第三单元函数第十五课时 二次函数的综合性问题 测试题.docx

第三单元函数第十五课时二次函数的综合性问题类型一与函数有关的阅读理解题1. （10分）（2018原创）如图,在平面直角坐标系中，正方形。做的点小C分别在X轴、y轴上,点8在第一象限,且勿=3.定义:在正方形而加的边上及内部且横纵坐标均为整数的点称为好点.（1）若一次函数），=衿+从4No）的图象经过的好点最多，求此一次函数的解析式：（2）若反比例函数尸"0）的图象正好经过点（1,3）,求反比例函数图象上方和图象下方好点个数比；（3）二次函数y=ad+bx+6的图象经过。、力两点，顶点为S,D.若其图象与X轴国成的图形中,恰好有4个好点（不含边界），求I的取值范围.第1题图2. （10分）（2018南雅中学月考）如图，点PJ,R与仇*,必）分别是两个函数图象G与G上的任意一点，当aW>W方时,有一1W%-MWI成立，则称这两个函数在aWxb上是“相邻函数”，否则称它们在4W*Wb上是“非相邻函数”.判断函数尸一2«3与尸一X+2在0<>2上是否为“相邻函数”，并说明理由：若函数y=Z与尸一2>+4在1.Wx2上走”相邻函数”，宜接写出a的最大值与最小值；若函数尸V-(2a-1.)*与尸一2在1W*W2上是“相邻函数”，求日的取值范围.类型二二次函数与几何综合题3. (10分)(2018广东省卷)如图,在平面直角坐标系中，抛物线尸一f+a*+方交*搁于力(1,0),4(3,0)两点,点是抛物线上在第一象限内的一点,宜线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线尸一f+ax+A的解析式；当点F是线段H.的中点时,求点产的坐标：(3)若(2)的条件下,求SiA/的值.O/i第3题图4. (10分)(2018湘潭)已知抛物线的解析式为/=-+5.乙U(1)当自变量*22时，函数值y随X的增大而减少,求b的取值范围：如图,若抛物线的图象经过点力5),与*轴交于点C,抛物线的对称轴与X轴交于点B.求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点P,使得N*。=ABC2若存在,求出点P的坐标：若不存在,请说明理由.5. （10分）（2018眉山）如图,抛物线y=a+b-2与X轴相交于A.O8两点,与y轴交于C点,已知f（3,0）,且"（1,一鼻）是抛物线上另一点.（1）求a"的值;（2）连接ACt设点P是y轴上任一点，若以月4C三点为顶点的三角形是等腰三角形,求P点的坐标;若点N是X轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与0、力重合）,过点作阳月。交抛物线的对称轴于点，设ON=t,。的面积为5；求5.与£之间的函数关系式.6. （10分）（2018湘西州）如图，已知抛物线y=乎V+纵+5与X轴交于A,8两点，与y轴交于点C,其中点A的坐标为（一3,0）.求人的值及点4的坐标；（2）或判断4%的形状,并说明理由；(3)一动点夕从点A出发，以每秒2个单位的速度向点运动，同时动点。从点月出发，以每秒1个单位的速度向点C运动(当点尸运动到点8时，点。随之停止运动)，设运动时间为t秒，当：为何值时阳0与O1.解：(1)当一次函数的图象正好经过正方形Q1.砥的对角线时，则经过的好点最多，Y正方形OABC中创=3,点8在第一象限,点力、。分别在X郴Iy岫上，点力(3,0),点以3,3),点C(0,3),.对角线如所在直线解析式为y=%.对角线月。所在直线解析式为y=-x+3,当一次函数的图像经过的好点最多时，其解析式为J=*或P=-X+3；(2)点(1.3)在反比例函数的图像上，*m3X1=3,即反比例函数为y=>又当*=3时,尸1,当X=2时,T=1.5,如解图，在图象下方的好点有(0,0),(1,0)f(2,0),(3,0),(0,1),(1,1),(2,1),(0,2),(1,2),(0,3),在图象上方的好点有(2,2)(2,3),(3,2),(3,3),共4个,.反比例函数图象上方和图像下方的好点个数比为2：5；(3)当a>0时,抛物线开口向上,抛物线与X轴所围图形中不存在好点,此时不合题意；当«<0时，抛物线过点0、4抛物线对称轴为Xf由此设抛物线的解析式为y=a(*一方+t,二抛物线过点0(0,0),3.a(0-)+r=0,如解图，当抛物线过点M1.,2)时,代入得a"一沙+t=2,9解得t=-i.如解图,当抛物线过点(1.,3)时,代入得a(1.5尸+1=3,解得T结合解图可知，当抛物线与X轴围成图形中好点恰好有4个,贝*fW27J,2.解：(1)是相邻函数,理由如下：令y1.=-2x+3,M=x+2,则Z=M-=-*+1.当0Wx2时，一1.<y1.,7=-2a-+3与y=-+2在0W*W2上是相邻函数;(2)最大值为2,最小值为1；(3)令必=炉一(2a-1)a;y2=x2,则尸必一=2-2ax+2=(xa)'+2ai当a1时,32ay6-4a,3-2a-1.64a1.不是相邻函数：当aN2时,6-4ay3-23-2a1.6-4a-1.,无解,不是相邻函数:当1日君时，"+2WjW6-4a,故-a2+2>-1.64a13当5<W2时，一#+2WjW3-2a,故-a2+2>-1.3-2a1.综上可得,gaWi3.解：(1)把力(1,0),8(3,0)代入y=一文÷ax+h得1.+a+b=Oa=4-9+3a+b=0'解得b=-3,y=-Z÷4-3；如解图,过点P作外，轴于点第3题解图.为比的中点y轴,./少为林的中位线，X.,M3,O),.点夕的横坐标为5,乙把X=T代入=-+4at-3得X=(方+4×-3=,由知/力为46m的中位线,33IOC=2PD='2Xf乙352，又V0B=3、.,.在RtABCO中,BC=7C''+而=J(1).snOCB=痔亟=5-24.解:a=一<<O,4U.抛物线开口向下,当自变量*以时，函数值j，随X的增大而减小，则抛物线的对称轴为bX=;-=106W2,2×F解得屋:将点力(2,5)代入抛物线解析式中，得5=-4X22+2+5,解得"zz,故抛物线的解析式为尸一方+看+5：存在点满足要求.理由如下：(i)如解图，当点B在直线/步左侧时，V/RAB=ZAK：.PABC、则点R的纵坐标与点A的纵坐标相同为5,横坐标满足5=-7+5,解得x=2(舍)，*?=0,4U1U故点4的坐标为(0,5)；第4题解图(ii)当点月在直线/18Z/恻时，设线段,仍的中点为M直线4月与X轴相交于点M：/HAB=ZABC,，,，血V是等腰三角形，：.MN1.AB,抛物线的对称轴为1ToX=;-=1.2×F点B的坐标为(1.0),则点、的坐标为d率,字)，即¾,设直线/18的解析式为尸左x+瓦将点小8的坐标代入，zj2k1+b1.=5得k+b=0'k=5解得IM，b1=-5故直线/18的解析式为y=5%-5,设宜线W的解析式为y=k2x+b2,'：MN1.A1.f,.eT将用=一:与点、”的坐标代入尸A*+包,得3=-!?+也，14解得b：=,直线MV的解析式为y=-r+y,直线.MV与X轴的交点为(14,0),即点直M,0),设直线和/的解析式为y=A1x+,将小W两点的坐标代入,得5=2h+h0=14k3÷b3535故直线4V的解析式为y=Izb将其与二次函数解析式联立,得/d1X5,35R+M+5=一谈+于解得用=2（舍），*2=学"SQS故点月的横坐标为彳,纵坐标为一/y+E36,25综上所述,点的坐标为（0,5）或（7,OQ5.解：(1)把点A(3,0),"(1,W)代入y=ax'-bx2,9a+3b-2=08,a+b-2=-V设尸点的坐标为（0,加,由知抛物线,=y-y-2,得点。的坐标为(0,-2),J.PCt=(z+2)2,f=32+=+9,IC*=32+22=13,当加三4C时，根据等腰三角形的对称性,得点P与煎C(O,2)关于X轴对称，点尸(0,2):当PC=PA,则PC=P代、5(/7÷2)'=f÷9,解得ff1.=J,：点P(0,1)；当PC=AC,则PC=AC,+2)2=13,解得m=-2±yf1.3,点P(0,-2+m)或(0,-2-13),综上所述，点P的坐标为(0,2)或(0,力或(0,小一2)或(0,-2-13):24(3)由抛物线y=-2得,对称轴为x=1.,V/4(3,0),r(0,-2),2.直线月。的解析式为y=-2,O第5题解图如解图，直线"阳2工设宜线A的解析式为y=x+Z>,7VV,O),*b=-t22直线"的解析式为y=-%-,JJ22当x1时,P=彳一力力22，点H(1.9t)9OJ.当f=1.时，点，的坐标为(1,0),此时与点,V重合,不能构成阴点,V在X轴正半轴上,且在抛物线内，.分o<r<和r<3两种情况进行讨论，29当OVy1.时,此时点在X轴的上方,p-t>o,J«5C1/2211.1.S=?.勺数，=y+萨22(ii)当1VEV3时,此时点在X轴的卜方,即公<0,JO.、1/22八1./.5=-t(z-zt?=-t'-t,综上所述，If'+t(o<t<)t2-(1.<t<3)OJS=6.解：(1)将点力(-3,0)代入抛物线7=一奇得一35-3Z>+5=0,解得O=一早，O.抛物线的解析式为y=-2-+3,OJ令尸=0,得一d-平+小=0,解得汨=-3,x2=1.,点8的坐标为(1,0)：(2)力比是直角三角形,理由如卜?对于抛物线尸一坐/一¥*+V§,令x=0,得y=3,二点C的坐标为(0,羽),在RtAAoC中,tanCAO=史_亚A(3在Rt(：()B中,IanZBCO=%=J_=近质=下=3，：.CAOBCO=v,.,.ZACO=QQ0,：./ACB=/ACO+/BCO=GV+30°=90°,.月比'是直角三角形；(3)在他月8C中，/!Q4,N物6>30°,.三%片2.乙.点P以每秒2个单位从A到4,点。从4出发以每秒1个单位向C运动，当点Q停止运动,则点。恰好到达点B,.,.AP=2t,BP=A2t,BQ=t,CQ=2-t,若朋0与4%相似，则N"6=90°或/3%=9O°,当/0?=90°时，易得'/猊.*"即N=解得口.BACH142用午付1u当QW=9O°,则仍必力出,AfHc即解得r=.O综上所述，当E=I秒或C=W秒时，崂与/!比相似