函数与变量知识点与练习(复习用).docx

第一讲变量及函数学问点1>常量及变量常量（或常数）：数值保持不变的珏变量：可以取不同数值且改变的微注：由堂和变烫是相对而十的，它由问麴的条件睡定，如S=Vt中，若S肯定时，购S是常量，V、t是变量若、肯定时，<V是常登，S、t是变黄at肯定时，划t是常量，5、V是变量例1分别指出卜.列关系式中的变量及常量：（1）一个物体从高处自由落卜.，该物体卜落的距离Mm）及它下落的时间/（三）的关系式为（其中g=98"iJ>.（2）一个多边形的内角和A及边数”（“3,且”为整数）存在关系A=（11-2）I8O：（3）长方体的休枳丫卜病）及长"a”），宽S"），商MeJ）之间的关系式为V=abh.学问点方函数的概念及函数思想（难点）般地，设在个改变的过程中在两个变里x、y,假如对于X在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值及它对应，那么就说X是自变量，y是X的函数.对函数概念的理解，主要抓住以卜三点：1有两个变员：一个变量的数值随若另一个变量的数值的改变而改变：对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值及之对应。例如：y=±,当x=1.时，y有两个时应值，所以y=±x不是函数关系。时于不同的自变黄X的取值，y的值可以相同，例如，½*:y=x,当x=±1时，y的对应值都是I,注：（1）函敷体现的是一个改变的过程：一个变量的改.变对另一个变量的影响，（2）在改变的过程中有4只有两个变量：自变量（一般在等号的右边）和因变量（一般在等号的左边）。（3）苗数的实质是两个变量之网的对应关系：自变更X每取一个依，因变量有唯一确定的值及它对应。（4）余有一个变量的代数式可以看作这个变量的函敕。例I推断下列变量之间是不是存在函数关系并说明理由（1）长方形的宽肯定时，其长及面枳：（2）等腰三角形的底边长及面积（3）某人的身高及年龄<4）弹簧的总长度y（cm）及所挂物体质量X（kg）例2下列变量x、y的关系中，y是X的函数的（）x是y的函数的（）3-y=5y=IXI2工一）1=10例3下列各曲线中，不能表示y是X函数的为（）A.B.C.D学问点3:函数的自变量的取值范H1.（流点、常考点）（1）若函数关系式是整式，则自变量的取值范围是：全体实数。（2）若函数关系式是分式,则自变室的取值范困是：使分母不为。的实数。（3）若函数关系式是二次根式时，则自变盘的取值范围是：使被开方数大于或等于O的实数。（4）若自变量出现在O次邪的底数中时，则自变量的取值范围是：使底数不为O的实数。（5）若函数关系式表示实际问题时，则自变量的取值范围还必需使实际问题有意义。注：求自变量的取值范围就是依据以上5点.列出不存代（姐），和这些"德国"公共部分。例1求下列函数中自变量的取用范围。（）y=xx+3（2）y=工（3）y=m（4）v=（a+3）02x-2（5）'=Iy=2-a+X-Ix-3例2今有400本图书借给学生阅读，每人8本，求余下的书数y（本）及学生x（人）之间的函数关系式，并求自变量的X的取量范围例3个游泳池内有水30（）/,现打开排水管以每小时25nt的排水量排水。（1）写出游泳池内剩余水量Q及排水时间/h间的函数关系式，并写出自变量，的取值范围。(2)起先排水后的笫5h末，游泳池中还有多少水？(3)当游泳池中还剩150时，已经排水多少小时？学问点4,函数的表示方法(1)图象法：用图纵来表示函数关系的方法(2)列表法：用表格来表示函数关系的方法(3)解析法：用图象来表示函数关系的方法学问点5,函数值(I)函数值,在函数解析式中,以白变属的值代人求得的值叫做函数值.(2)留意点：运算依次应说明白变量取什么值时的函数值.般用“当时”格式.或“把代入”格式.例1当X=2及X=-3时，分别求出下列函数的函数值：(1)>=(+1)(x-2);(2)y=2x2-3x+2；ar+2(3)”口.学问点6,列函数关系式,函数解析式)(重点、难点、常考点)(1)解析法：川数学式子来表示两个变盘之间的函数关系的方法叫解析法。其中的等式叫做函数的解析式。(2)初中阶段主要学习四种函数关系式常函数般形式：y=b(b为常数)它的图像是条平行于X轴的直线一次函数一般形式：y=kx+b(k,b为常数,其中kW0)它的图像是一条直线若b=0,则为特别的一次函数,即正比例函数y=kx二次函数一般形式：.v=r2+Zn+c(“、b、C为常数且)反比例函数一般形式：V=-(A011A为常数)(3)分段函数：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式,这样的函数称为分段函数.初二阶段分段函数的一般组合：常函数及常函数常函数及一次函数次函数及次函数(4)列函数关系式时肯定要写出白变量的取值范围.(5)表示同一个函数必需同时满意两个条件函数解析式化简后相同自变量的取值范围相同(6)列函数关系式的三种途径：依据实际问题,找等量关系,列函数关系式.依据表格.列函数关系式依据图象,列函数关系式.通常运用待定系数法例1小明去商店为美术小组买宣纸和手笔，宣纸每张3元，毛笔每支5元.商店正搞实惠活动：买一支毛笔购一张宣纸，小明买r10支毛笔和*x>IO)张宣纸.僚么小明用的总钱数y(元)及宣纸张数X(张)之间的函数关系式是什么？例2某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量X及售价y的关系如下表：数量X(千克)12345售价y(元)3H).16).29H).312).415H).5写出用X表示y的公式是.例3如图，在RtAABC中，ZC=90o.AC=1cm.BC=2cm.点P从点A动身，以ICnvS的逋度沿折战ACCBBA运动.最终回到点A,设点P的运动时间为X(§),戏段AP的长度为y(cm).则能峪反映y及X之间函数关系的图象大致是()A.B.C,D.学问点7,函数的图跳(重点)1、通函数图象的一般步票(1)函数的图象：一般地，对于一个函数，假如把自变量X及函数y的每对对应值分别作为点的横坐标及纵坐标.在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就叫做这个函数的图象.(2)由函数解析式画函数图象一般步骤：列表描点连线(3)留意点：列表的肯定要考虑自变第的取值范国描点的个数-他取5个到9个林轴一格表示的单位长度可以及城轴一格表示的华仁长度不一样.把自变量作为横坐标，把因变量作为纵坐标育定要标注原点。及白变量及因变量的字母分别标在横拍及城轴上.对于实际问题,在横轴及双轴上还要标注单位。当自变量的取值篦的是仝体实敕时.左右两边要多画一些，(4)数形结合思想是指将数及形结合，分析、探讨、解决问题的种思想方法，数形结合.思.想在解决及函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用.2、函数图象上的点的坐标及其解析式之间的关系(1)通常推断点是否在函数图象上的方法是将这个点的坐标代入函数解析式，若满意涵数解析式，则这个点就在其函数的图象上：反之也成立.(2)两个函数图象的交点坐标，就是这两个函数解析式所组成的方程组的解。例1已知点B(4.2)在函数y=2x+b的图象匕试推断点C(-2.3)是否在该函数的图象上.例2若直线y=-2x-4及直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范南是OA.-4<b<8B.-4<b<0C.b<-4或b>8D.-4<68例3点A,B,C,D的坐标如图，求直线AB及直线CD的交点坐标。作业题：一、选择题1.某人要在规定的时间内加工KW个事件.则，作效率刚好间/之间的关系中，下列说法正确的是.（八）数100和,，都是变城(B)数100和都是常求(C)和r是变量(D)数I(X)和1都是常技2 .汽车符开甲站IO千米后，以60千米/时的速度匀速前进了7小时,则汽车离开甲站所走的路程S(千米)刚好间，小时)之间的关系式是O.（八）S=IO+60/(B)s=6(X(C)=MV-10<D)S=IO-60/3 .课本39页习题1变形)如图.若输入X的值为-5.则输出的结果O.甲X大于。吗?Iy=MiIy=-÷<A)6(B)5<C)5(D)64,下列图表列出了项试验的统计数据，表示将皮球从尚d处落下时，弹跳高度b及下落海度d的关系：d5080100150b254050则能反映这种关系的式子是O.（八）b=di(B)h=2d(O(D)b=d-255.下列函数中，自变量X不能为I的是().（八）<B)(C)y=2x+<D>6,下列图形中的曲戏不表示y是A-的函数的是(225t时7.甲乙两同学从A地动身，骑自行车在同一条路上行收到B地，他们离动身地的距陶s(千米)和行驶时间t(时)之间的函数关系的图象,如图所示。依据图中供应的伯息，有下列说法：他们都行会了18米。印车停用了0,小时。乙比甲晚动身了0.5小时.相遇后甲的速度小于乙的速度.卬、乙两人同时到达目的地，其中符合图象描述的说法有O<A)2个(B)3个(G4个(D>5个，(千米)乙8 .如图.四福图象分别表示变累之间的关系,请按留纵的依次.物下面的四种情境及之对应柞序.皿«运动员推出去的铅球(铅球的高度刚好间的关系)b.止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度刚好问的关系)e一个弹簧由不挂球勒到所挂由物的侦量渐渐增加弹簧的长哎及所挂虫物的质量的美系)4小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速僮原路返I可(小明离A地的距离刚好间的关系)正确的依次是O（八）abed(B)OdhC(OacM(D>acdb二、填空题9 .已知等式2x+y=4则y关于X的函数关系式为.10 .市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的t价y(元)及所售豆子的数冰Xkg之间的关系为.当售出豆子5kg时，豆子总的价为元：当售出豆子KJkg时，豆子总售价为元.11 .函数是表达现实世界中数*之间改变规律的一种数学模型,它的三种数学表小iV,÷.为、.12 .函数)=T三2中自身演X的取值范用是.13 .导弹飞行高度力(米)及飞行时间，(杪之间存在野的数ht关系为，当/=15时，h=.14 .如图.表示一辆汽车行驶的速度和时间的图象，你能用语言描述汽车的行驶状况吗？15 .用火柒棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒.照这样的规律播下去,搭个三角形须要S支火柴棒,那么S及”的关系可以用式子表示为(”为正整数).16 .假定甲、乙两人在一次赛龙中,路程S刚好问t的关系如图所示,看图城空:(1)这是一次赛跑.(2)卬、乙两人中先到达终点的是.(3)乙在这次赛跑中的平均逑度是mts.三、解答题17 .长方形的周长为20Cm它的长为。cm宽为bcm.(I)上述的哪些是常好？哪些是变fit?(2)写出。及b满意的关系式：(3)试求宽Z的值分别为2,3,时.相应的长“是多少？(4)宽为多少时，长为8cm?18 .如图所示，三角形的底边长为8cm,高为KCm.(1)写出三角形的面积)，及高X之间的函数关系式：(2)用表格表示高从5cm变到IOCm时(每次增加ICmy的对应值:(3)当X好次增加IcmBt,Iy如何改变？说说你的理由.19 .如图，灰示甲将电动自行车和乙驾就汽车的均行驶905的过程中，行驶的路程S及经过的时间X之间的函数关系，请依据图象埴空：动身的早，早了小时，先到达，先到小时.电动自行车的速度为km/h,汽车的速度为kmh00,511522533.544.555.5X（三）20.埴我并视察下列两个函数的改变状况:X12345.y1.=10+2xX=5X（1）在同一个百.由坐标系中i出这两个函数的图象,比较它们有什么不同（说出一条不同点即可）?（2）预料哪一个函数值先到达100.21.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的印离刚好间的改变状况（如图所示）.(2)(4)(5)(6)图象表示了啷两个变量的关系？K）时和”时,他分别高家多远？他到达离家嫌远的地方是什么时间？离家多远？11时到12时他行胶了多少千米？他可能在哪段时间内休息,并吃午餐？他由高家最远的地方返回时的平均速僮是多少?叁考答案，I.C：2 .A：3 .D：4 .C；5.B；6 .C：7 .C：8 .D；9 .y=-2x+4i10 .y=2a-.10.20；11 .图像法,表达式法，表格法:12 .2:13.4443.75:14. 答案不唯一,珞：15. 5=2+1.：16. (I)100m,(2)甲，(3)8：17. (1)常砥是20,变量是,b.(2)因为2(+切=20,所以。=10.(3)当=2时，«=10-2=8：当6=3.5时，«=10-3.5=6.5：<4>当=8时，/>=10-8=2.18. (1)y=4.v<>0)：X(cm)S678910y<cm2)20242s323640(2)（3）当X每增加ICm,y相应地增加4Cm19. （或电动自行车），2.乙（或汽车），2.18,90：20. 埴表如b':X12345>,=10+2.r1214161820力=5x510152025-（I）不同点有：M图望不经过原点，为图象羟过原点：当时，如图以在力图象上方当时，K图象在为图象卜方：陶着X增大，心的值比居的值增大的快等.<2）心的函数值先到达100.21. （I）时间及距澳：（2）IO时和13时，分别商家IoT米和30米；（3）到达国家最远的时间是12时.禹家3（）千米：（4） I1.时到12时,他行驶了13千米：<5>他可能在12时到13时间休息，吃午餐;（6）共用了2时，因此平均速度为15千米/时.