双曲线知识点复习总结.docx

双曲线知识点总结复习1、双曲线得定义:3双曲线：焦点在轴.E时dI）,与点在口轴上时I1.i（1I）.双曲妙方程也可设为：这样设得好处就是为了计算方便,（2）等轴双曲线：<.在学了双曲纹之后一定不要与!得相关内容温滞了，飨们之间春联系，可以类比）例一：已知双曲闻口与确Id_相同得焦点，Hii1.求双曲找口得轨迹方程。（密仆济懒上与双曲海44，.）思考；定中为1）1.（2）1各表示什么曲戏？2、双曲线得几何性质:Mh范围:I（1'双曲耳（C两个焦点匚二1对称性：两条对称胡心率：通行1：储点:.一个对称中心（0.0）.四个顶点,其中实轴长为211,虚轴长为:；准缥两条准较I离.双曲线匚匚二.越大.双曲线开口越大：越小，双曲线开口越小。（2）渐近战：双曲战得渐近我为:等轴双曲线得渐近线方程为：.晶心率为J（注：利用渐近线可以较准确得而出双曲线得草图）例二：方程II我示双曲莲，则匚得取依范围就是例三：双曲线与勘网I1厅相同符供点.它得-条渐近线41.则双曲线得方程为例四：双曲臼启离心率I二1w得取值范用就是椭圆双曲线Hbe关系图象范围对称性II点离心率渐近线准线例五：已知双曲线I!得右焦点为R过点/作直城PF垂直于该双曲戏得-条渐近4求该双曲线将方程为：3.直线与双曲线得位置关系：(I)相交：匚二口直线与椭圆相交成门.线与渐近线平行。(2)相切:匚二口直线与椭圆相切：(3)相离:1.T线与椭圆相离:例六：过点p(t1)与双曲线二1.有一f交点得上线共有条.例七：过点II得出我v双曲波I仅有一个公接点，求直线口得方程。口、焦半径（双曲线上焦点P到焦点F得中离）得计点弹:利用双曲线得第二定义，转化到相应准线得距离，即住半径I1.其中口表示P到与F所对应得准线得距高。例八：羟过双曲M庙左二.立匚1倾斜角为1.弦匚二1.&沟匚二k长。例九：已知A（3.2）,M就是双曲线H：上得动点.人就是H得右焦点.InM+幽得最小便及此时M得坐标.6、弦长问Je：（直线与椭圆得交点坐标设而不求）弦（过矩点得弦）：焦点弦行弦长褥计算.一般不用弦长公式计胃，而就是将焦点弦转化为两条焦半径之马后，利用第:定义求解，如例八。）例十：百.曲目!相交孑匚%点，则匚二1.六、国椎曲线得中点弦问题：Ci线、双曲线得交点设而不求）遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭!中,以II为中点得弦所在直线得斜率例I一：过点【IH.被点M平分得双曲战得弦所在直线方程为例十二，已知双曲线O2-y2与点M1.2）（I）求过/M，2）点得直线/得斜率取值范围，使/与C分别有一个交点,有交点若Q（1,»试判断以。为中点得弦就是否存在W"-例十三：过双曲线亍"希'如右焦点a作倾斜角为45°如直线？，它们得交点为A、B.求：(D线段AB-中点M与F2得距圈:(2)线段AB得长度./3例十四：双曲线得中心在坐标原点o,焦点在X轴匕过双曲线得右焦点,且斜率为V5得直线交心曲税于P、Q两点,若OPIOQIFQI=4求双曲魏得方程./Ei例r死过点P(1.1)作双曲戏2得弦AB,使AB得中点怡与P点里合，这样得弦AB就是否存在并说明理Hh例十三,双曲线得中心在坐标原点0,触点在X轴上,过双曲线得右焦点,且斜率为得直规交叉曲线于P、Q两点,若OPoQ归Q1.=4求双曲设行方程.-三1Iy=J1.(X-G解，设双：a2b2.直线PQ方程为V5fx2人，It1.b2以XC).消去丁得a'-3a)xj+6acx-(33?+5¼3)=0设PgM),Q(X)J2)匕=E若父；-%2=0.故。一45.则点线PQ与双曲线渐近线平行,与双曲线只能有一个交点，与座设矛盾，故%2-%WO6a3c3aic2+5aib3y=JW-c)由于P'Q在直线V-1上可记为P(IIIOP1.(X),则整理得生(4+x0-M-3c,三0将(代入,又由c'=/+从，并整理得常+SaW_%=0即(/+%，%，_/)=o1j+36j*0,则6'=3',c=-Ja2+i>2=2aC=2a代入，斛汨。2=1,从而，j-2例刀过点P(1.1.)作双曲线得弦AB就是否存在并说明理由.y冲得(2+%d)x-(a-2u,-=1.尸=3,故双曲战方程3入2得弦AB,使AB得中点恰与P点重合，这样Kt设AB：>1=*(XD代入双曲线方程井整理t÷3)=0(),-3调Q1.=4,*广砧'M瓢廿瓢明'<整理得(演+%)2-4X与一1°=0相(”)式代入,乂/=3<?若2-炉=0,不合SS就.若2-Mw(X1+1,1«若P就是AB得中点,即2次D9.八3ki-2得2(舍去)此时A=-8<0,尸=2(x-1.)代入),由N0,得12X1+Xj=2(*)当不存在时，宜城X=I因此这样徨弦AB不存在另法：设A<x1.>,1.>,B,2xf-=2与双曲线只有一个公共点<x2,2),由A、B在双曲线上2(x1+xj)-Of+j)i-0xx2,其中/+X：M2%2两式相减得2(5+3X1-3)-(y1.+J2Ky1>,>÷3=k2-M三-i-2-yO以下同解法1