第14章-勾股定理全章导学案.docx

自学导读I1、直角ZkABC的主IHM1.是IZO-90*(用几何通营好)(M怩角之的关*，i32+4152,S?+12?和132育什么美IU即3*4252.52+12i132,由此我<可以得出什么第也？可曲h今Jah如果角三角岸的两直角边分剔为a、b,M½c.那么.勾股定的证Io在AABC中，ZO90,ZA,NB、NC的对边为时IKc.求SEta2+b=C2证4S4+S小正=S大正=根据的量美Jb由此我<得出，勾取定.的内方是，合作舞文JK示1、在RtAABC中.ZC=90°,(1)加果a=3,b=4,那么C-2)如果a=&b=8.那么C=t1.11>三6.b-12,那么S«(4)j*v1.S,b-20.那么c2、“、b、C*ABC的三½.那么a'+/=/"、b、是RtBC的三ift.科么/+/=/“、力、C是RtABC的三tt,ZA=90°,那么/+=/"、。是RtABCW三tt,/C=90p,B+=C23、一个亶角三角彩中,两角边长分JN为3和%以下说法正的电M()A.斜边长为25B.三角奉舄长为25C.事边长为5D.三角海面枳为20米如图,三个正方海中的两个的面枳S1"2S,S2-144,那么另一个的面租S3为.6、一个直角三角彩的两边长分镇为5c三和3,那么第三边的长为.注a在用勾段定3uu三ttw,分不於*a三海的.边亶角通另外不管是哥Ug三角序IMaJR定为了防止这KHt*的出现，在解中.m常O-EttMUM边和事边，MBr要鼻辑JM1.中的三角涔是否为亶角三角岸.学习检f1.h1.在Rt*«中，NXO,(Df1.Hfta=«.b=12,那么cI®«设a=15.c=2S.IP么b=<S>ffiftc=1.b=.那么e=GXI设a：A3：4,610整么.2、一*角三角海的一宣克边长为6,斜边长比另一Iu1.边长大2,那么事功的长为.外一个直角三角彩的两边长分划为3c三和4c三,那么第三边的为.心,加图在AABC中，ABRCA=2ca,AD是边BC上的瓯求AD的长IAABC的«./5, ABC,AB三17C-10,BC边上育AIA8,那么BC长为.1.6, 7”如图.一IMB以16AW时的逮度从港口A出发向东北方向航行.另一轮船以12海W时的逋及闵时从It口A出发东京方南航行，离开港口2小时后，制么两船相JE.8,偎设亶角三角裔三边存在关+/=az,那么最长也是.9、在M8CZC-90AB=34.并且AC:K>e：15,鼻么AC=BO=1。、亶角三角岸的两亶角边的长分JN是512,哥么其川边上的方的长为.IK甲往东电了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙俩人相距.12、一亶焉三角形的斜边长比一条角边长多2.另一"边长为6,那么一边长为10、*角三育亭中，以亶角泡长的两个正方序的税为7cm2,8cm2,那么以边为边长的正方形的面枳为_cm2.11、一片一饮科的柱彦林.”内修底面聿柱力25,育为1.2IRffttiSfff1.林口外面至少要出46,R12、亶角三角彦一MI角60，得边长为1.B么此*角三角港的Ji长是13、边三角彦的边长为2.JB么重三角形的面枳为14、在RtAABC中，ZC三90,ZB-45*,c-10,嘉么8的长为16、如图.为供ImMm能IKAC,看出NDZB-W,AB=6公J1.BC-4公J1.假股每天tHHt0.3公J1.向几动把JiitACM?Dc16、如屈，在AABC中，61.B于D,C-20,BC-16.D6-9./1.(D求DC的长.求AB的长.WM勾股也丽：二自学等候例1分析。胜勺般定理的使用条件，门根为长方彩，的个角JU9.图中有几个宣角三角海，图中标字母的线段集条长？R策出程木我在Ik学向中厚度.只记长度.探叶以忖礼方H过？“化为RJR定的计算，采用变料方法.×在RtAABC中，根插勾股嵬整×KAC2-2'因为AO,5*SftAC木板宜，所以木板从门槽内通过合作H示1、在干的上，才一支U.高出水面1*,阵风吹耒，EtMTI,花朵齐及水面.OW动的水平距育为2米，角这水深是.2.小和普普蛆揖十一IHf山，他11沿着45度的坡走了600米看到了一IM1.叶，这机缸叶的离地面的育度是*.、2 .如BB,IUM松花江的宝度，JM冲取B、C两点，在江对岸取一点A,使AC亶江岸，K*,MOt.那么江西的火灰为.3 .育一个边长为1米正方形的洞口，用一个奉去住这个洞口，邺么需他更少为米.4 .一W32”的鲤子被折成如下国的积，在P、Q两点，PQ三16#,且RPJJ>Q,那么即*.学习检,1 .一架26分米长的梯子.立在一经亶的上.这时梯足JE育底7分来如果梯子的累沿IrRt4分米.那么梯足棚*动2 .山坡上两株It木之同的坡面龙A是4米，募么这两株*之内的*HE育是米，水平JE育是米.2M3an6AE3、如图12米育的电线杆MII各用15米的铁隹图定，两个固定点之Iq的电育是.4、小知道现gf的育，他发现旗杆IM的子看到地I1.还多1米,当儡纪*子的下拉开5米后，发现下福好ttitMB.求Ik杆的表度人如防方案从A城邑C雉到B地修厘一条育疏公,后因技术攻拈可以打道由A-BWIHHB,商速公，一公必馀为300万元,道总长为2公里，RtWft价为500万元.480公星.B(KiO公星,那么改J店可省工履费用是多少T人如图，在海上及事所A.我边BW发现正北&0的B处才一可阳D只正在向东方向8kXWh,尹么我动防HQ的速及为*少时.才管怆好在C处将可疑船只叫?B8kmC6km,一"7、ABC中.AB15.C=13,*AD12.那么AABC的局长为1.""8,如国，学校有THfe方彩花,IrtM>eA为了开粉角定“捷径I在左内走出了一条儡的仅仅少走了步»（假慢2步为1米），甘味伤了杯.9、如图，一假长Sm的竹杆在离地3m处新会.竹杆Bf部舞者地面，伙伴在育蝴12b第2遨第3圈小鸟在KK,»B小IfI1.此时，IJHNEjMRTnu10»才一只育20的一极大*1WE上发出友好的叫声,它立刘以仁/8肉大*,那么这只小鸟至少几秒才可倚到达大，和快IIm如用，四边浮ABeD中，ADBC,AD1.DC.ABXAC.ZB0,.O1.ca.求BC的长.八年SHR学瓷，川股定建M，三"导读（一）、课,91习，霞习勾做定建的内*（二）、MBWffMi1.1.在RtABC中.No90CDjJC于D.ZA=40,.AS.,求线段AB的长.M2如图，ZB-ZI>90.Z-e,AB-4,OM.京，B1.边形ABCD的面租.分析利用尺加作用和肉m出效轴上的无微点，进一步体会数轴上的点与划时应的霾论.如国，OA-OB,说出皴上点A所表示的数（2）在我”上作出我对应的点B合作舞阻防，1.«H.正方海网格中，个小正方淮的边长为1,那么网格上的三角彩ABC中，地长为程敏的边敷条（3. mZkABC的育为3c三,以AB为边的正方JWIw为.4. 1UB.所有的BI边第是正方彦，所有的三角彩,是直角三角彩，其中量大的正方彩的边长为7.那么正方海A,B.C.D的面枳之和为<m2&如图，”上的点A所表示的数为h那么#10的立方检(第1姻图)（八）6-10(B)-2-10(C)8(D)6. AABC中.AB=D=25<三.育AD=ZOdJB么BO.SZkABO.3. ABC中，C1.iftNA*ZB-1.ZC,AO1.Oca,那么NA-度，NAf1.1.ZOt,BO,SK>.237. ABC中，ZO90,B>4.BO2&.CD_1.AB于D,那么4,O>-.BD-.D>,SAB>.学习检，Cm、8cm.那么这个亶角三角彦务边上的商为.2 .三角形的词功长分1为3和S.JMt这个三州港是1*三角港，邺么第三条边长是.3 .4ABC中，AA1.O,BO16.BC功上的中线AX.那么"A.4.如下用，一个梯子5米，IWAa在IiAC上，这次*子下*g嬉角CM的JEu为3米，梆子滑动后停在De的位上，得D8的长为1米.IP么梯子UiAE了米.6.如图将一根长24"”的侯子于层而直权为5'?商为12"”的柱第水杆中.血于在杆子外面的长度是为hcm,那么人的取IwH1.意6.在ABC中，Z0900,.BOeOdCA-Oc一只蝌牛从C点出发.以分20ca的速次沿CA-AB-BC的第粒再目克C点.三*分的时IM.ABC,AB=13,M>15,育AI>=12,JB么BC的长是.8、如图，是一个三藏台阶，它的T的长、火、充分”为20修、3d>25,A和B是这个台Itt1.f个相对的点，A点有一只附处，"9IB点去电可口的那么X帔沿着台阶iR1.»B点的4MUI程是,Wf1.i勾股定理建定理课时：-问一，1、怎MJfcf三角JwMu1.三角蹲T2、6、12、137、24、258、16、17(1)gwm足</+分别以每"三助长作出三角彩，用量角T,它<是*角三角MT9M*B21.如果三角彩的三边长。、b.C,足，J+=<2,那么这个三角形是三角形*f1.1.>*«2>命M1.和命M2的和正好非反，纪做这梯的西叫做命.如IHe其中一个叫俄,那么另一个叫做勾股嵬理建定建，1. 说出以下命的逆命，达冷川的逆J成立日？(!)%内角互补,两条亶*平行.如果两个实效的千方相,萍么两个实数平方相等.G)Mt宣平分线上的点到俄段两策点的题育粕等.亶角三角海中30角所对的亶角边等于斜边的一举.2. I½BC中.NA、ZB、NC的假分别是金卜c,«=?;*-1.b=2nc=n2+(n>1.)求证ZC-9O*.3. M9rf1.难f三序中.如果T1.b的中依于这条边的一半，那么这条边所对的角是*A()0)今，在一个三角港中，WA3O,那么它所对的边是另Ta的一半J的逆命是*命.()勾股嵬的逆定超是I如果两条直角动的平方和等H边的平方，那么这个三角套是亶角三角海.()(。收的三边之比是hh2,那么AK是直务三角港.()4. AABC中NA、ZB,NC的时边分别是a、b、c,以下命M中的偎命IM()A.111*ZC-B三ZA,那么ABC是亶角三角岸.B.如果那么ABC是直一三角涔，且Na90C.如果(c+a)(c-)b2,那么AABC是亶角三角港.D.如果NA,NB1.ZO6.2,3,那么ABC是亶角三角彩.6.以下四条1及不传回就*角三角彩的是()A.三.b-15,c-17B.=9.b-12.c-15C.三-5.,b-3,c-2D.>bc三2346.，在AABC中，ZA.NB、NC的对边分!是a、b、c,分别为以下长度，刿*三育洛是否是亶角三角雳？痴(出那-A*At().b«2Vic-5I(B)»a>6.b三7.三(C)»三2,S6,c-、3,(D)«e>6.b三256.c三1.学习“，1、任何f*J三BT.但任何一个定味&BT.2, -M三Tff.内角相"的逆定是.3、一个三角奉的三边之比为加4,5,这个三翕港的胆04、将*角三角海的三条边长同酎蛇大P1.THtIM的三角彩是.6、通合以下条件的AABC中，亶角三角彦的个*为()a=-./>=,c=-;®a=6.NA45,;Z=32,ZB8,:a=7.b=24.c=25,.®345a=2,b=2,c=4.A.2个：.B.3个；G4个；D.6个.6、三角港的三边长为I"+6)2=<j+2f1.),邺么这个三角港是()A./边三角冷；B.忱角三角港；C.*角三角彦；ttA三AB.7.衰达以下命的逢命.井夫脸命是否正.>in*f1.'>o.U4d1>o,()如果三角涔有f小于oM么这个三角冷是依角三角Mh()(三)如果两个三角岸全等.那么它<的对应角相等|()(4决于条条宜卷*的两JM1.段一定相等.()8 .EABC中，a=tn2-n',b>2n,c=m2+n2,那么ABC>港9 .偎设三角港的三边是Q)h1.5、2；>I(J)3,4,.5X4)9,40,41(5)(+n),-1.2(三+n).(+n)*+1.那么构成的是直角三角海的有()A.2个B.3个C.4个D.5个10.t在AABC中，ZA.ZB.NC的对边分别是a、b、c,分别为以下长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？(IMW,bM1.,cM01.(2¼"15,b-16,cW：(3=2,b=21.c=41.(4)a=5k,b=12k.C=ISk(k>0).11.r-6+j-8+(z-10)2=(),那么由此.y,Z为三边的三角形是三角形.八年薮数学Mi勾股定理的逆定理课时：二2、一根30米长的缰绳折成3段，B1.成一个三角形，其中一条边的长度比拟短边长7米，比IR长边策1米，请你试身!斯这个三角形的形状.3.分别以以下四姐数为一个三角形的边长，(1)3,4,5,(2)5,12,13,(3)8,15,17,(4)4,5,&其中能构成Jr角三角形的有()4 .三角形的三边长分别为a'+b'、2ab、at-b,(a,b<jE三ft),那么这个三角形是OA.宣角三角形B.立角三角形C.蜕角三角形D.不能确定5 .如果把直角三角形的两条直角边同时犷大到*来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍6.以下各命题的逆命题不成立的是(A,西直线平行,同旁内角互补C.对角相等C.3倍D.4倍)B,假设两个数的笫对值相等,那么这两个数也相等D.如果a三b,那么a,7 .五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形，其中正现的选项AB合作探究展示1、a、b、C是三角形的三边长，如果清足(。-6)2+后卫+卜一10|=0,那么三角形的形状是()A>底与功不相等的等腰三角形B：等功三角形Ci帕角三角形D：宣角三角形8 .如图，B、F分别是正方形ABcD中BC和CD边上的点，且AB=4,CE=BC,F为C1.)的中点，连接AF、AE,问ZiAEF是什么三角形？请说明理由.9 .一根24米男子，折成三边为三个连跳偶数的三角形，那么三边长分别为，此三角形的形状1p>10 小强在,场上向东走80后，又走了60，再走100回到*地,小强在操场上向东走了80后，又走60的方向是/11 如图，在掾场上登直立着一根长为2米的,影竿，早晨得它的影长为4米，中午我得它的影长为1米，那么A、B、C=点能否构成亶角三角形？为什么？学习检一1 .如BB，在我国沿海有T1.不明国籍的轮船进入我国海域，我容军甲、乙两哀理嵬靛立即从相距13海里的A、B两个基地Ir去卷,六分*后同时到达C地将其拦甲逼地”每小时航行120海里，乙巡速艇每小时航行50海里，航向为北偏西40',向：甲逐运簸的航向？2 .如图，小明的爸爸在鱼油边开了一块四边形土了一些望菜，爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产，.小明找了一卷米尺，温得ABX米，BC=3米，>13米，M=12米，又NB=90.3、在ABD中，AB=13,BC=IO,BC边上的中线AD=i2,求<三rAB=AC4、，如图，在RtZiABC中，ZC=90,NI=N2,CAI.6,Bt>=2.5,求AC的长.i*f1.>勾股定理逆定理课时，三.自学导读I1、如图，南北向呻为我BKK就，即图以西为我国海，以东为公海.上午9时50分,我反走私A筵发现正东方向有一走私KC以13海里/时的速度向我&海开来，便立即遢知正在MN线上巡嵬的我国反走私低B.A、C两丝的距离是13海里,A、B两低的距离是5海里I反走私假那得MC做的距离是12海里.假设走私艇C的速度不变，早会在什么时闾进入我国1海？分析I为减小思考问的“肾度”，可将原问题分解成下述“子向（1）AABC是什么类型的三角形？（2）走租设C进入我的量近Je离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时闾进入？2、：在AABC中，NA、NB、ZC的对边分别是a、b、c,潴足a,*c,+338=10+24b+26c.成判断AABC的形状.分析，Q港项，配成三个完全平方：三个非负数的和为0,那么都为0；G）a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.3I如图，在ZkABC中，CD是AB边上的商，且CDiADBD.求证，AABC是直角三角形.合作提究及示：1 .假设AABC的三边a、b、c,送足（a-b）（a1.+b,-c,）=0,那么ZkABC是（A.等腰三角形IB.直角三角形IC.等三角形或亶角三角形ID.答直角三角形.2 .如果以下各IMfc是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一Ia数是（）A.7,24,25氏3；,4；,6；C,3,4,5D,4,7,83 .在以下说法中是幡谀的（）A.在AABC中，ZC=ZA-ZB,那么AABC为宜角三角形.B.在ZkABC中，假设NA：ZB1NC=5；2：3.那么ZkABC为宣角三角形.C.在AABC中，假设a=±c,b=yc,那么AABC为直角三角形.55D.在ABC中，假设3b：c=2t21.4,那么ZkABC为直角三角形.4.有六根编木棒，它们的长度分寓为2.4.6,8,10,12（单位tc）.从中取出三根Ir尾次连接搭成一个亶角三角形，那么这根木棒的长度分别为（）A.2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10.12学习检窝，1 .将勾股数3,4,5旷大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数68.109,12.15i12,16,20：,那么我们把3,%5这样的勾股数稼为根本勾股效，请你也写出三Ia根本勾股数,，.2 .假设ZiABC的三边a、b、c,I1.足ab>c三hhJ2,那么AABC的形状为.3 .假设三角形的两边长为4和5,聂使其成为宣角三角形，那么第三边的长为.三9-1.4 .偎设一个三角形的三边之比为岳12,13,且周长为60c«,那么它的面积为.5、如图91,直角三角形三边上的半国面积之间关系为：.6、直角三角形的两宣角边分别为5cm,12cm、其中饵边上的育为cm.7、在Aabc中，Zc=W,假设ab=5,那么A3,ACJ+BCc=.8、假设一个三角彩三边之比为45:2»:53,那么这个三角形是不是宣角三角形(填“是“或"”不是)9、分别以以下四俎数为一个三角形的边长，(”).6、0.8、h(2)5«12、13(3)8、15、17：(4)4、S、6其中是能构成亶角三角形的勾股数有ffi.10、如图，等ZkABC的底边BO20cb,D是BfAB上一点，且6=16cb,BD=12ca.求AABC的局长.h.如图，AB为一株大树，在树上Je地面io的D处有两只塞子，它们同状y面上的C处有一修水果，一只泰子从D处上爬到材JIA处，利用拉在A处的滑绳AC,滑到/猴子从D处滑到地面B,再由Be1.到C,两表子所经路程都是15«,求材高AB./.12、柱形玻璃容叁，M1.Xcnu底面周长为60cm,在外儡距下底ICm.点S'有一蛛，与挪唯相对的柱形容叁的上口外侦距开口处1Cm的点F处有一苍,试求忿于捕获藤也的蜩蛛，所走的最短跳践的长度.J