代数式（单元检测） 【答案版】.docx

第3章代数式时间：100分钟分值：130分姓名:一.选择题（共10小题，每题3分）1 .单项式-32z3的系数和次数分别是（）A.-Ji,5B.1,6C.3兀,6D.3,7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3»孙2?3的系数和次数分别是_3-6.故选：C.【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.注意乃是数字，应作为系数.2 .多项式1+2孙-3冲2的次数及最高次项的系数分别是（）A.3,-3B.2,-3C.5,3D.2,3【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是-3孙2,系数是数字因数，故为3.【解答】解：多项式1+2孙-3孙2的次数是3,最高次项是-3孙2,系数是3；故选：A.【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别.3 .下面计算正确的是（）A.3x2-x2=3B.3a2+2a3=5a5C.3+%=3%D.-Q.25ab+=04【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并.【解答】解：4、3x2-x2=23,故A错误；B、3片与23不可相加，故6错误；C、3与X不可相加，故C错误；D、-0.25ab+-ba=0,故。正确.4【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变.4.下列各式中与C的值不相等的是()A.d-(b+c)B.U-(Jb-C)C.(a/?)+(c)D.(c)(ba)【分析】根据去括号方法逐一计算即可.【解答解：A>a-(b+c)=a-b-c;B>a-(b-c)=a-b+cC、 (a-Z7)+(-C)=CIbc；D、 (C)(Jbc)=-cb+a故选：B.【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”-J去括号后，括号里的各项都改变符号.5 .如果单项式-与gy-2是同类项，那么，、的值分别为()A.a=2,b=3B.a=1.,b=2C.a=1.,b=3D.a=2,b=2【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出Q,6的值.【解答】解：根据题意得：f+,2,b=3贝Ua=1,b=3.故选：C.【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点6 .买一个足球需要租元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要()元.A.4m+7iB.28ZmC.7m+4D.I1.mn【分析】根据题意可知4个足球需4加元，7个篮球需7元，故共需(4根+7)元.【解答】解：一个足球需要机元，买一个篮球需要元.,买4个足球、7个篮球共需要(4机+7)元.故选：A.【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写.7 .代数式3f一4%+6的值为9,则%2一：+6的值为()可以发现3f4x=3(fg),因止匕,A.7B.18C.12D.9【分析】观察题中的两个代数式3f_以+6和必_3+6,3可以由“代数式3f4%+6的值为9”求得f巧=1,所以f一3%+6=7.33【解答】解：-3%2-4x+6=9,二方程两边除以3,4得fx+2=33X2-x-,34所以f+6=7.3故选：A.【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式Y3的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值.38 .一个多项式与2%+1的和是3x-2,则这个多项式为()A.x25x÷3B.-x2÷%1C.-x2÷5x3D.x25x13【分析】由题意可得被减式为3x-2,减式为2x+1.,根据差=被减式-减式可得出这个多项式.【解答】解：由题意得：这个多项式=3%-2-(V2x+1.),3x-2-x2+2%1,x2÷5%3.故选：C.【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心.9.计算62-5+3与5+2-1.的差，结果正确的是()A.a?-3a+4B.a?3+2C.6i2-7+2D.6i2-7a+4【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简.【解答】解:(65+3)-(5/+2q-1)6片5a÷35/21÷1=储71+4.【点评】注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号.能够熟练正确合并同类项.10.如图1,将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个的图案，如图2所A.2a3bB.4a8C.2aAb示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）D.46z-10【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.【解答】解：根据题意得：2-+（-3）=4-8.故选：B.【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二.填空题（共8小题，每题3分）11 .如果单项式-孙“与gf-2,3是同类项，那么如船）2。J1.【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：4-2=1,0+1=3,解方程即可求得Q、8的值，再代入（。-切如5即可求解.【解答】解：由同类项的定义可知a2=1j解得=3,Z;+1=3,解得b=2,所以（04。J1.故答案为：1.【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可.12 .若3/一a2=0,贝U5+2a6片=1.【分析】先观察3/_，2=0,找出与代数式5+2。-6/之间的内在联系后，代入求值.【解答】W;3a2-a-2=0,.3a2-a=2,5÷26/=52(3/)=52x2=1.故答案为：1.【点评】主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值.13 .若根、互为倒数，则mn?一51）的值为1.【分析】由根，互为倒数可知W=I,代入代数式即可.【解答】解：因为机，互为倒数可得Zm=1,所以机一（一I）=一（1）=1.【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数；14 .一件商品的进价为，元，将进价提高IO0%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为OAa元.【分析】利润=售价成本价，所以要先求售价，再求利润.【解答】解：由题意得：实际售价为：（1.+100%）70%=1.41（元），利润为1.4a-a=OAa元.故答案为：OAa【点评】此题考查了列代数式的知识，解题的关键是联系生活，知道七折就是标价的70%.15 .根据如图所示的程序计算，若输入X的值为1,则输出y的值为4.【分析】观察图形我们可以得出X和y的关系式为：y=2x2-4,因此将X的值代入就可以计算出y的值.如果计算的结果0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值0为止，即可得出y的值.【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：1.2×2-4.由于Fx2-4=-2,-20,应该按照计算程序继续计算，（-2）2x2-4=4,故答案为：4.【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.由于代入1计算出y的值是-2,但-2<0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将%=_2代入y=2/4继续计算.16 .已知A是关于X的五次多项式，6是关于X的四次多项式，则多项式A+5的次数是5次,【分析】本题涉及多项式考点，解答时根据多项式的概念作出判断.【解答】解：在A中X的次数最高为5,而在6中X的次数最高为4.由于在6中没有关于X的五次单项式的同类项，所以当A+5、5-A时，A中X的次数就不会改变，仍然为5.【点评】解决此类题目的关键是熟记整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并.17 .观察下列各式：目=2己/=31，=嗜请你将发现的规律用含自然数n(n.1.)的代数式表达出来Jn十-=(n+1.)J-(n.1).Vn+2Vn+2【分析】观察分析可得：J1.+-=(1.+1.)J;上=(2+1)工;则将此题规律用1I21I22I2V2+2含自然数(九.1)的等式表示出来【解答】解：n=Q+D晨;Jn+JTr=(+1)、V z+2Vz+2故答案为：J+一=(+1.)J一(九.1).【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.本题的关键是根据数据的规律得到/+JTr=5+1)JJ5DV n+2V+218.观察下面的单项式：a,-2a1,43,-84,根据你发现的规律，第8个式子是_-1288_.【分析】根据单项式可知为双数时，的前面要加上负号，而，的系数为2（八）,，的指数为.【解答】解:第八项为27q8=T284.【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.三.解答题(共7小题，共46分)19 .先化简，再求值：-2(机一3一)一/一5(机一机2)+2加小，其中相=,11=-2,【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值.注意去括号时,如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.【解答】解：原式=-211m+6病-病+5(11m-疗)-23，=-2mn+6m-m2+5mn5m2mn,=mn,当机=1,n=2日寸，原式=1义(2)=2.【点评】本题主要考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点.注意运算顺序以及符号的处理.20 .已知多项式?加+丫+21_奴+1是六次四项式，单项式26/广九的次数与该多项式的次数相同，求(-加+2的值.【分析】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出关于相与的等式进而得出答案.【解答】解：由于多项式是六次四项式，所以/+1+2=6,解得:m=3,单项式26FyR应为260y,由题意可知：2+2=6,解得:n=2,所以(-mP+In=(3)3+2×2=-23.【点评】此题主要考查了多项式与单项式的次数，正确得出相，的值是解题关键.21 .已知多项式3Y+4y8与多项式一加2+2y+7的差中，不含有x、y,求心+小的值.【分析】先求出两个多项式的差，再根据题意，不含有1、y,即含工、y项的系数为0,求得相，n的值，再代入m+机求值即可.【解答】解:(3+my-8)-(-nx2+2y+7)=3犬+my-8+nx2-Iy-I=(3+11)x2+(m-2)y-15,因为不含有x、y,所以3+=0,m-2=0,解得=3,m=2,把=3,m=2代入nm+mn=(3)2+2×(3)=96=3.答：心+ZTt”的值是3.【点评】当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.22 .已知A=2Jv2+3xy2x1,B=jv2+xy1；(1)求3A+66；(2)若3A+66的值与X无关，求y的值.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(1)原式=3(2Y+3盯一2x-1.)+6(-Y+盯一1)=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6=15xy-6x-9(2)原式=(15y_6)%-9由题意可知：15y-6=02【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.23 .有这样一道题“当=2,b=2时，求多项式36Z33-a2b+b-(46Z3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值”，马小虎做题时把=2错抄成a=-2,王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.【分析】先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入。、万的值进行计算.【解答】解：3a3b3-a2b+b-(46z3-a2b-b2)+(a3b3+ja2b)-2b2+3=(3-4+1.)33+(-)6z2+(1.-2)2+3=b-b2+3,因为它不含有字母Q,所以代数式的值与，的取值无关.【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项；与某字母的取值无关，则是式子中不含该字母.24 .某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案:买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带X条(X>20).(1)若该客户按方案购买，需付款_(40x+3200)_元(用含X的代数式表示)；若该客户按方案购买，需付款元(用含X的代数式表示)；(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【分析】(1)方案需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案需付费为：西装和领带的总价钱90%;(2)把x=30代入(1)中的两个式子算出结果，比较即可.【解答】解：(1)方案需付费为：200×20+(x-20)×40=(40x+3200)7U;方案需付费为：(200×20+40x)×0.9=(3600+36x)元；(2)当x=30元时，方案需付款为：40ji+32=40x30+3200=44元，方案需付款为：36+36%=36+36×30=4680元，44<4680,选择方案购买较为合算.【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.25.如图所示是一个长为2%宽为2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形.(1)你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于机-_；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.方法.方法(3)观察图，你能写出+4，(加")2,加这三个代数式之间的等量关系吗？(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若+匕=6,ab=4,则求(-人了的值.【分析】平均分成后，每个小长方形的长为加，宽为(1)正方形的边长=小长方形的长-宽；(2)第一种方法为：大正方形面积T个小长方形面积，第二种表示方法为:阴影部分为小正方形的面积；(3)利用(加+n)2-4mn=(m-ri)2可求解;(4)利用(-Z?)2=(+b)2一4R?可求解.【解答】解：(1)m-n；(2)(m+11)2-Amn或(加一n)2；(3) (m+z)2-4mn=(mn)2;(4) (a-b)2=(a+b)2-4ab,a+b-6jM=4,.(-)2=36-16=20.【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.本题更需注意要根据所找到的规律做题.