函数的奇偶性教案.docx
1.3.2(1)函数的奇偶性【教学目标】1 .理解函数的奇偶性及其几何意义；2 .学会运用函数图象理解和探讨函数的性质；3 .学会推断函数的奇偶性：【教学重难点】教学重点：函数的奇像性及其几何意义教学难点：推断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】“对称”是大自然的一种美.这种“对称美”在数学中也有大量的反映让我们看看下列各函数有什么共性？提出付JB如图所示，视察下列函数的图思，总结各照数之间的共性.结论，这两个函数之间的图象都关于y轴对称.加么如何利用函数的斛析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表I和表2,你发觉这两个函数的解析武具有什么共同特征？X-3-2-1O123f(X)=X2表1X-3-2-1O123f(>=表2结论1这两个函数的解析式都满意：f(-3)=f(3):f(-2)=f(2):f(-1.)=f(1.).可以发觉对于函数定义域内随意的两个相反数,它们对应的函数值相等,也就是说对于的数定义域内随意一个X,三Wf(-)=f().定义，1 .偶函数一般地对于函数/(X)的定义域内的M意一个X,都存X)=(X),那么/(X)就叫做偶函数.视察函数f()=和f()=1.的图象类比低函数的推导过程，给稀奇函数的定义和性质？X2 .奇函数一般地时于函数/(X)的定义域的随意一个X,都君/(-X)=-/(X),那么/(X)就叫做奇函数.留却1、假如函数y="x)是符函数或偶前数,我们就说函数.y=/0)具有奇偶性：函数的奇偶性是函数的整体性质；2、依据奇偶性可拘函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不足奇函数也不是低函数；3、由函数的奇例性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的曲意一个X,则-K也肯定是定义域内的一个自变衣(即定义域关于原点对称).假如一个函数的定义域不关于“0”，原点，刻称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数：4、偶函数的图象关于y轴对称，反过来，假如一个函数的图象关于y轴对称，加么这个函数为偶函数且/CO=/(IX1.)奇函数的图象关于点灯称：反过来.假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.且f(O)=O5、可以利用图象推断函数的奇偶性.这种方法称为图象法.也可以利用奇照函数的定义推断函数的奇偶性,这种方法称为定义法用定义推断函数奇物性的步骤是(1)，先求定义域.存是有关于原点对称：、再推断f()=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立:< 3X作出相应结论.若/(T)=/(X)V(-)-/(X)=0.见犷(X)是偶函教：若f-)=-<A)W(-)+/U)=0.贝犷(X)是奇函数例.推断下列函数的奇偶性< 1)/(X)=X2XC(-1,2为非奇非催函数<2)=-1.为非奇非偶函数<3)<4)/()=x+x/(x)=(x-)H奇函数<5)f(x)=x+-；奇函数Xi7<6)/(X)=奇函数2-x+2< 7>/(x)=1.-x2+,r-1.既是奇函数又是偶函数< 8>/(x)=a,aO为非奇非偶函数常用结论：(1) .两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2) .两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3) .一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.QD.两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(51.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6).个偶函数与个奇函数相乘所得的积为奇函数.132(2)函数的奇偶性一.分段的致奇偶性的推断例1推断函数的奇偶性：g()=-.r+1(x>0)2-r-1.(<0)2解：当*>0时，-x<0,于是g(-x)=-*x)?-1=-(.v2+1)=-()当XVO时，->0.于是g(-x)=*)2+1=#+1=*#-1)=-g(x)综上可知，g(x)毡奇函数.(x>0).是奇函数.(x<0).r-2x+3练习：1.证明f(r)=O-X2-2-3例2./(X)为R上的偶的数且当XG(-8,0)时/(X)=X(X-I),则当XG(O,+9)时,f()=x(x÷1.)若Rx)是奇函数呢？二.已知函数的奇偶性求参数值，例3、已知函数/(x)=("-2E+5-1.)x+3是偏函数,求实数川的值.讯；,：/(x)=(，-21+(，一I)+3是例函,数，二f(-x)=f(x)恒成立，UP(m-2X-.v)2+(m-1.)(-x)+3=(/«-2)/+(M-I)X+3恒成立，.2(mT)X=O恒成立，.M-1.=O,Wm=I.练习：1 .假如二次函数y=t?+加+c(w)是偶函数.则=0.2 .已知函数/F)=+Ax+3a+b是偶函数.且其定义域为a-1,2a,则a=；b=_0三.构造奇U函数求值例4、已知函数幻=xs+hx-8,若."-2)=10,求/(2)的值。【解】方法一：由JaI意得f(-2)=(-2),+(-2)3+M-2)-8/=2'+"x2:,2-8+得/(-2)+/(2)=-16V/(-2)=10,/(2)=-26方法二：构造函数g()=(x)+8,则g()=F+加肯定是奇函数，XV/(-2)=10g(-2)=18因此g(2)=T8所以/(2)+8=T8.即/(2)=-26练习1.已知Ax>=M+aF+力*-5,H八-3)=5,则八3)=(-15)2.若以X).K(X)都是奇函数./()=.r)+(x)÷2(0.+8)上有最大值5.W1.f()在(-8,0)上有最小值一1单91性与奇倜性例1.设定义在-2.2上的偶函数/（*）在区间0,2上单调递减,若r（1.一册）求实数©的取（ft范围.?<:2例2.设函数f(x对随意x,挪有f(x+y)=f<x)+f(y),f1.x>0BJf(x)<0,f<1)=-1(1)求证：f(X)是奇函数(2)推断f<x)的单调性并证明(3)试问当-3<x这3时f(X)是否彳!最位？假如有，求山城值；假如没有说出理由5、己知函数/(X)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于随意的aSwR,都有f(ab)=af(b)+bf（八）(1)、求/(O)J的值：0.0(2)、推断函数/(X)的奇佚性,并加以证明奇k函数/(工)是R上的偶函数.在0,+8)上单诩递增，则下列各式成立的是A./(-2)>/()>/(1)C. /(1)>/(0)>/(-2)H.(-2)>(-1.)>(0)D. /(D>/(-2)>/(0)
