阵的对角化：二次型及其矩阵表示：化实二次型为标准形：二次型的正定性.3 .教学难点相似矩阵，对称矩阵的对角化。4 .教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式敕学、讲练结合,鼓励使用混台式教学等方式进行教学改革，六、学生成绩挪定本课程的学生成绩评定旨在全面评估学生在知识拱取、向应分析和解决能力、实践动手能力和创新能力等方面的绘合表现,考核方式采用多种形式(测验、论文、多个阶段(平时测试'作业测评、期末考核).多种类型(作品、课堂讨论、竞奏等)等全过程的考核.1 .课程考核方式及比例本课程考核学生获取知识的能力、应用所学知识分析问题和解决问题能力、实践动手能力和创新能力等：考核方式采用出勤、作业评测、课堂我现等多种形式、多个阶段等全过程的芍核.使学生成绩评定更加合理多样，优化课程评价体系，进一步提升本课程教学效果-学生成绩钾定表考核方式平时成期中考试期木考试出勤作业课堂表现阶区测验答辩项目小论文¾成绩比例%10IO10702 .课程考核方式升价权本课程教学目标与考核方式评价权由如表所示:IUUk学目标文撑毕业晏求指标点*W3C<(%)过孤性”三出勤及作业教学目标I指标点1.266630*35处53教学目标2指标点2.1444357547-57会计10101070I(M)3.课程成绩评价标海平时成绩评定及考核标准考核环节考核结果及标准讦估项目及权K优秀（9（MOo分良好（8089分）中等(7079分)及格（60-69分）不及格（<60分）出勤(0%>点名8次山勖8次.点名8次,出勤7次。点名8次.I1.1.itJ6次.点名8次.出勤5次。点名8次.出勖4及以下次，作业（10%>能*独立完成作业作业完成庾量优秀，能缈灵活运用所学如UI和理论解决向咫.并获得正确结论能够1立完成作业.完成质量较5.能好运用所学知M和理论解决何圆，井获和正确结语解舔独也完成作业.完成旗Ja符合要求,能够运用所学知双和理论解决h®.并获得仃效站论墙本徒助独也完成作业.部分题目解件存在抄影现象，运用所学知识和理论解决门区的傥力基本存介要求不能独立完成作业.存在明显拉典现象,不具省运用所学知识和理论解决向Iffi的陆力课堂去现（10%）亚堂状态、课堂互动、回答问国等枳极、BfiWc.正确.课堂状态、课裳互动、回答问题等比较枳极.踊跃.正确率较高，课堂状态、课堂互动'回答问电等比较枳极.M1.状、正麹率不足提堂状态、课堂互动.回答何J8等枳极'Jrttt,正确.课堂状态.课堂互动.回智同愿等比较枳极、踊状.正喻率较央.课程教学目标评价标准考核环节考核结果及标准评估项目及权优秀（90100分）立好（WMW分）中等（7079分及格（6（K69分）不及格（V60分）教学目标I熟嫉掌握统性代数当中的菸本概念和性质,井临很好地将其用干描述工程实际中的相关问«£.准痛掌报税性代救当中的柒本假2和性质井健较好地格共用于描述工S1.实际中的相关问题.掌握线性代数当中的坛木概念和性¢.并能将其用于描述工出实际中的相关H题,从本常攫线性代数当中的基本IK念和建侵,井基本能舒将其用于18述工物实际中的相关问*不便求握戏性代数当中的基本第念和性旗并不能格其用于描述工程实际中的相关时限.教学目标2燕i掌握各类运算法则和方法.熟练准确笊视各类运犷法则和方法.准确笊握各类运宓法则和方法.攀舜利用M本公界各类运算法则和方法.韭本不便掌提a类运算法则和方法.不能拿援利用矩阵处理效索的方法.很好地利用奴性方程31.我性变换等妍决工程中的践性何安押利用矩阵处理妆招的方法.较好地利用线性方程殂、设性变换等解决工程中的统性何七矩阵处理数好的方法.能弥利用线性方程姐、妙性变换等解决工程中的峻性何圆.*押利用矩阵处理数据的方法.基木能鲂利用线性方程i1.1.慢性变换罪斛决工程中的找性何«8-掌握利用矩阵处理t据的方法.不能利用他性方程组、找性变换等姊决：程中的筏性向JH.七、敦材、参考书目、襄文献以及修程网络资源建议教材；(1)同济大学数学系主编.线性代数(第七版)，岛等教育出版社，2023主要参考书：(1)黄廷祝等主编,线性代数.高等教育出版社.2009(2)-E萼芳等主编，高等代数(第五版3高等教育出版社，2019(3)杨刚等主编，线性代数，北京理工大学出版社，2002年(4)胡守信等主编，她于MatIab的教学实验(第：版)，科学出版社，2010年(5)张天等主编,线性代数精选精好700时.高等教仔也版社,2022课程网络资源：(1) http:/wwiricourse1.63.org/course/HIT1002117005(2) https:/w«w.icourse163.orcourseUESTC-1001615001(3)