第19讲 矩形、菱形和正方形.docx

第19讲矩形、菱形和正方形（IbJfHj45分钟满分120分）一、选择题（每小题3分,共24分）1.（2018上海）已知平行四边形ABCD,AC,BD是它的两条对角线,那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（C）A.ZBC=ZDCAB.ZBAc=ZDACC.ZBC=ZABDD.ZBC=ZADB2. （2018聊城）如图，AABC中，无8（：抑八8,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是（D）A.B=ACB.AD=BDC.BE±ACD.BE平分NABC孑#了;"第3题图3. （2018河南）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面立角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在X轴上,AB的中点是坐标原点0,固定点,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为（>A.（3,1）B.（2,1）C.（1,3）D.（2,3）（导学号58824172）4. （2018绵阳）如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点,若AC=2#,ZAEO=120°,则FC的长度为（A）5. （2018长沏如图，菱形ABCD的对角线AC1BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为（D）A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm6. （2018株洲）如图，点E,RG,H分别为四边形ABCD的四边B,BC.CD,DA的中点，则关于四边形EFGH,下列说法正确的为（C）A. 一定不是平行四边形B. 一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时,它是矩形7. （2018常州）如图，已知矩形ABCD的顶点AtD分别落在X轴、y轴上,0D=20A=6,AD：AB=3：1.则点C的坐标是(A)A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)8. （2018呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在宜线上的两点，若E=5,NEAF=I35°,则以下结论正确的是（C）A. DE=IB. NAFO=:OC. AF=勺9D.四边形AFCE的面积为彳二、填空题（每小题3分,共18分）9. （2018十堰）如图,菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE1.BC于点E,连接OE,若NABC=I40°.则NoED=20°.10. （2016成都）如图，在矩形ABCD中,AB=3,对角线C,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为33.（导学号58824173）11. （2018哈尔滨）四边形ABCD是菱形，NBAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点0,点E在AC上,若OE=/,则CE的长为43<21.12. （2016广东）如图,矩形ABCD中,对角线AC=23,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折登,B点恰好落在对角线AC上的B'处，则AB=.1.13. （2018怀化）如图，在菱形ABCD中,ZABC=120a,B=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点，若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形，则P,A（P,A两点不重合）两点间的最短距离为&二10cm.14. 如图,BC是等腰三角形,C=90°,D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC边上运动（点E不与点A,C重合），且保持AE=CF,连接DE,DF,EF.在此运动变化过程中，有下列结论：DE=DF；NEDF=90°:四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积保持不变.一定成立的结论有.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题4小题,共45分）15. （11分）（2018张家界）如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.求证：AtGEZXBGF;(2)试判断四边形ABBE的形状,并说明理由.山)工.FHC(1)证明：V四边形ABCD是平行四边形，.DBC,AZAEG=ZBEG,TEF垂直平分AB,，AG=BG,ZAEG=ZBFg,在aAGE和ABGF中JZAGE=ZBGF,.AG=BG,.GEBGF(M5);(2)解：四边形AFBE是菱形,理由如下：VAGEBGE,AAE=BF,.AD"BC,.四边形AFBE是平行四边形，XVEF±AB,.四边形AFBE是菱形.16. (11分)(2018南宁)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点Q点E,F在BD上,BE=DE.(D求证:AE=CF：(2)若AB=6,NCOD=60°,求矩形ABCD的面积.(导学号58824174)（D证明：Y四边形ABCD是矩形，0A=0C,OB=OD,C=B）,ZABC=90o,VBE=DE,OE=OE,O=OC,在AAOE和ACOF中，ZAOE=ZCOF,OE=OF,/.A0EC0F(5)15),AAE=CF;解：YNOB=NCOD=60°,OA=OB,A0B是等边三角形，0A=AB=6,AC=20A=12,在,fBC中,BC=C-B-=63.矩形ABCD的面积=AB-BC=6×63=363.17. (11分)(2018北京)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,ADBC,D=2BC,NBD=90°,E为AD的中点,连接BE.求证：四边形BCDE为菱形：(2)连接AC,若AC平分NBAD,BC=1,求AC的长.(1)证明:VAD=2BC,E为AD的中点，.DE=BC,VDBC,四边形BCDE是平行四边形，VZABD=90,AE=DE,BE=DE,.四边形BCDE是菱形：(2)解:如解图,连接AC.ADBC,AC平分NBAD,.NBAC=NDAC=NBCA,B=BC=1,VD=2BC=2,sj7ZDB=,ZDB=30o,.*.NDAC=30°,NADC=60°,在RtAACD中,VD=2,CD=1,AC=3.18. （12分）（2018玉林）如图,在等腰直角三角形ABC,ZACB=90o,C=BC=4,D是AB的中点,E,F分别是AaBC上的点（点E不与端点A,C重合）,且AE=CF,连接EF并取EF的中点0,连接DO并延长至点G,使GO=OD,连接DE,DF,GE.GF.（D求证：四边形EDFG是正方形：（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值.证明:连接CD,如解图所示.VABC为等腰直角三角形，NACB=90°,D是AB的中点，工ZA=ZDCI'=450,D=CD.AE=CF,布AADE和ACDF中,ZA=ZDCF,M=CD,.ADECDF(5>f5),DE=DE,ZADE=ZCDE.:ADE+/EDC=90°,./EDC+/CDF=NEDF=90°,EDF为等腰宜角三角形.VO为EF的中点,G0=0D,，GD_1.EF,且GD=20D=EF,，四边形EDFG是正方形:ABC为等腰直角三角形，NACB=90",AC=BC=4,.DE'=JBC=2,B=45,点E'为AC的中点，.2DEV25（点E与点E'重合时取等号）.*4SmiWEwu=DE'V8,当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小,该最小值为4.8卷1. （3分）（2018黔东南州）如图，正方形ABCD中，E为AB中点,FE1AB,AF=2AE,FC交BD于点0,则NDoC的度数为（A）2. （3分）（2018苏州）如图，在菱形ABCD中，Z=60o,AD=8,F是AB的中点,过点F作EE1.AD,垂足为E,将ZAEF沿点A到点B的方向平移，得到E'F，设P,P'分别是EF,E'F'的中点，当点Ar与点B重合时，四边形PP'Q）的面积为（A）A.283B.243C.323D.32383. （3分）（2018枣庄）在矩形ABCD中，ZB的角平分线BE与AD交于点E,ZBED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=6、历+3.（结果保留根号）（导学号58824175）4. （12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC,AD=5cm,BC=9cm,M是CD的中点,P是BC边上的一动点（点P与点B,C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于点Q（1）求证:APCM且ZQDM;（2）当点P在点B,C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由.证明：.AD"BC,.zqdm=zpcm,TM是CD的中点，JDM=CM,.ZDMq=ZCMP,在APCM和ZiQDM中ZQDM=ZPCm,DM=CM,.*.I,CMQDM(J5>f);ZDMQ=ZCMp,（2）解:当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形.5. （12分）（2018德州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3的,AD=5cm,折存纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EFAB交PQ于点F,连接BF.（1）求证：四边形BFEP为菱形：（2）当点E在f）边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动；当点Q与点C重合时（如图），求菱形BFEP的边长；若限定点P,Q分别在边BA,BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.证明：Y折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,点B与点E关于PQ对称,APB=PE,BF=EF,NBPF=NEPF,XVEFAB,ZBPE=ZEFp,.ZEPF=ZEFP,EP=EF,/.BP=BF=EF=EP,四边形BFEP为菱形：(2)解:.四边形ABCD是矩形，BC=D=5。加,CD=AB=3cm,Z=ZD=90o,丁点B与点E关于PQ对称，.CE=BC=5cm,在,fCDE中,DE=加-O=4cm.,.E=D-DE=5-4=1cm；在在ZXAPE中,AE=1,AP=3-PB=3-PE,5.EP:=12+(3EP尸，解得：EP=wcm,当点Q与点C重合时，如解图：点E离点A最近，由知,此时AE=Icm；当点P与点A重合时,如解图所示，点E离点A最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3物.点E在边AD上移动的最大距离为2cm.