第2章---二次函数讲义(同步).docx

二次函数讲义§2.1二次函数所描述的关系知识点归纳：:次函数的定义：一般地，如果y=ax'+bx+c(a,b,c是常数，“w0),加么歹叫做X的二次函数.二次函数具缶三个条件，缺一不可：(1)是整式方程：(2)是一个自变求的：次式；(3):次项系数不为0典型例题：例1、函数y=(m+2)x'''+2x1是二次函数,那么m=.例2、以下函数中是二次函数的有U1 1y=x+；：)y三3(x1)2+2;y=(x÷3)2-2x2(4)y三÷x.1.AA.1个B.2个C.3个D.4个例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元件出时，的天可以作山300套.据市场调查发现，这种眼装每提高1元售价，稻加就减少5套，如果商场将伊价定为X，请你得出每天销件利润y与辔价的两数表达式.例4.如图，正方形ABCD的边长为4.P是BC边上一点,QP_1.AP交DC于Q如果BP=x,ZiADQ的面枳为用含X的代数式表示y.训练题：1 .函数y=aW+b+c(其中a.b.c是常数)，当a时，是二次函数：当ab时,是一次函数：当a.b,c时，是正比例函数.2 .当E时y三三(m-2)x'''是二次函数.3 .菱形的一条时用线长为a,另一条对角线为它的M倍,用表达式表示出菱形的面枳S与对地线a的关系.14,在物理学内容中，如果某一物体质升为m,它运动时的能附E与它的运动逑度V之间的关系是E=5mv>Im为定值).(1)假设物体质Ift为1.填表表示物体在V取以下值时,E的取值：V12345678E(2)假设物体的运动速度变为原来的2倍，凰么它运动时的能求E扩大为原来的多少倍？5、请你分别给a,b.C一个(ft,让y=+5v+c为二次函数，且让一次函数y=a.b的图像经过一、二、三象限A.y=3×2+46.以下不是二次函数的是OB. v=-Qx'C.y=_5O.y=(x+1.)(X2)7.函数Y=(mn)x，+mx+n是二次函数的条件是(：n为常数,且mW0B.m.n为常数，且mNnC. m、n为常数，且n0D.m、n可以为任何常数8 .如图，校园要建苗画，其形状如直角梯形，彳I两边借用夹角为135"的两面墙，另外两边是总长为30米的铁捌栏.(1)求梯形的面积丫与商X的表达式：(2)求X的取值他围.9 .如图，在矩形A8CD中，AB=6tm,BC=12cm.点P从点A开始沿AB方向向点B以ICnvS的逡度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cms的速度移动.如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面枳为攵m，写出S与t的函数表达式，并指出自变的取假范困.10 .：如图，在RtAABC中，ZC=90".BC=4.AC=8.点D在斜边AB上，.分别作DEJ.AC.DF1.BC.垂足分别为E、F,得四边形DECF.设DE=x,DF=y.(1)AE用含丫的代数式表示为：AE三:*4(2)求y与X之间的函数表达式,并求出X的取值范围：I(3)设四边形DECF的面积为S,求S与X之间的函数表达式./J1§2.2结识抛物线知识点归纳：1.作图“三步取"：一般胞，：次函数图像的作法和一次函数及反比例函数图像的作法过程相同，都是三步：列表、描点、连线，规律技巧：列表时注意以O为中心，对称取值(一般取37纲值)。观察图像，可得他物线的开口方向、对称轴.学习过程：一、作二次函数Y=X2的图象.二、议一议：1,你能描述困象的形状吗？与同伴交流，2 .图W与X轴有交点吗?如果杓J交点的坐标是什么？3 .当x<0HJ.y½tfx的增大,y的(ft如何变化？当x>0时我？I.取什么值时，y的值最小？5,图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴型什么？谙你找出儿灼对徐点，并与同伴交流，三、y=x'的图象的性质：典型例题：例1、求出函数v=x+2与函数V=M的图软的交点坐标.例2、在同一且角坐标系中画出y=3x2y=-3x2的图像例3、a<1.点(a1>y)%(a.V2)、(a+1,y3)都在函数y="的图象上，那么()A.y1<2<y3B,y1<3<y2C,y3<y2<1D.Y2<y1<3训练题：1 .函数y=2的顶点坐标为.假设点S，4）在其图象上，那么a的值是.2 .假设点A（3.m）是抛物城y=-x?上一点，那么m=.3 .函数y=/与V-X'的图象关于对林,也可以认为产一2,足函数/的图象绕旋转得到.4 .假设二次函数y=a（a0）.图象过点P（2.-8）,那么函数表达式为.15 .点A（5b）是微物城V=Xj上的一点，那么b=:点A关于y轴的对称点B是，它在函数上：点A关于原点的对称点C是,它在函数J1.6 .假设a>1.,点（-a-1.y1.）,（a.yj）,（a+1.yj）都在函数v=x?的图飘上，判断出、y八>的大小关系？7 .如图，A、B分别为y=2上两点，且设段AB_1.y轴，假设AB=6,那么直规AB的表达式为（）A.y=3B.y=6C.y=9D.y=368,函数y=ax2（aO）的图微与直畿y=2x3交于点（1.,b）（D求a和b的值（2）求撇物践y=ax?的解析式，并求出顶点坐标和对称釉：（3）X取何隹（时，.次函数y=ax2中的y随X的埴大而增大？（4）求他物线与宜城y=-2的两个交点及顶点所何成的三角形的面枳.9、如图，把她物规y=/与口戏F=I图成的图形。ABC绕原点。顺时针旋转90'后，再沿X轴向右平移1个单位得到图形QA8C，那么以下结论曾像的母承世（A.点。的坐标是（1,0）B.点C1.的坐标是（2,-1）C四边形Q8A,4是矩形D.假设连接OC',那么梯形OCA4的面枳是310、有座拊物跳形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶电离水面4米。（1）在如图3所示的直用坐标系中，求出该抛物城的解析式：（2）在正常水位的根底上，当水位上升h（米）时，桥下水面的宽度为d（米）.试求出将d表示为h的函数解析式：（3）设正常水位时,桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，求水深切过多少米时就会影响过往船只在桥下地利航行。§2.3刹车距离与二次函数学习目标:1 .经历探索二次函数=ax，和y=a+c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.2 .会作出“ax?和y=a2+c的图象,并能比拟它们与y三x?的异同,理解a与C对二次函数图象的影响.3 .能说出y=a2+c与y=a2图象的开门方向、对称轴和顶点坐标.4 .体会二次函数是某些实际问国的数学模型.学习工点：二次函数产ax?、y=a2+C的图象和性横，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=a->+bx+c的图敢和性防的根帐.我们在学习时结合图望分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小值)、函数的增M性几个方面记忆分析.学习魔点：由函数图叙概括出y-ax?、y=ax'+c的性质.函数图象都由(1)列表，(2)描点、连战三步完成.我们可根据函数图象来联想函数性质,由性所来分析函数图象的形状和位置.学习过程：一、复习:次函数y=2y=-2的性质:抛物线y=2y=-2对称轴顶点坐标开口方向位置增破性最值二、问题引入:你知道两辆汽午在行胶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关?有研究说明:汽车在某段公路上行驶时，速度为V(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式:睹天时：J=-V2;雨天时：5=/,请分别画出这两个函数的图像：I(X)50三、动手操作、探究：1 .在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2÷1.的图象。2 .在同一平面内画出函数y-3x2与广3x21的图象.比拟它们的性质，你可以得到什么结论？典型例题：例1、效物线”(m+1.)X3F开口向下.求m的值.例2、k为何他时，y=(k+2)x""f是关于X的：次函数？例3、在同一坐标系中,作出函数“一32,丫=3储，y=JX2,*一x?的图以，并根据图象答II史以下问题：（1）当x=2时.=32比=32大（或小）多少？（2）当内一2时.yQXn匕Y=-3z大（或小）多少？例4、直线y=-2x+3与他物级v=aM相交于A、B两点，旦A点坐标为（-3,m）.求a、m的值:：2）求抛初线的衣达式及其时称粘和顶点用标:X取何值时.二次函数y=ax,中的随X的增大而减小:求A、B两点及二次函数“ax?的顶点构成的三角形的面积.例S.如图.一他物线形大门,其地面宽度AB=18m.一同学站在门内，在肉门脚B点Im远的D处.垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶泡恰好覆在他物税形门上C处.根据这些条件，请你求出该大门的高度h.训练题：/xTxx1 .岫物线y=-42-4的开口向，当X=时，V有最伯，2118nJ2 .当m=时,y=（m-1：x"'*1-3m是关于X第26题的二次函数.3 .拊物y=-32上两点A（x,-27）,8（2.V），届么x=，V=.4 .当m=时，拊物线y=（m+i）x"1"+9开口向下，对称轴是.在对称轴左侧，V随x的增大而:在对称轴右（H,y1.x的刷大而.5 .抛物线y=3z与直线y=kx+3的交点为（2.b）,那么k=,b=.6 .1物战的顶点在原点，对称轴为丫轴，且经过点（一1，一2）,那么抛物我的去达式为.7 .在同一坐标系中,图象与=2x，的图象关于X轴时林的是O8 .附物线，=42.v=-2z的图轨，开口最大的是OIA.y三-xzB.y=4x2C.y-2x2D,无法确定119 .对于抛物线尸和尸一§xZ在同一坐标系里的位置,以下说法悟误的选项是OA.两条她物设关于X轴对称B.两条他物线关于原点对称C两条微物跷关于y轴对称D.两条拊物线的交点为原点10 .二次函数*a2与一次函数y=a+a在同一坐标系中的图象大致为O11 .函数y=a的图象与宜城y=x+4在第一象限内的交点和它与宜城V=X在第-象限内的交点相同，那么a的值为OA.4B.21C.212 .求符合以下条件的附物线y=ax，的表达式:（1） V=a2经过（1.2）；I（2） V=a2与y='2的开口大小相等,开门方向相反：I（3） V=a2直畿y=7x+3交于点（2,m）.13 .如图，直戏I羟过A（3,O）,B（0.3）两点，且与二次函数y=2+1.的图拿，在第一筑限内相交于点C.求：（1） ZiAOC的面枳：4«（2）二次函数图象原点与点A、B组成的三角形的面积.MJZ八14 .有一座弛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m水位上升3m.就到达警戒线CD.这时，水面宽度为IOm*（1）在如下图2-3-9的坐标系中求他物线的表达式：。''Ajr（2）假设洪水到来时，水位以年小时02m的速度上升，从警戒战开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？15、（2008兰州）一座拱桥的轮廓是拗物雄型（如图1所示），拱离6m,跨度20nv相邻两支柱间的距肉均为5m.ID将抛物我放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式:（2）求支柱Er的长度：13）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并择行Jtt宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由.（共10分）图象§2.4二次函知识点归纳:I、求他物纹的顶点、对称轴的方法<人'24I4图-/2x+-+”-二幺，；.顶点是（一二,与“二）,对称轴是Ia）4«2“4直线X=-2.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为>=0（x-4+A的形式，得到顶点为k）,对称轴是直成X=6（3）运用抛物线的对称性：由于微物战是以时称釉为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是他物线的对林轴,对称蝌与她物线的交点是顶点.2、二次函数的图象及性质：（1）:次函数y=a2（a0）的图象是一条弛物戌，其顶点是原点，为称轴是y轴：节a>0时，拗物城开口向上，胤点是呆低点：当a<0时，抛物线开口向E顶点是呆高点：a越小，抽物城开口越大.（2）二次的数ka'+h"c的图象是一条对落轴平行y轴或者y轴重合的Ii物线.顶点为（一方.空心）,对林轴X=一:当a>0时，抛物战开口向上，图象有最低点，且、>一勺，丫随*的增大422而增大，xV-金,yKiX的增大而减小：当a<0时.抛物税开响下.图象有最高点，且x>Y，2a2ay随X的增大而减小，V-,V随X的墙大而增大.(3)当a>0时，-当X=-=时，函数有最小fN±p:当a<0时，当xx=-g,函数有班大俏华士2a4a2a443、图象的平移；将：次函数y=a"aKO)的图象进行平移，可得到Y=ax?+c,y=a(-h>2,y=a(-h)2+k的图象.<1>将=a2的图象向上(c>O)或向卜(CVo)平移IC1.个单位，即可得到y=ax'+c的图象.其顶点是(O,C)形状、对称轴、开I方向与她物线y=ax，相同.格y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移间个单的，即可左到*a(x-h”的图象.其顶点是(h.0),对肺轴是直畿x=h,形状、开口方向与抛物战y=a2相同.将rax，的图象向左(h<0)或向右(hA0)平移Ih1.个单位,再向上化>0)或向下化<0)平格Ik1.个单位.RP可知到y三a(f)Jk的图象,其顶点是(h.k),对称轴是宜线=h,形状、开口方向与施物线y三az相同.记住现律，左加右城，上加下X典型例题：例1、二次函数y=ax'+bx'+c的图象如下图，那么曲b,CO(埴或"V"=.)大致足图例2、二次函数y=ax'+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象中的Ob例3、在同一坐标系中，函数y=t+bx与y=(的图象大致是图中的O例4、如下图的是桥梁的两条纲缠具有相同的他物线形状.按照图中建立的直角坐标系,左向的一条跄物线可以用y-0.0225x+0.9x+1.0表示.而且左右两条跄物城关于y轴对称.你能写出右向钢烫的表达式叫？例5、图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax?+(a+c)x+c与一次的数y-ax+c的大致图象.有且只有一个是正确的，正确的选项是O例6、她物跷y=ax：+bx+c如下图，那么它关于y轴对称的他物线的表达式是.例7、二次函数y=(2)X2+(+3x+m+2的图象过点(0.5)(1)求m的值,并写出二次函数的表达式：(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.例8.抛物线y=a(-t1)'+t?(a.t是常数.工0,tWO)的瞑前是A.他物线y=x'-2x+1的顶点是B(如图).v.yft-2*1.U)判断点A是否在抛物线y=2-2x+1.上.为什么？VT/(2)如果施物税y=a(x-t-1.)'+d经过点从求a的色：'/这条她物线与X轴的两个交点和它的顶点A能否成ri角三角形？假设能，求出t的伯：假设不能,请说明理由.I例9、如下图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR.P午PR=SCm.,R=8c.,点B、C,Q、R在同一直线上，当CQ两点更合时.等腰ZsPQR以ICm/秒的速度沿直线(按衡头所示方向开始匀速运动，t秒后，正方形ABa)与等腰APQR重合冏部的面积为玄匚解答以下同巴：(1)当13秒时，求S的值:(2)当t=5秒时，求S的值;例10、某玩具厂方案生产一种玩具熊猫，每日最高产畸为40只,且每日生产的产品全都仰出.生产X只玩具熊猫的本钱为R(元)，每只伊价为P(元)，RR.P与X的表达式分别为R=5O。+30x,P=I70-2x.(1)当日产T为多少时,每H获利为1750元？(2)当日产麻为多少时，可获知最大利润？最大利润是多少？训练题：1 .衲物线y-2x'+6x-1.的顶点坐标为,对称轴为.2 .如图，置设a<0,b>0,c<0,那么她物现y=ax'+bx+c的大致图象为()153 .二次的数y-x：？x+6.当X-时，*=：当X时yWx的增大而减小.4 .附物线y=2xir向左平移I个单位，再向下平移3个总位，；叶得到的他物规表达式为.5 .二次函数y=ax'+bx+c的图象如下图，那么ac.(以”>二一T“<”或“=”“11小6 .点(-1,yJ、(-3；,yJ、(g,yC在函数y=3xi+6x+12的图象上，那么y,、my,的大小关系是OA.y>y2>y,B.yj>y>yaC.ys>yj>yD.y>>y>y27,二次函数y=-xMbx+c的图象的蜃高点是(-1.-3),那么b、C的(ft是O.b=2.c=4B.b=2.C=-4C.b=-2.c=4D.b=2.c=-4以下式子能那么正确的8 .如图.坐标系中她物统是语数y=a+bx+c的图象,那么成立的是OA.abc>OB.a+b+c<0C.b<a+cD.2c<3b9 .函数y=ax'+bx+c和y=ax+b在同一坐标系中，如下图，选项是O10 .抛物线y=a2+bx+c经过点R(4.2)和B(5,7),且过点C(0,3)(1)求帕初战的表达式:(2)用描点法画出这条抛物找.11 .如图，二次函数y=5Mbx+a图象过A(-3.6),并与X轴交于B(-1,0)和点C,顶点为P.(1)求这个二次函数表达式：(2)设。为线段OC上的一点，旦满足/DPC=/BAc求D点坐标.12 .矩形的长大于宽的2倍,周长为12,从它的一个点作一条射线构矩形分成一个三角形和一个1梯形.且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于5.设梯形的面枳为S,梯形中较短的底的长为X.试写出梯形面积关于X的函数衣达式，并指出门变乐X的取位范困.13 .某商店经销,种销售本钱为每克40元的水产品.据市场分析，假设按fH克50元销传，一个月能售出500克；销咨单位年涨】元，月精生后就减少10克.针对这种水产品的锚代情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月十一量和月销售利潮:(2)设销售单价为年千克X元,月销件利润为y元，求y与X的函数表达式(不必写出X的取值范柳：(3)商店想在月销件本钱不超过100oO元的情况下,使得月带售利润到达8000元,销件单价应定为多少？14 .如图2-4-24,在RtABC中,ZACB=90,AB=IO,BC=B,点D在BC上运动(不运动至B、C),DE/7CA,交AB于E.设Bbx,AADE的面积为y.(I)求y关于X的函数发达式及自变S1.x的取值范围：(2)AADE的面积何时最大，最大面枳是多少？(3)求当tanNECA=4时，AADE的面积.15.：如图2425,在RtZXABC中，ZC=90,.BC=4cm.AC=3cm.低设AA'B'C1与ZkABC完全重合，令AABC固定不动，将ZiA'B'C'沿CB所在的直线向左以ICm/s的速见移动.设移动XS后，A,B'C与AABC的重叠局部的面积为yc11.求：(U与X之间的函数关系：3(2)几秒钟后两个三角形重强局部的面枳等于-c11?O§2.5用三种方式表示二次函数知识点,归纳：一、二次函数的三种表示方法：1、解析怯(用函数表达式表示)、2、表格法3、图像法表示方法优点缺点解析法变果关系局捷明了，便于分析计克需要通过计并，才能得到所需结果表格法能R接得到某线具体的对应值不能反映函数整体的变化情况图像法I1.观表示了变员间变化过程和变化趋势函数值只能是近似例三者关系友达式是根底，是Hi点，表格是画图像的大键，图像是在表达式和表格的根底上对南数总体的概括和形象化的衣达二、用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式；y=+Za+c图像上三点或三对8、y的伯，通常选择般式.(2)顶点式；y="(x-)2+h图像的顶点或时称轴，通常选择顶点式.(3)交点式；图像与X轴的交点坐标*、勺，通常选用交点式；y=x-A1Xx-x2)典型例题：例】、函数y=x'+bx+1.的图象经过点(32).(1)求这个函数的表达式：(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；(3)当x>0时，求使y2的X的取值范用.例2、根据以下条件，求抛物线的解析式.(1)经过点(0.-1),(1.(-2,-5):2(2)经过点(-3.2),顶点是(-2.3)：(3)与X轴两交点坐标分别为(-2.0).(2.0)并且与轴交干点(0.-2).例3、一次函数尸2x+3,与二次函数尸ax"+bx+c的图金交于A5.5)和B(3.n)两点.且当x=3时，抛物线取得最值为9.(1)求二次函数的表达式；(2)在同一坐标系中画H；两个函数的图象；(3)从图象上观察，X为何值时，一次函数与二次函数的值都Bfix的墙大而增大.(4)当X为何值时一次函数值大于二次函数值？例4、行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段印离才停止，这段距理称为“刹车M离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过130kmh),对这种汽车行测试，测得数据如下表；I刹车时车速(km/h)010203。40506070I测车距离()01.12.43.95.67.59.611.9(I)以车速为K轴，刹车距离为丫轴,在下面的方格图中建立坐标系,描出这些效期所表示的点,并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象：(2)观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式：(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故,现测得刹车距离为26.4三,问在事故发生时，汽车是超速行咬还是IE常行股，请说明理由.例5、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知,从二月一H起的300天内,西红柿市场伴价与上市时间的关系用图中的一条折线去示，西红柿的种拣本钱与上市时间关系用图中的抛物线衣示.(1)写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f(t),写出图中表示的种掖本钱与时间函数表达式Q=(I)：(2)认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场冉价和种植本钱的单位:元1.*g.时间单位：天)训练题：I.函数y=ax'+bx+c(a0)的图奴，如图所示，原么以下关系式中成立的是()bbbb(1)这个二次函数的表达式是；(2)当X=时,y=3：(3)根捌图象答或：当X时.y>0.3 .枪物线y=-'+(6-2k)x+2k-1.与y轴的交点位于(0.5)上方,那么k的取值范附是.4 .假设他物纹y=ax'+b不羟过第三、四象限，那么拗物线y=ax：+bx+c()A.开口向上，对称轴是y轴B,开口向下，对称轴是y轴C.开口向上，对称轴平行于y轴D.开口向下，对称轴平行于y轴2.二次函数y=-+bx+c图象的最高点是(一1.-3).那么b、C的假是O.b=2,c=4B.b=2.c=4C.b=-2.c=4D.b二2c=-4.5 .二次函数y=a÷bx+c(a0)的图象如下图，以下结论：CyT1.<0：b>0：4a+2b+c>0:(a+c)2<bj.其中正输的有()入A1个B2个C3个DI个6 .两个数的和为8,那么这两个数的枳最大可以为，假设设其中一个数为X,枳为y,那么y与X的函数表达式为.7 .一根长为100m的帙统用成一个矩形的框子.要想使铁统桩的面枳最大,边长分别为.8 .假设两个数的空为3,假设其中较大的数为X,那么它们的枳y与X的函数非达式为，它有最值，即当X=时，y=.9 .微物税y=x：+kx-2k通过一个定点，这个定点的坐标为.10 .抛物战y=xS+b'经过点(a,4)和(-a,y1.),那么y；的值是.11 .如图.图是极长为a的小正方体.、是由这样的小正方体排放而成.按照这样的方法继续接放.由上而下分别叫第一层、第二层第n层.第n层的小正方体的个数记为S.解答以下问遨：(1)按照要求填表：(2)写出当n=10时，S=.(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横眼标，在平面向地坐标系中描出相应的点.(4)请你猜一帖上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该南数的表达12.某公司推出了一种高效环保型洗涤用年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.图中二次函数图软(局部)刻图了该公司年初以来累枳利润3(万元)与销售时间t（八）之间的关系(即前t个月的利河总和S与I之间的关系).根据图象提供的信思，髀答以下问即：(I)中图象上的三点坐标.求累枳利润S(万元)与时间t(月)之间的函数表达式：(2)求截止到几月末公司累枳利润可到达30万元：二次函数(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?§2.6的最值问题41.知识点归纳：事,"1.值情况为:对二次弱效y=d+必+c("0),假设自交*为任意实翼夕"用数，那么取一、"八ba4ac-b:(1)当a>0,x=-时，=*c<bAacb?当<0,=-9时，力大1.ft=y-2a4a假设自变量的取值范国为aMr4b(),那么取值分。>0和“<0两种情况.由、与-2的大小关系确定。2a1 .对于a>0：(1)当因为对称轴左测.yMx的增大而减小所以y的最大值为Na),最小值为义)。这里y（八）、y(7)分别是,V在x=与X=力时的函数使。(2)当一2.因为对称他右IWy随K的增大而增大，所以)，的最大值为"乃)，最小值(3)当-y的朵大值为y（八）、NQ)中较大者，y的最小值为,(一).2a2(2 .对于<0(1)当<6-±.V的技大值为)，()，最小值为Wa).2a(2)当一2.V的及大值为Na),最小值为N#).2a(3)当-2,)，的G小值为Na)、)(6)中较大者，V的最大侑为y(-A).2ahi踪上所述求函数的最大、最小值.需比拟三个函数值：)，（八）、M)、y(-)2a典型例题：例1、某商场销售一批幺牌村衫，平均每天可售出20件,每件股利40元.为了扩大箱代，增加盈利，尽快M少麻存.商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件材衫每降价1元，商场平均每天可多磨出2件.(1)假设商场平均每天要盈利1200元,每件材衫应降价多少元?(2)每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？例2、.某商场销售某种品牌的纯牛奶，进价为每IS40元,生产厂家要求每箱售价在4070元之间.市场调查发现：假设林箱以50元第Pb平均封天可销售90箱，价格祗降低1元，平均年大多静竹3箱,价格翻升高1元.平均每天少销件3箱.(1)写出平均每天销售(F)箱与每箱售价M元)之间的由数关系式.(注明莅困)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润曜元)与林箍牛奶的售价,N元)之间的二次函数关系式(母箱的利润=1.价一进价).(3)求出中:次函数图象的顶点坐标，井求当x=40,7。时Jr的值.在坐标系中中出函数图Sk的草图.(4)由函数图飘可以看出,当牛奶售价为多少时.平均每天的利润最大？最大利润为多少？例3、如图,在一个直角:角形的内部作一个矩形ABah其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设掂形的面积为>m2.当X取何值时.训练题:1、y=3J+2,当X时y随X的增大而减小,当X时,y行最大(ft2、周长为60s)的矩形，设其一边为XCm,那么当X=时,矩形面枳最大，为.3、假设拗物线的对称轴是x=3,函数彳j最小值为8,且过(0,26),那么其解析式为.4、边长为4的正方形截去一个角后成为五边形RBCDE(如图)，其中AF=2,BF=I.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面枳.5、启明公司生产某种产品，每件产品本钱是3元,件价是4元,年销售盘为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经监,每年投入的广告费是X(万元)时，产品的年销x277华m将是原销竹量的丫倍，且S=-二+x+',如果把利润看作是销件总额减去本钱商和广告此IOIOIO试写出年利润S（万元）与广告费X（万元）的函数关系式，弁计算广告玷多少万元时，公司茯得的年利润最大，最大年利润是多少万元？6、如图，有长为24米的篱也，的成中间隔有一道藩笆的长方形的花网，目花圃的长可借用一段墙体.（墙体的最大可用长度a=10米）设AB=加长方形ABCD的面枳为S（1）求S与X的函数关系式；（2）如果要用成面枳为45平方米更大的花懈，AB的长是多少米？（3）能阚成面枳比45平方米更大的花吗？如果能.请求出最大面枳.并说明阚法：如果不能,请说明理由.7、某通讯器材公司销售种市场需求较大的新型通讯产品，出件产品的进价40元，好年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在梢华过程中发现，年铜竹量丫（万件）与销仰单价X（TC）之间存在着如下图的一次函数关系.（1）求y关于X的函数关系式：<2）试写出该公司铺售该种产品的年获利Z（万元）关于销的单价X（元）的函数关系式（年获利=年销件额年销华产品总进价.年总开支），当梢售单价X为何值时，年获利最大？并求这个最火值:（3）假设公司布望这种产品年的销笞获利不低于40万元.借助（2）中演数的图像.请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使销售此最大你认为销包单价应定为多少元？8、如下图,在直角悌形ABCD中/A=ZD=90，截取AE=BF=DG=x.AB=6,CD=3,AD=4.4四边形CGEF于X的函数衣达式和X的取值范围.（2）当X取何形CGEF的面积S取得最小值9、：如图，在RI极'中，Z,C=W,BC=A,/08,Bk.分别作反1./14DF1.BC,垂足分别为£月DECF,设DE=X'Dpi（1）用含y的代数式表示AE.（2）求y与*之间的函数关系式，并求出X的取值范困.（3）设四边形加华的面积为S.求出S的最大ft.§ 2.7 次函数与一元二次方程知识点归纳：1 .二次因数与一元二次方程的关系：二次函数了=d+阮+cC«0）,当y=0时，二次函数y=+加+。就变成了一元二次方程小,+力x+c=0,因为X轴可以用y=0表示，所以av2+fer+c=（的根就是二次函数y=/+bx+cx轴交点的横坐标2、R线与他物战的交点（1）抛物线与X轴的交点二次函数y=+b.x+c的图像与X轴的两个交点的横坐标电、,是对应一元二次方程ax2+bx+c=O的两个实数根.附物线与K轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点。>O。拊物线与X轮相交：有一个交点(璐点在X轴上)OA=OO抛物线与X轴相切：没有交点oA<0o拊物跷与X相相离.2 2)一次函数)，=kx+k0)的图像/与二次函数y=a.x:+bx+c(a0)的图像G的交点,由方程姐J的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时u>/与G有两个交点；方程y=ax'+hx+c组只有一组解时。/与G只有个交点：方程组无解时。/与G没有交点.典型例题：例1、二次函数y=kx:-7x-7的图象与X轴有两个交点，那么k的取值范用为.例2、抛物城y=a+bx+c与X轴交干点A(-3.0).对称轴为x-1.,顶点C到X轴的距国为2,求此抛物线表达式.例3、有一个：次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点；印：对称轴是宜城乙：与X轴两个交点的横坐标都是整数：丙：与y轴交点的纵坐标也是将数.且以这三点为顶点的三角形面积为3.请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式.例4、求以下：次函数的图象与X箱交点坐标，并作草图验证.(1) y=xs-2x;(2y=-2x-3.训练题：1 .拊物规y=a(x-2)(x÷5)与X轴的交点坐标为.2,帕勒城的对称轴是x=-1.,它与X轴交点的距离等于4,它在y轴上的豉距是一6.那么它的表达式为3 .假设a>0,b>0.c>0,>0,那么抛物戏y=a'+bx+c经过象限.4,附物线y-x'-2x+3的顶点坐标是.5 .假设抛物线y=2x'(+3)x-m+7的对称轴是X=1.那么In=.6 .拊物线y=2x'+8x+与X轴只有一个交点，那么m=7 .拊物战y=a+bx+c的系数有a-b+c=O,咫么这条她物统经过点.8 .二次函数y=kx：+3x-4的图象与X轴有两个交点，那么k的取值范用.9 .拊物战y=x'-26x+a'的顶点在直线y=2上，那么a的(ft是.10 .抛物线y=3xM5与两坐标轴交点的个数为OA.3个B.2个C.1个D.无ahc11 .如图1所示，函数y=ax'-bx+c的图象过(-1.0),那么+。”4+方的假是OA.-3B.3C,2D.-212 .二次函数y=ax'+bx+c的图象如图2所示，那么以F关系正确的选项是OhbbbaOV一五Ub°一五V2C,D.一五=I13 .二次函数y=x'+三x+2求证：无论m1.U何实数附物线总与X轴有两个交点.14 .二次函数y=x'-2kx+k'+k-2.(1)当实数k为何伯时，图象经过原点？(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在笫四象限内？15 .抛物设y=x'+(3-2m)x+m-2(.0)与X轴有两个不同的交点.(1)求m的取值慈圉;(2)判断点P(1.1)是否在抛物线上；(3)当m-1时,求她物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P'的坐标，并过P'、Q、P三点,画出她物找草图.1