第十四章--整式的乘法与因式分解-备课.docx

第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幕的乘法教学目的：1 .能归纳同底数黑的乘法法那么，并正确理解其意义；2 .会运用同底数黑的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用；教学点：同底数幕的乘法法那么MXA：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程一、发.习提问1 .来方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方2 .指出以下各式的底数与指数：(1)3%(2)a3；(3)(a÷b)2;(-2)3：(5)-23.其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？二、讲授新课1.(黑本95页问题)利用柬方概念计算：1015i(j3.2、计算观察，探索规律：完成课本第95页的“探索”，学生“概括"kXa"=a"c；3、观察上式，找出其中包含的特征：左边的底数相同,进行乘法运算：侬的底数与左边相同，指数相加4、归纳法那么：同底数的耳相乘，底数不变.指数相加，三、实跳应用例1、计算：(1.)x4X4(2)aa(3)2×2,×2,(4)x,x3ar,练习：1 .课本第96页：(学生板演过程，写出中间步骤以表达应用法那么)2 .随堂稳固：下面计算否正确？假设不正确请加以纠正。(Da"ar-2ar,aa"=a"a?a'=a'例2(I)城空：假设m*"Xmn=9;那么n=;(2) 2=16,2n=8,那么2皿=O四、归纳小结1,同底数不相乘的法那么；2 .法那么适用于三个以上的同底数幕相乘的情形；3 .相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；4、要注意与加减运算的区别。五、布，作业14. 1.2黑的乘方教学目标：1 .经历探索幕的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义；2、了解黑的乘方的运算性质，并能解决1.些实际问题.教学点：寨的乘方的运算性度及其应用.敕学难点：黑的运算性质的灵活运用.一：知识IS忆2 .讲评作业中出现的错误3 .同底数看的乘法的应用的炼习新谭引入探究：根据来方的意义及同底数篇的乘法填空，看看计算的绪果有什么规律:,=32×3i×32=3''(2) (1)'=4#，=a''(3) (a*),=aaa=a'"仅"观察结果，发现黑在进行箱槌算时,可以技化为指数的乘法运算.引导学生归纳同底数罪的乘法法那么：第的柬方，底数不变，指数相乘.即：(4)=i都是正整数).三、知识应用例题：(1)(10,)5;(2)O;(3)(a,),;(4)-()说明：-1。)<'表示(V)-，的相反数练习：课本第97页(学生黑板演板)补充例题:2()6-(as)4(ab2)4(4) -(-2a2b)4说明：(D(/)中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方.再做乘法，所以，'y=0y=/'=/；(5) 2(J)'-()'按运算顺序应先算来方，最后再化筒.所以，2*-()一尸=2T=J.四、岁的桑方法那么的逆用),=()*=()*；)(加为正整数).(1),1=()=(/=(1=(练习：1. 3×9*=3,求的值.2. a"=5,齐=3,求/少的值.3. 设为正整数，且炉,=2,求9（三）2的值.五、归纳小结小结：粟的乘方法那么.六、布量作业14. 1.3积的乘方教学目标：1、经历探索根的来方的运算性质的过程，进一步体会尽的意义；2、了解枳的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.教学重点：枳的乘方的运算性演及其应用.教学魔点：枳的乘方运算性质的灵活运用.教学过程：一、复习导入1.前面我们学习了同底数森的乘法、黑的乘方这两个运算性演，谓同学们通过完成一组练习，东回忆一下这两个性质：(1)ai×a4×a(2)W(3)3)2×f1.,三JXjXaX口)*=2.探索新知，讲授新课=<35)(35)(35)71.*<3<5>=(3×3×3)×(5x5X5)7个37ts=37×57;一一黑的意义一乘法交换律、结合律一一乘方的意义(1)(3X5)'积的乘方(2) (ab)=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a'b'(3) (a,),=(ajb)(azb,)(aV)=(aaa;)(bb'b1)=ab1(4) (曲=(a)'W,(a)=(aaaa)累的意义乘法交换律、结合律乘方的意义由上面三个式子可以发现积的来方的运算性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的累相乘.即：(a>)Wb'二、知识应用例例3计算(2a)：(2)(-5)1;()尸：(-2/3，)'.(5)(-2Ay)'(6)(2×10r,)ir说明：(5)意在将(皿)"=a”罪广，得到了(abc)e=a"Z>"判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？，曲供舟9"(-2J1=-4练习：课本第98页三、保合卷试补充例题：计算：J.J也+(-?/?24储4邛四、逆用公式：预备题：。3=(户%'=(尸例题：(1)0.125,(-8),7;(2)2"=3,2=5,求2皿"的值.(注解):2,"2*=2s<2ta=(2");,(21.)1.=3j5'=27X25=675五、布作业14.1.4整式的乘法(单项式乘以单项式)教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算法那么的过程，会进行整式相乘的运算。教学,点：单项式与单项式相耒的运算法那么的探索.教学难点：灵活运用法那么进行计算和化筒.教学过程：一、发习稳固：同底数暴，黑的乘方，积的乘方三个法那么的区分。二、提出向题，引入新课(课本引例)：光的速度约为3X10'千米/秒，大阳光照射到地球上需要的时间大约是5X10?秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？(1)怎样计算(3×10')×(5X10?)?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？(2)如果将上式中的数字改为字写，比方&/怎样计算这个式子？说明：(3X100×(5×10-),它们相乘是单项式与单项式相乘.ac"是两个单项式a/与相来，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幕的运算性质来计算：&/bci=(ab)(cF)-abe'-abc.三、单项式乘以单项式的运算法那么及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.例4(课本例题)计算：(学生黑板演板)2x)j(-5).4y(-2);(4)(-2a),(-3a)?.(I)(5ft)(3a)；因、稳固提留练习1(课本)计算：(1)3/5，；(3y)1(-4);练习2(课本)下面计算的对不对？如果不对，应当售样改正？(1)3a2=6a'(2)23=6x,3Z4=12;(4)5y,=15/.五、课裳小结方法归纳：(1)枳的系数等于各系数的枳，应先确定符号。(2)相同字母相柒，是同底数嘉的东法。(3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。(4)单项式乘法法那么对于三个以上的单项式相乘同样适用。<5)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。六、布置作业14.1.4整式的章法(单项式乘以多项式)效学目标：经历探索单项式与多项式相乘的运算法那么的过程，会进行整式相乘的运算。数学重点：单项式与多项式相乘的运算法那么的探索.教学魔点：灵活运用法那么进行计算和化简.教学过程：一、发习旧知1 .单项式乘单项式的运算法那么2 .练习：9x2yj(-2xy2)(-3ab)3(1.3abz)3 .合并同类项的知识二、探究单项式与多理式相乘的法那么(课本内容)：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是公b、¢.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？学生独立思考,然后讨论交流.经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m(a+b+cJ.另一种计算方法是先分别求出三宗连锁店的收入，再求它们的和，即：三+z+m.由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此11j(a÷>+c)=IHa+mb+me.学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,三、济解例题1 .例题5(课本)计算：7I(4力(3-+1);(-ab2-2aby-ab322.练习：计算1.2nb(5a2+3a);2.(-2ab)3.-6X(a-3y)；4.2(5. (-2a2)(1.2ab+b2)6. (2/3x2y-6xy)1.2xy1.7. (-3X?)(4x249+1)8. 3ab,(6a2b'_3ab+32ab)9. 1.3x'y(34x2-1.2xy-23y-1.2x2y)10. (-ab)'(-3ab)'(23a'b+a,a"a13a)四、小结归纳单项式与多项式相乘的法那么五、布Jt作业：14.1.4整式的乘法（多项式乘以多项式）教学目标：经历探索多项式与多项式相乘的运算法那么的过程，会进行整式相乘的运算.教学重点：多项式与多项式相乘的运算法那么的探索教学难点：灵活运用法那么进行计算和化简.教学过程:一、复习旧知讲评作业二、创设情景，引入新僚（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长米、宽m米的长方形绿地，增长了，米,加宽了米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面枳？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即制+M”用“加米2另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即(aM)UH)米？.由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此(f1.6)(t÷)=am+an+bm+bn.教师根揖学生讨论情况适当提醒和启发,然后对讨论结果3)(卬+加=am+an+bm4bn进行分析，可以把m+，看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法那么，得(a+b)(H-11)=a(m+n)+b(帚+)，再利用单项式与多项式相乘的法那么，得a(H-)+6(zz÷)=am+an+bn)+bn.学生归纳：多项式与多项式相集，就是先用一个多项式中的每一项去果另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、应用提方、拓晨创新例6(课本)：计算(1)(3x+1.)(x+2):(2)(x-8y)(xy);(3) (x+y)(x2-y+y2)进行运算时应注意：不漏不重，将号问题，合并同类项练习：1. (a+b)(ab)(a+2b)(ab)2. (3x,-3x2+1)(x,+xs-2)3. (x-1)(x+1)(x2+1)4.当a=T2时，求代数式(2a-b)(2a+b)+(2ab)(b-4a)+2b(b-3a)d四、归纳总结多项式与多项式相乘的法那么五、布置作业14.1.4整式的乘法(同底数爆除法)教学目标：1,经历探索同底数黑的除法的运算性质的过程,进一步体会黑的意义,开展推理能力和有条理的表达能力。2. 了解同底数耗的除法的运算性演，并能解一些实际问题。教学篁点：公式的实际应用。教学难点：an=1.中aWO的规定。教学过程：一、探索同底数率的除法法那么1、根据除法的意义填空，并探索其规律(1) 55÷53=5''(2) 10÷105=101.(3；a''÷a,=a推导公式：a*÷a,=a-n(a0,m、n为正整数，且m>n)归纳：同底数暴相除，底数不变.指彖相凌.2,比拟公式aa"=a(a")',=aM'(ab),=a,b'a*÷a"=a*'n比拟其异同，强调其适用条件二、实际应用例1：计算(1)x>÷x2(2)a'+a(3)(ab)i÷(ab):例2：一柠数吗照片的文件大小是2,K,一个存储量为2"M(IM=2*)的移动存储器能存储多少张这样的教号照片？解：2"M=2'X2"K=2'"K=2(张)=2561张)三、探究a°的宏义根据除法的意义填空，你能得什么结论？(1) 3j÷3,=(2) 103÷10'=(3) a,÷aa=(a0)由除法意义得：a,÷an=1.(a0)如果依照a÷a=a'=a"于是规定：a0=1.(a0)即任何不等于O的数的O次第都等于1.四、归纳总结.同底数黑除法的运算性质五、布置作业：14.1.4整式的乘法(单项式除以单项式)敕学目标：经历探索单项式除以单项式法那么的过程，会进行单项式除以单项式的运算。敏学点：运用法那么计算单项式除法数学难点：法那么的探索数学过程：一、提出问题，引入新课问题：木星的质量约是1.90×10i,.地球的质量约是5.98X10"吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？如何计算:(1.90×10u)÷(5.98X10"),并说明依据。二、讨论问题，得出法那么讨论如何计算：(1) 8<5÷2a(2)6xjy÷3xy(3)12ajb'x1.÷3abi注：8a'+2a就是(8a)÷(2a)由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法那么。单项式除以单项式法那么：单项式相除，把系数与同底数幕分别相除，作为窗的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为窗的一个因式.三、法那么的应用例1：计算(2) 28x'y7÷7,y(2)-5a5b'c÷15a4b练习：Pg1.2例2：计算以下各题(3) (a+b),÷(a÷b)?(4) (-y)j,÷(y-).(5) (-6y),÷(-3xy)3例3：当x=-2.y=1.4时，求代数式：(-4x1)÷(-4x)z÷12xy÷(-4x,y)-24x,y,÷(-4XY)的值例4：5,=325=11,求5*而的值。四、归纳小结单项式除以单项式法那么五、布置作业14.1.4整式的乘法(多项式除以单项式)数学目标：经历探索多项式除以单项式法那么的过程，会进行多项式除以单项式的运算。教学重点：运用法那么计算多项式除以隹项式。教学原点：(1)法那么的探索：(2)法那么的逆应用；教学过程：一、攵习旧知：计算:(1;am÷n+bn÷ma2÷a+ab÷a(3) 4x2y÷2xy+2xy2xy二、探索多项式除以单项式法那么计算：(am+1.>m)÷n,并说明计算的依据(a÷b)m=am+bm.(am+bm)÷11Fa÷b又am÷m÷bm÷m=a÷b故(am+bm)÷m=am÷m÷bm÷m用语描述上式，得到多项式除以单项式法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.根据法那么：(ar+ab)÷a=÷三、实%用例1：计算(1) (4y+2xyz)÷2xy(2) (12a-6a÷3a)÷3a(3) (21x,y1-35xy+7xV)÷(-7xry)(x+y)1-y(2x+y)-8x÷2x炼习：课本IO1.页例2：计算(1) 25a,-0.9ax')÷35ax,(2) (25xy-7x+23y,)÷23y-例3：化筒求值(1) (x5+3xj)÷x,-(x+1)2其中x=-1.2(2) (x+y)(Xy)(xy)+2y(xy)÷4y其中x=2,y=1.四、归纳小结多项式除以单项式法那么五、布置作业14.2.1平方差公式教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.教学点：平方差公式的推导和应用.教学难点：灵活运用平方差公式静决实际问题.教学过程：一、创设问题情境，激发学生兴趣活动1知识复习多项式与多项式相东的法那么：多项式与多项式相疾，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.()Main+an+bm+bn活动2计算以下各题，你能发现什么规律？(1) (1)(-1);(2) (f1.2)(a-2)；(3) (3-x)(3÷a);(4) (2w)(2jot-/?).再计算：(Z>)a-b=#ab+ab-8=甘一S、得出平方差公式坨)(f1.)=g一8.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.然后拼成金!面积说明外上，剪下图1图2图1中剪去一个边长为6的小正方形，余以下图形的面积，即阴影局部的面积为一网.在图2中，长方形的长和宽分别为(步。)、3扪，所以面积为(a+b)(a2).这两局部面积应该是相等的，即(b)(a-b)=，一尻二、知识应用，稳固提育例1计算：(I)(3+2)(3*-2)；(2)(-2y)(x-2y)(3)(次2a)(2j-Z>);(4)(32j)(-32a)练习：加深时平方差公式的理解以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()(1)(a1)(1+);(2)(1)(/,-1«)；(3)(a+6)(-A)；(4)(/7)(Wy);(5)(a)(a6)；(6)(cz-<)(¢/+cz).例题2:计算(1)102×98(2)(产2)(r-2)-Cr-1.)(j*5)(3) (8切+c)(a"¢)(补充)(4) 2004'-2003"(补充)(5) (a+3)(a-3)(a2+9)(补充)说明：(3)意在说明公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式(4)意在说明公式的逆用三、课堂炼习：课本108页2题四、归纳小结加深对平方差公式的理解五、布作业14.2.2完全平方公式(笫1课时)数学目标：完全平方公式的推导及其应用：完全平方公式的几何背景：体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.教学重点：(1)完全平方公式的推导过程、结构特点,语言表述、几何解释；(2)完全平方公式的应用.教学难点：完全平方公式的推导及其几何解择和公式结构特点及其应用.教学过程：一、激发学生兴趣,引出本节内容活动1探究,计算以下各式，你能发现什么规律？(1) (p+1)'=(p+1)(p+1)=;(册+2)2=(例+2)(加+2)=；(3) (p-1)2=(p-1)(p-I)=；(4) (zff2)2=(?ff2)tn-2.答案：(I)p'+2加1；(2)+4加1;(3)p-2p(4)4/4.活动2在上逑活动中我们发现(«+6)1=a2+2ab+b2,是否对任意的ab,上逑式子都成立呢？学生利用多项式与多项式相乘的法那么进行计算，观察计算结果,寻找一般性的结论,并进行归纳，用多项式乘法法那么可得(ab2=(ab)ttb=H<?+/>)+A(+Z>)=J+a+a加=#+2a>从(f1.->)j=(a-b)(f1.-6)=a(ab)-b(.ab)=-nb-a86=M-2aaB.二、总结归结完全平方公式两效和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或)它们的积的2倍，即(a+同'=4+2a加兄a-b/Ta卅6.在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：(1)左边为两个数的和或差的平方；(2)右边为两个数的平方和再加或版这两个数的积的2倍.三、例题讲解，稳固新知例3：(课本)运用完全平方公式计算(1)(4m+n)2；(2)(y-1.2)j补充例例：运用完全平方公式计算(1)(-+27)2：(2)(-y)S(3)(x+y)2-y2.说明：(1)例可转化为(2y-x)'或x-2y2,再运用完全平方公式；(2)逆可以转化为ixy)2,利用和的完全平方公式；(3)逊可利用完全平方公式,再合并同类项.也可逆用平方差公式进行计算.例4:(课本)运用完全平方公式计算1022；99'.思考：(a+>)2与(一口一切:相等吗？为什么？一加2与b-a)'相等吗？为什么？(f1.-6)，与相等吗？为什么？练习：课本110虹1题四、归纳小结完全平方公式五、布史作业14.2. 2完全平方公式(笫2课时)教学目标：熟炼掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法教学富点：添括号法那么及完全平方公式的灵活应用教学难点：羊括号法那么及完全平方公式的灵活应用教学内容：一、发.习旧知，引入海括号法那么去括号法那么：a+(b+c)=a+b+ca(b+c)=abc添括号法那么：a+b+c=a+(b+c)abc=a(b+c)添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不交符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.练习：(课本I1.1.页炼习I有同种类型题)a+bc=a+(bc)=a(-b+c)ab+c=a+(-b+c)=a(bc)二、讲解例题，稳固新知例题5运用乘法公式计算：(课本)(1) (X+2y-3)(X-2y+3)(2) Ia+b+c1练习：课本I1.1.页球习2三、补充例题，开阔眼界1利用乘法公式化简求值期(2x+y)s(X+y)(x-y).其中x=1.,y=-22乘法公式在解方程和不等式中的应用(a+b)*=7,(a-b)2=4求a“b工和ab的值解不等式：(2x-5)(-5-2x)+(x+5)?>3x(-X+2)3与三角形知识相结合的应用三角形ABC的三边长a、b、c,满足a,4b'+c：-ab-be-ac=0,试判断三角形的形状。四、总结归纳添括号法那么五、布置作业14. 3.1提公因式法教学目标：I、理解因式分解的规念。2 .会确定多多项式的公因式。3 .会用提公因式法分解因式。敕学点：用提公因式法分解因式教学难点：公因式确实定敕学过程：一、分解因式(因式分解)的概念计算：(1) X(x+1.)(2)(x+1.)Cx-D(学生练习，并演板)X(x+1.)=xs+x(x+1.)(X1)=X5-I上面二式都是整式乘法，即把整式的乘枳化为多项式的形式。反过来：x;+x=x(x+1.)x-1=(x+1.)(x1)即把多项式化为整式枳的形式.因式分解：把一个多项式化成几个薨式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分M(或分解因式)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。判断以下各式由左边到右边的变形中,哪些是因式分解：(1)6=2×3(2)a(b+c)=ab+ac(3) ai-2a+1.=a(a-2)+1(4) a2-2a=a(a-2)(5)a+1.=a(1.+1.a)二、提公因式法k公因式多项式ma+mb+mc中,各项都有一个公共的因式m,称为该多项式的公因式。一般地,一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式指出以下各多项式的公因式(1)8asb2+12absc(2)8m%+2mn(3)-6abc÷3abi-9ab通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？(学生归纳、总结)2.提公因式法由m(a+b+c)=ma+mb+mc,得到ma+mb+mc+=ma+b+c),其中，一个因式是公因式m,另一个因式(a÷b÷c)是ma+mb+mc除以m所得的商.这种分解因式的方法叫做提公因式法。三、讲解例惠，稳固新知例1：把2a¾-4ab28ai+12ab%分解因式解：2a-4ab-=2ab×a-2ab×2b=2ab(a-2b)(2)8aV+12ab,c=4ab2×2as+4ab-×3bc=4ab2(2ai÷3bc)练习:Ps1(1)(2)例2：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式练习：P1191(3)(4)2例3：用简便方法计算(1)999'+999(2)20072-2006×2007四、归纳小结(1)分解因式(2)确定公因式(3)提公因式方法五、布Jt作业14. 4.2公式法(1)教学目标：(1)进一步理解分解因式的概念。(2)能熟练运用平方差公式分解因式。教学重点：把符合公式形式的多项式写成平方差的形式，并分解因式。教学难点：(1)确定多项式中的a、b：(2)分解彻底；教学过程：一、复习稳固1 .什么叫分解困式？2、用梃公因式法分解因式(1) 2xy-4y(2)-2x(x+1.)+(x+1.)Z二、用平方差公式分解因式把公式(a+b)(a-b)=/一帖反过来就存到a2b'=(a+b)(a-b)该公式用语言表达为：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积注：(1)使用平方差公式分解因式时，必须先把原多项式写成两“数''平方差的形式,再分解因式，即用公式分解因式时，必须认准其中的"a"与'b''.(2)公式中的a、b即可以是单项式，也可以是多项式.三、公式的应用例1：分解因式(1) 4xi-9(2)(x+p)2(x+q)2解：4x2-9=)1-31=(2x+3)(2x7)(2) (x+p)s-(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)练习Pu,12例2：分解因式(1) ,-y'(2)a1b-ab注：分辉因式，必须进行到每一个进行因式都不能再分解为止。练习：分解因式(1)aj-a(2)-(1.+xy)2+(I-Xy)'(3)x2(xy)+y2(yx)1.x'(5)2x-8(6)m(a2)+m(2a)(7)mn÷2m-2n四、归纳小结(1)应用平方差公式分解因式，必须认准的a与b。(2)分解因式必须彻底。(3)有公因式的先提公因式，再用公式分解。五、布置作业：14.4.3公式法(2)敏学目标：熟炼应用完全平方公式分解因式数学点：把多项式写成符合公式的形式，并分解因式。教学魔点：(1)识别多项式中的“a"与"b"；(2)分解到底。教学过程：一、发习平方差公式，并练习以下各总(1)-a2+b-'(2)(x+2)2(-2)2(3)2a-8ai二、用完全平方公式分解因式把整式乘法的完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b(ab)=ai-2ab+b反过来,得到：aj+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b,=(a-b)2注：(1)形如±2ab+F的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。(2)利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。(3)上面两个公式用语言表达为：两个数的平方和加上(或某去)这两个数的根的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.三、例题或练习：1.以下多项式是不是完全平方式？为什么？(1) as-2a+1.(2) a2-4a+4(3) a*+2ab-b(4) a+ab+b(5) 9a26a+1.(6) a2+a+1.42.分辉因式(1)16xz+24x+9(2)-xz+4xy-4y,解：16x?+24x+9=(4x)z+24x3+3,a÷2ab÷b=(4x÷3),(a+b)23、分解因式(1) 3ax÷6axy÷3ay2(2)(a+b)2-12(a+b)÷36练习：课本119页2题四、归纳小结(1)用完全平方公式分解因式时，必须认准a与b。(2)分解因式要“完全彻底五、布置作业14.3习题课教学目标：综合应用提出因式法和公式法分解因式教学重点：(】)熟练应用分解因式的两杓方法分解因式；(2)两种方法的综合应用；教学难点：(1)选择恰当的分解方法；(2)把多项式分解彻底：教学过程：一、复习提问分解因式有哪些方法？你认为在使用这些方法时，应注意什么？二、例题或练习1、下边从左到右的变形，是因式分解的有(1) x,-4y,=(x÷2y)(x-2y)(2) a'-2ab+b'=(ba):(3) xi-4x+5=(-2)i+1.x2-4x+5=x(-4)+5(5) (x+3)(-3)=x,-9(6) -ma+mb-mc=m(a÷b+c)2、-mIa-X)(Xb)mn(a-x)(b-x)的公因式是()3、以下各式能用完全平方公式分解因式的是()A、xz÷4yzB.x,-2xy÷4y,C.-xj-4xy+4yzD、(x-y)110(y-)+254,填空：(1) -1.9aj+1.4=()二()24+1.+=(+1)21.9x2+1.4y2=(93x-1.2y)2(4)假设x'+kx+64是完全平方式，那么k的值为。(5)x2+5x+=()25、把以下各式分解因式：(1)a'+3a'(2)5(a2),3(2a):(3)(-2)2-x+2(4)a(a-b-c)+b(b+c-a)(5) (ab)(a+b)1-(ba),(b+a)2(6) 2xy+6x2y2-8x2y6、把以下各式分解因式：(1)1.2x2-2y*(2)-6a-9(3)(1.36-1.3)x+1(4)(a+b)t-4(a+b-1.)(5) x?+8X(x+1)+16(x+1)2(6) 2(a4÷b4)(a+b)2-(a2-b2)2(7) xj+x+O.25x(8) (x-x)+1/2(xx)÷1/16(9) XT+47.(1)求证对于任意自然数n.2""一2"是30的倍数。(2)求证：*-I可以祓63和65整除。三、市置作业:14.4十字相乘法(二次项系数为1)教学目标：使学生理解并掌握二次项系数为1的二次三项式的因式分辉。教学点：准确、迅速进行十字相乘分解因式。教学难点：P与q异号的情形。教学过程：一、发习稳固课本：121页炼习2,观察规律，得到(x+p)(x+q)三x2+(p÷q)x+pq反过来，有X+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)它告诉我们：对于二次项系数为1的二次三项式，如果它的常敕项能锣分解成两个因数，并且它们的和恰好等于一次项系数，那么，它就可以分解成两个一次因式的积。如：+(1+2)x+1.×2=(x+1.)(x+2)X2+(-1+2)x+(-1)×2=(-1.)(x+2)二、例题与球习例1：分解因式x2÷6x+8解：x2÷6x+8=+(2+4)x÷2×4=(x+2)(x÷4)熟炼后,中间步藤可省去。琳习：分解因式(1)x2+7x+12(2)xs+12x+20例2：分解因式-8x+15分析：因为一8为负数,所以15应分解为两个负数之枳。解：X*8x+15=xj+(-3)+(-5)x+(-5)×(-3)=x+(-3)x+(-5)=(x-3)(-5)炼习：分解因式：(1)xj-3x+30(2)x2-8x+12例3：分解因式(1)-3-10(2)xz+9-10薛习：分解因式(1) x'-3-4(2) xj+IOx-24(3)az÷a-20a?-9a-36例4：分解因式(1) x:-7xy-18y'(2) xY+7xy-44(3)xz20xy÷96yja4-21aj-100例5：分解因式(1) a'+6ab-9b'(2) -z-3x+4(3) x-x'+42(4) x,(x,-20)+64分析(由学生分析，解答)(5)3xzy,-9xy-12放学过程：一、本章知识结构图：整式除法-|分I解因式(6) (xz÷x),-14(x2+x)+24(7) (x2+x)(x2÷x-1.)-2例6：求证：四个展续自然数的乘积与1的和一定是某个自然数的平方。三、布置作业：14章小结与复习敢学目标：把握本章知识脉络，掌握本章根底知识。效学重点：(1)整的乘除法；(2)因式分解；敢学魔点：(1)正确使用公式；(2)逆用公式解题:二、回忆与思才：k器的运算性质是整式乘除法的根底，单项式的乘除是整式乘除的关键，举例说明怎样将多项式乘(除以)单项式，多项式乘多项式转化为单项式的柒除。2、把一些特殊形式的多项式乘法写成公式的形式,可以简化运算，本章学习了哪些乘法公式？你能从图形角度解释公式的合理性吗？3.举例说明因式分解与整式乘法之间的关系，你学习了哪几种分解因式的方法？请举例说明。三、例题与练习：(一)1.-(-x)j(-x)j=2、I)+(-,)S=3、x'=5.yn=3,那么(y)"值为4.(-)e÷x,÷(-)'=(二)计算以下各题1. (9/4×10j)×(25×10,)2×(-2×10r,),2. (4y)(-xy1),3,当a=-3/4时.求一2a(3a：-4a1)a(6a÷5a-2)的值O4、假设1x+a)(2-6x+b)的展开式中，不含x?次和X项，那么a=b=05, (a+2)-2a(a+2)6, (x÷3)(x÷4)X(x+2)57,假设xy=2,X2y2=10,那么x+y=8,(2m÷1.)(2m-1.)(4m2+1.)=9、(x+2y-1.)(x+1.-2y)=10 .(-x-1.2)2=11 .假设(x+y)!