第23章-旋转全章导学案.docx

23. 1图形的旋转(1)课型：新授【学习目标】1 .掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的概念及其应用。2 .掌握旋转的性质，应用概念解决一些实际问题.【学习难点】重点：对数学中的旋转现象做出分析；难点：对数学中的旋转现象的探索.【学习过程】(一)源故知新，前面我们学过图形的两种交换，如以下图，由AMiC到aAB'C'的变换分别是:(二)探究新知：(现秋课本，完成以下问题)AA11 .旋转的定义:，把"2绕着某一点O转动一个角度的留影变妇吓八，点O叫做，转动的黑漫惚物上,、弋髻为点P'，这两个歹Y这沙旋转也是一种2 ./卷面旃硒萩1»形OAB,它绕/夜询品fA族认、到MCD,在BY1.J昵W甲转角是；B(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？即点A、B的1对一点分别是。3 .如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=1.,4ABF是由八DE的旋转得到的图形旋转中心是AF的长度是旋转了度4探究：如图，AABC绕点()版时针旋转一定角度得到B'C',OA与OA'有什么关系？NM)A'与/BOB'有什么关系？AABC与AA'B'C'形状和大小有什么关系？【归纳总结】：1 .旋转的性质对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心所连线段的夹角彼此：旋转前、后的图形。2 .旋转三要索I、.(三)学以致用例1.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,把AADE绕着点A顺时针旋转90°到4ABF.画出旋转后的图形，你有哪些画法？连接E1.-,判断AAEF的形状，并说明理由.【课堂检测】八d1 .如图，将R2BC绕点C按顺时针方向旋转90。到A'*C'的位1.Z1I置，斜边人H=K)CM,C=6<w,(1)旋转中心是(2)如果连接亚T.那么MCB'的形状'是1题2题3题4题bc2 .如图2.BC与AADE都是等腰直角三角形，NC和NAED都是直角，点E在AB上,如果AABC经旋转后能与AADE重合，那么旋转中心是点：旋转的度数是3 .如图3,那C为等边三角形，D为.，'»内一点，ZSABD经过旋转后到达AACP的位置，那么，（1）旋转中心是；（2）旋转角度是：（3）AADP是一三角形.4 .如图，AfJC与ZXADE都是直角：.角形，/C与/AED都是直角，点E在AB上，D=30°,如果aABC经旋转后能与aADE重合，那么旋转中心是点，旋转了度.5 .如图，正方形ABCD中，F在BC上,2ABF经过旋转得到4ADE.（1）图中旋转中心是：（2）旋转了度：（3）求/EAF的度数并指出AEAF的形状。23. 1图形的旋转（2）课型I新授【学习目标】1 .理解旋转图形的特征并能初步应用.2.掌握图形旋转的根本作图.【学习重难点】图形的旋转的根本性旗及其应用.难点：性质运用及根本作图，【学习过程】（一）温故知新：1.旋转的定义：把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做，点0叫做，转动的角叫做.图形上的点P经过旋转变为点P',这两个点叫做这个旋转的.旋转也是种图形变换.2 .旋转的性质：对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于：旋转前、后的图形。3 .如图，。是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕0点旋转假设下次所形成的图形？（二）新知探究t（阅读课本，完成以下问题.）1 .如图，AAOB绕0点旋转后，G点是B点的对应点，作出八OB旋转后的三角形.旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。而旋转中心、1%转角度及方向固定下来，对应点就自然而然地固定下来。/"2 .如图，MBC是等边：.角形，D是BC上一点，请好出ABD绕点A逆生60。后的一：角形。/3 .ZkABC在平面直角坐标系中的位置如下图.r/（1）分别写出图中点a和点c的坐标：d：yr"!""*r*7-y-yyy-y-（2）画出AABC绕点C按顺时针方向旋转90。后的AAWC:6T卜十十T卜十（3）求点A旋转到点A'所经过的路线长（结果保存兀）.4,-÷÷例2如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AK1.H阵沙举北的山势M连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.2T-泉上十十十-+74.如图，ZkAK和AADE均是等边三角形，连接BD、CE.找出图中1.国谕麻麻曲M个三角形是由另个三角形如何变换得到的？为什么？0i2345678t【课堂检测】1 .如图，在RtZiABC中,NBAC=90°.ZB=60o.AB,C'/氟区明缆点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应M,Wc,那么NCC'B'的度数是()A.45°B.30°C.25°D.15°到aEDC,此时点2 .如图,在AABC中，ZCAB-70".在同一平面内将ARBC绕点A旋转到AB'C',使得CCAB,NBAB'=()ABC中，A=30，点C按顺度后得D在AB边上，斜边DE交AC边于点I；,那么n的大小和图中阴即局部的面积分别为1）.30,2B.60,2C.60,立D.60,小4 .如图，AABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°,得4.AB'C',那么AABB'是三角形.5 .（选），如图，在正方形ABQ）中有一点P,且PB=2,PCM,ADPA=22,求NAPB的度数？23. 2中心对称P课Sh新授【学习目标1 .通过具体实例认识两个图形关于某点或中心对称的本质就是个I羽诊绕点旋转18斤而成“2.掌握成中心对称的两个图形的性质.3.利用中心对称的特征作出某一图形形成中心对称的图形。确定对称中心的位置，【学习重难点】重点I利用中心对称、对称中心、美干中心对称点的概念解决些问题.难点：作出某一图形形成中心对称的图形.确定对称中心的位置。【学习过程】（T温故知新：1 .什么是轴对称？2 .关于轴对称的两个图形有何性质？（二）新知探究：（阅读课本，完成以下问题.）么对称中对称点0=,BO=.心对称的1 .中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形,这个点叫，这两个图形中的对应点叫。2 .如图/xAIJO"/180°得CDO,那心是，/IT祢置、/%对称点是，点0的是。匕广赤.3 .¾1.1.y2,解绕点。能转180°得4DE3那么C0=.ABDE,BCEF.ACDF.4 .关于中心对称的两个图形的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过而且被对称中心_关于中两个图形：关于中心对称的两个图形中，对应线段平行I1.在一条直线上。A5 .中心对称的作图：如图，选择点O为对称中心，/画出与ZXABC关于点O对称的B'C'：/作法I入°6 .作对称中心：如图，月比、与"C'中心对称，求出它们/的对称中心O.B作法：【课堂检测】1 .如图，将正方形图案绕中心。旋转180°后，得到的图案是。.2 .：以下命巡中其命题的个数是（）关于中心对称的两个图形不一定全等：关于中心对称的两个图形是全等：两个全等的图形定关于某点中心对称。（八）0个（B）I个（C）2个（D）3个3 .如图，加'与/U'S'C'关于点成中心对称，那么以下结论不成立的是（）A点4与点4'是对称点B80=B'OC.B7A,BfD.NACB=/C'A,B'4 .如图，在ZkABC中,ZB=90，ZC=30.AB=I,将AABC绕顶点A旋转180°,点C落在C'处.求CC，的长度.5 .（选）如图，在矩形/彷中，点£在加上，度平分一BED.试判断是否为等腰三角形，请说明理由？假设.必U,NAB用45°,求皮、的长.在原图中画ARE使它与这关于成的中点。成中心对称，此时四边形箭石是什么特殊平行四边形，请说明理由.23.2中心对称图形课型：新投【学习目标】中心对称图形及与中心对称的关系.会判断一个图形是不是中心对称图形.【学习难点】重点：中心对称的两条根本性质及其运用：难点：区分好中心对称与中心对称图形的关系【学习过程】（一）故知新：如图，AABC和点0,画出4DE3使ADEF和AABC关于点0成中心对称.（二）探究新知：（阅读课本，完成以卜.问题）1 .中心对称图形的定义I一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能够与重合，那么就说这个图形，这个点叫.2 .线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是，它的对称中心是3 .平行四边形是对称图形,它的对称中心是4 .中心对称与中心对称图形的区别与联系：名称中心对称中心对称图形定义性质区别个图形的关系对称点分别在一个图形上具有某种性质的个图形对称点在个图形上联系假设把中心对称图形的两局部分别看作两个图形,那么它们成中心对称，假设把中心对称的两个图形看作一个整体，那么成为中心对称图形。1 .以下图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）角B等边三角形。线段D平行四边形2 .以卜多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形3 .：以下命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等材关于中心对称的两个图形是全等形：两个全等的图形一定关于中心对称A.OB.1C.2D.3（=）学以致用例1.图、图均为7x6的正方形网格，点八、B、C在格点上.（1）在图中确定格点O,并画出以4B、C、。为顶点的四边形，使其为轴对称图形.1画一个即可）（2）在图中确定格点并画出以4从C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（S个即可）例2.在一次游戏当小亮看完，很快知道【课堂检潴】张扑了1.个以下图形：正三，J柩©面洞陪而!版也三五边EI1.1阳镣居川必一张旋转180°后，得到右图,吗？,是中心对称图形的有（）图B2C32 .以下图形中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个I）.1个3 .正方形绕中心至少旋转度后能与自身重合.4 .以下命题中的我命强是（）.全等的两个图形是中心对称图形B.关乎中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形5 .如图，C侬是由/便承过了如卜的几何变换而得到的：以力。所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺足4旋转90°：以C为旋转中心，顺时针旋转90°得4月8'¢744/再以/1'所在直线为对称轴作轴对称：将4/函向下向左3%一二移1个雎位，再以4C的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（.（D<DB.（Dc.d.（D6 .轴对称图形的对称轴符图形面枳二等分，中心对称图形过对称中心的红线将图形面积二等分.请用学过的知识格以下图所示的图形面积分成相等的两局部.23.2关于原点对;的点疗咨示是P'耳Tr,.()T(三)学以致用1 .如果点M(Ir,卜力在第2 .点P-3)关于/轴对称PH.)；关于原点对称点的3 .假设点Aa,3)和B(-4.I.7B.84 .点A关于原点对称点的坐标;A.(a,-b)B.(-a.卜«*Q-tT14jj<卜-F-J-FF丁中卜i点对称点P在缴阳.的坐标是-÷÷r÷卜.»叶.*.4滴为(T内坐标是(5.如图，四边形ABCD各顶点g边形ABCD关于原点0对称的图-4-i【课堂检测】1.平面直角坐标系中,与点(2-.'A. (-3,2)B. (3,-2,2 .锻设点A(n,2)与B(-3,m)关于：A.-1B.-53 .点P1.(-.)和K(2为一I)关于原点为.1B.0C.4 .点P到X轴的距离是2,到y轴的距RP那么点P的坐标是_5 .点的坐标为(x.y)且(x+1.)2+8二),(1,2),作出与四有对称,.的坐标是.f"t*'"t课型：新授【学习目本】I1 .理解P%TFF大于原点对称时，它们的横纵坐标的关系,掌握P(A-,y大于原点的对称点为P'1.-X,-y的运用.2.复习轴对称、飕转,尤其是中心对称,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.【学习重难点】重点I确定关于原点对称的点的坐标；难点：于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.【学习过程】(一)温故知新：1.1.1.1.T-1.-T-,2 .作出与线段AB关于y轴对称的线段A'B'上_-(二)探究新知：(阅读课本，完成以下问题二五I归纳总结：关于原点成中心对称两点的曲标卷_即：P，川美于原点的对称点写"一1.如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关T鸣声13 .假设点A(1-2aT)关于原点对称的点足笫-猿眼内的点,那么a的取值范围是。例1八BC的三个顶点的册标分别为A(-3,5),B(-4.1),C(-1.3),作出AABC关于原点对称的图形。6 .点P（,+2）在直线尸21上，那么点关于原点的对称点P,的坐标可表示为.7 .假设点（-|-2«加-4）关于原点对称的点在第一烈限内，那么”的整数解有.8 .如下图，每个小正方形的边长为1个单位长度,作出ZiABC关于原点对称的AABG,并写出、B”G的坐标.23.1-2S认识中心对称，出0图2)这是个轴对称图形,但不是中心对称工的坐标关E转的性质9形及性质图1分钟转过课型：复习【学习目标】1.掌握旋转的有关概念：2.理解旋转变换是图作出任意图形的旋转图形；4.特点。【学习篁难点】重点：旋转的根本性质，中心对称和中心对称图；.系。1.难点：艇转、中心对称、中心对称图形的性质的；：【学习过程】一、知织体系：请你回忆本章主要内容并简单画出本章知识结构图：二、自主学习检窝：1.如图1,K是等边三角形，为弦边上的点，Z/MP=15°,Ji力”的位置.那么旋转角的度数是.2.以下图形中,既是轴对称图形，又是中心时称图形的是（5 .如图2,对这个图形的判断，正确的选项是（A.这是个轴对称图形,它有一条对称轴：B.图形：C.这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；D.这既是轴对称图形，也是中心对称图形.6 .某校方案修建座既是中心对称图形乂是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰一：角形、正：.角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（.等腰三角形B.正三角形C.等腰梯形D.菱形三、典型例题：例1.如图3,把三角形AABC绕三点C顺时针旋转35°,得到A'B'C,A'B,交ACr点D,假设/A'DC=90°,那么/A的度数是。例2如图,直线k-$+4与X轴、），轴分别交于A、B两点,把“。8绕点力顺时针旋转90°后得到A"*,求点3'的坐标？例3现有如图3所示的两种究砖假设干，请从这两种变成中各选2块，拼成个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如例如图3-1）。-X/B'（1）分别在图3-2、图3-3中各设计一种与例如图不同的拼法，使其中其中有个是轴对称图形而不是中心对称图形，另个是中心对称图形而不是轴对称图形：(2)分别在图37、图3-5、图3-6中各设计一个拼铺图案,使这三个图案既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同(三个图案之间假设能通过轴对称、平移、旋转变沿逆时针方向旋转90°得到AOA1B-线段OA的长是NA。用的度数是(2)连结4A，求证：四边形8A4是平行四边形.2.如图，将一个钝角AABC(其中/ABC=120°)绕点B顺时针旋转得4ABC,使得C点落在AB的延长线上的点G处，连结AA.(1)写出旋转角的度数:(2)求证:ZA1AC=ZC1.