第十一章概率与统计11.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布教学案-理--新人教A版.docx

11.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布考明要求1 .理解取有限个侑的自做型随机变设均俏、方差的概念，能计算筒单离散型加机变收的均值、方差，并能解决一些实际问题.2 .利用实际问即的比方图.了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.悔理口潮-H熊黑鞋铜小SHUu1 .肉散型随机变跳的均值与方差假设离散里防机变疥，Y的分布列为.V×XiXiP°A(】)均值：称A（八）=为随机变球4的均值或.它反映了盲故型KI机变Ift取值的(2)方差：称Oct)=为陆机变量/的方差,它刻mr随机变量X与其均值用力的.其算术平方即/次方为随机变盘J的.2 .均值与方差的性历(I)Aar+ZO=；(2)P(aJ+Z.)=(a.4为实数).3 .两点分布和二项分布的均值和方差设设随机变量，Y服从参数为P的两点分布.那么HD=.(=.假设随机变JM服从参数为，P的二项分布，即V-8S,p),那么双心=一,ZK.D=(-8,4 .r正态分布(1)正态曲线：如果连续型随机变量才的概率密度因数为.=+8),其中“，“为参裁,那么称雄，.。的图以为正态分布密度曲级，简称正态曲线.(2)正态分布：一般地，如果对于任何实数a,ba<m,随机变盘才满足f1.<X6)='t.A)dx,那么称随机变录*服从正态分布.(3)正态分布的性质：曲线位于轮的上方，与方轴不相交：曲线是单峰的，关于对称：曲线在*=时到达峰值s当“一定时,曲戏的形状由。确定.。越小，曲血越“他高”,表示总体的分布越：。越大.曲线越“矮胖”.表示总体的分布越:曲线与X轴之间的面积为一.BS讹自测WCHUZ1.CE1 .由机变V服从正态分布N3,。“)，那么尸(4V3)=().4c3D-22 .某市进行次而教学质量抽样桧测.考汶百统汁的所有考生的数学成绩服从正态分布.数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%,那么数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为().A.10%B,20%C.30%D,40%3.设随机变St-B(n.p),J1<)=1.6,以¢)=1.28.加么().A.=8.p=0.2B.=4,p=0.4C.n=5,P=O.32R./J=7,A=O.454.某毕业生参加人才招聘仝，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率*，得到乙、丙两公司面试的概率均为且三个公司是否让其面试是相互独立的，记«3X为该毕业生得到面试的公司个数.假设Pa=O)=盍，那么随机变fin的数学期望EOO=5,阕机变量<的分布列如下：-101PabC其中a,b,C成等差数列，假设£(，)=；,那么次)的值是*/1.5S5Bi7BS1.,cmo一、离散R随机变量的均值【例1】随机变r*的分布列为:X-2-1012P4I315ZV120求双加：(2)假设J'=2X-3,求U).1 .求数学期望(均值)的关犍是求出其分布列.假设离散型分布列，可宜接套用公式尸(.D=rp.+*w+r*求其数学期望(均(ft)随机变出的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,“要找准随机变版及相应的概率即可计圆.2 .假设*是随机变量，J1.r=+,其中a,4为常数，那么)'也是朋机变好，且忒)=&周给+b.请做演练稳固提升4二、离故里M机变量的方差1例2股中有20个大小相同的球,其中标号为0号的有10个,标号为。号的有"个S=I,2,3,4).现从袋中任取一球，川表示所取球的标号.(1)求才的分布列、期型和方差：(2)假设a=aX+b,用)=1ZX)=1.1.试求a，。的值.均值仅役达了的机变瓜取值的平均水平.如果两个R6机变属的均曲相等,还要看的机变显的取Ift如何在均Ift周围的变化，方差大,说明随机变版取伯较分散：方差小，说明取值较集中.请做演练整固提升3三、二项分布的均值与方差【例3】为防止风沙危害,某地决定建设防护化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳.各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为Q设f为成活沙柳的株数，数学期里以)=3,标准差77为坐(1)求,P的值井写出<的分布列：(2)假设有3株或3株以上的沙柳未成活,那么需要补科，,求需要补种沙柳的概率.1 .假设X服从两点分布，那么灰第=p,Z»(.1.)=P(I-P):2 .假设a8(",P),那么P(X)=np(-p1.请做演练整固提升2四、正态分布及其应用【例4一1】在某项测盘中,测流结果f服从正态分布M1.o2)(o>0).假设?在(0.1)内取值的概率为04,那么在(2,+8)上取值的概率为.【例4-2】设4M1,22),试求：(1)-1<A3);H3VAW5);W=5).:rHK1 .假设连续型随机变量;服从正态分布，即fM",),那么双Q=，,(<)=,这里“,。的意义是期里和标准差.在正态分布曲魏中确定曲战的位置,而。确定曲战的形状.如果给出两条正态分布曲戏，我们可以根据正态分布曲战的位置和形状判别相应的“和。的大小关系.2,正态曲城关于直线*=“对称，从而在关于X=对称的区间上概率相等.正态曲段与公轴之间的面积为1.请做际I练稳固提升1工考题研析,ao11yanxi正态分布性质的正确理解【典例】随机变量服从正态分布M0,1),假设/(<>2)=0023,-那么P(-2WW2)等于().0.477B.0.628C.0.954D.0.977解析：j(-22)=1-2,(i>2)=i-0.016=0.951.答氟C答这指导:1.此题易在以下两点出错：找不到户(4>2)与凡-2这JW2)之间的关系.(2)对正态分布定义及性质理解不到位.2 .在实际问题中进行概率、百分比计算时，关键是把正态分布的两个Hi要缶数“，。求出，然后确定三个区间(范用)：-,/+.(-2,+2。,(-3。，+3。与概率值进行联系求解.二巩国提升,一、,，<1.S4X1.f4MCOXGC1.'iSI.i殳两个正态分布M小.。:乂%>0)和.V(“”。3(。：>0)的密度函数图象加下图,那么有C.>Pz.f<O：D.1.>P：,o>>o12.某地消防大队紧急抽调1.2,3,4,5号五辆消防车，分配到冏近的4B.C.a四个村子迸行送水抗旱工作每个村子至少要安排一辆消防车.假设这五辆消防车中去d村的辆数为班机变量,那么演)的值为().1 ,35A.-B.-C.1D.T1143. (2012上海高考)设IOWMVMVX,VmW10',毋=10'.随机变量1.取值和加Mx“系.的概率均为0.2,随机变量C取值中.牛，中,牛甘二的概率也均为0.2.假设记仪1.),分别为乙一八的方差，那么().A. IK1.)>D(2)B. Dt,)=D(1.)C. 2X<1)<ZKG)D.以。)与仇2)的大小关系与r.足.mM的取值有关-I.某种种子每粒发芽的概率都为"9,现播种了100o粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为其那么，的数学期里为().A.100B.200C.300D.4005.在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选憾饵一遒鹿的概率均标.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为i,求4的概率分布列及数学期里.自.知识梳理1. (1)Xp+XiPi-V'"÷Xp.+x,p.数学期型平均水平(2)(M-ZU)为C1.平均偏离程度标准差2. (D阳第+0(2)ifO(X)3. pp(1.-p)npnp(-p>4. (3)Xx=,J,X集中分批：1根底自测1. O解析：f服从正态分布3,02),曲线关于x=3对称，<3)=.2. D解析,由趣意可知，120分以上的人数也占10,故90分至120分之间的考生人数所占百分比约庐券=40%.3. A孵折：由灰C=p=1.6,ZKf)=/Jn(Ip)=1.28,检验可知=8,P=O.2符合.4. IWfX=0)=1.-(1.-p)2=p;.p=.g)=,J(X=2)=,MA=3)=7.0.随机变用3'的分布列为XO123P112£35Ti£6£5=0×+1×f+2×+3×1.=0+i+1.+1.=I-5. ；解析：.”，b,C成等差数列，.2仁m+c.又：a+什c=1.£(O=-1Xa+1Xc=C-a=4.S所以a=/Sr=.5-9."(=(-)×i+(o4)×3+(,4)×i考点探究突破【利1】解，(1)曲禹散型随机变盘分布列的性质,AU)=(-2)×7+(-1)×+O×+1×+2×=-.zOOO4UJU方法一：由公式EUV+6)=阳心+6,得=iX2X-3)=2U)-3=2x(一一3=一捍方法二：由于六213,所以)的分“.列如个“一7I5ITI-I1.I.C0=O×+1×+2×+3X+4×=1.5,4/UIUZvOZ>()=(0-1.5),×+(1-1.5),×+(2-1.5)2×+(3-1.5)a×+(4-1.5),×=2.75.由()=66R,i×2.75=11.即a=±2.又氏")=af1.t)+公当a=2时，Iti1=2×1.5÷Z>,得。=一2：当a=-2时,III1.=-2X1.5+6.得6=4.I=2,b=-2ft=-2,b=4.IM3141t由仪4)=碘=3,D(,)=np(1.-p=,得1p=g,从而c=6,p=.<的分布列为i0123456P16466415而20641564664I64(2)记“需要补利沙柳”为事件.4那么汽用=P(fW33得v,f.1+6+15+2021HeWn.N,15+6+121,Go=61=32,O=Ii">3)=1-&=逋.【例4-10.1解析:由正态分布的特征易得<>2)=×1.-2A0<<<1)=×(1-0.8)=0.1.【例,1一2】解t"M1,2'),=1,0=2.(1.)-1.<3)=5(1.-2<1.+2)=P(U-<¾n+)=0.6826.(2) Y尸(3V*5)=f(-3VK-1),.m<X5)=rt-3<A5)-1.<3)=1.-4<J1.+4)-1.-2I1+2)=-2oJ2o)-p(-<Xp+”)=×<0,9544-0.6826)=0.1359.(3) .,P(45)=I-3),1.5)=1.-3<X5)=1.-1.-4I1.+4).=-P-2o<X+2“)=I(1-0.9514)=0.0228.演练t固提升1. A解析，正态分布曲跷关于直规1.“对称，它是在X=“处取得G大俏的连续钟形曲线：。越大，曲线越“矮胖”：反过来，越小，曲践越“瘦诲”.2. D集折，由题意知，阕机变量;的取值是1,2,“4=2”是指“有两辆消防车同时去1村”.那么汽4=2)=空=；,C-A：；1所以R4=1)=*4所以Zu)=IX=+2"443. A4. B螺析tF（八）=I000×0.9×0+1000×0.1×2=200.5. 解，(D设事件表示“甲选做第21卷”.事件，表示“乙选做第21遂”,那么甲、乙2名学生选做同一道遨的事件为“/+77%”.旦事件人力相互独立.,(iz?+)=puP(R)+Pei)PCTi)=×+(1-)×(1-)=(2)随机变鳍的可能取值为0.1,2,3,4,且f(,(f=Q=c*)(T)=Cj,(A=O,1,2,3,4).变质的分布列为：t01234P1*16_438211T6£(<)=0×-+1.×7+2×3+3×7+4×=2(S½£()=11p=×=2).Id4OjIId1.