专题13 圆的有关位置关系（解析版） .docx

专题13圆的有关位置关系【考点1】点与网的位置关系【考点U点与的位置关系【例1用反正法证明时，假设结论“点在外.'不成立，那么点与的位关系只能是（）A.点在!内B.点在上C.点在!心上D.点在I上成!内【答案】D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有种,那么否定种就可以了，如果有多种情况,则必须一否定.【解答】用反证法证明时,假设结论“点在改外”不成立，那么点应该在【堀内或者即上.故选D.【点评】学Pf反证法以及点和也）的位置关系，解题的关键是常提点和也）的位次关系.ItAM）在公园的。处附近有E、尸、G、四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以“为心，"八为半径的彩水湎，要求地中不留树木，"、F、G、，四棵树中需要被移除的为（）【考点2亶H与陶的位关系旧2已知宣线)=kx(k0)短过点Q2,-5),将直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后得到的直线与半程为6的。相交(点O为坐标原点)，则m的取值范B1.为.【答案】O<m<y【卿】【分析】利用特定系数法得出直以解析式,再得出平移后得到的直以,求与坐标轴交点的坐标,转化为1角角形中的问题.再由直线与副的位置关系的判定解答.【详解】把点(12,-5)代入电线y=kx得,-5=1.2k.5k=：12Ihy=-31'移m(m>0)个的位后得到的比线I所对隔的函数关系式为y=-jx+m<m>0),设直线I与X轴、y轴分别交千点A.B.(如图所示当x=()时，y=m：当y=O时.x=-m.5pA(m,O),B(O.m).5过点O作OD1.AB于D.'：Saw>=-ODB-OOB.22t*fr【分析】(I)根据S1.周角定理得出NADC=90*,按照等腿角后的性质和已知的2倍角关系,证明/ODE为直角即可：2)汹过证得Aa>E4E,根拉，口似加形的性峡即可求得.【详解】.ZDC=9(),：.AD工BC.-AB=AC,：.ZCAD=ZHAD=-ZBAC.2.ZCDE=-ZC.2."CDE=NCAD,.OA=OD.ZCADZADO.Z4DO+ZODC=9()'-：.ZODCZCDE=：.NQDF=9()乂.OO是。O的干冷.DE是。的切线;<2)TAB=AC.AD1.BC.BD=CD.AB=3BD.AC=3DC.设DC=X则AC=3x.AD=AC2-DC2=2&X.NCDE=NCAD*NDEC=ZAED.：.ACDE-M)AECEDCDE1.1.1.2XDE=即-=-f=-=-DEADAEDE22x3x+2：.DEA-J1.=y./.人C=3x=14,.0O的半径为7.(.CiBft1.本也!考杳门堀的切线的判定定理、囤用用定理、等腰：.用形的性质、：角形相似的判定和性痂，解巴的关键是作出辅助线何造直角：.角形或等腹：为形.Ii1.A3-1如图，在RtAABC中，ZACB-9(,点D在AB上，以AD为直径的。与边BC相切于点E,与边Ae相交于点G,且AG=1EG,连接(；。并砧长交。于点心连接1此(1)求题AO=AC.BF是。的切线.(2)若BD-6,求图形中阴影部分的面积.【答案】“)1；见解析：地解析：S一生叵_6开.2CAMfr1.【分析】U)先利用切观的性Wi判斯出/ACB=NOEB,再用平行线结合如相等判断HNAOG=AGO,即可得出结论：先判断出AOG心等边三角形，进而得出NBOF=NAOG=60。，进而圮断IHEOB=6(P,得出OFB2OEB,得出NoFB=90%即可得出结论：<2)先判断出/ABC=W.进而得出OB=2BE,建立方程6+r=2r,维向求出AG=6,AB=I8,AC=9.CG=3I则断出AoGE是等边三角形，汨出GE=OE=6,进而利用根A：.!定理求出CE=3有，；得出结论.【详解】解：it明:如图1,连接OE,VGO与BC相切于点E.AZOEB=90°.VZACB=90n.ZACB=ZOEB,AC,OE,ZGOE=ZA(X).7AG=EG,：.ZAtXi=ZGOE.AOG=NAGO.AO=AG:由知.AO=AG.VAO=OG,.,.ZAO=OG=AG.AOG是等边三角形，ZAGO=ZAOG=ZA=6a.ZBOF=/A(Xi=60°,由知.ZGOE=ZAOG=600.ZEOB=ISO0-ZAOG-ZGOE=180-60'-60°=60°.ZFOB=ZEOB.VOF=OE,OB=OB,二OFB1OEB(SAS),，/OFB=/OEB=9俨.AOF1.BF.OF是OO的半径.ABF是。O的切找：(2)如图2,连接GE.VZA=60ZBC=90n-ZA=30n.OB=2BE.设OO的半径为r,VOB=OD+BD.6+r=2r.*r-6AG=0A=6.AB=2r+BD=18.AAC-AB-9.CG-AC-AG-3.2III(1.)知.ZEOB=6(r.VOGOE.,.OGE是等边三册形.".GE=0E=6.根据勾收定拧得，CEGE2-CG2=f三?=33.ccCJ/760116227/-S>1.：Ir,-s!：<.'(o+j;×33=o,23602【点箭】此也是园的综合越.主要考看了切线的性防和判定.勾股定理,含30度角的直珀三角形的性质.等边:珀形的判定和性质.全等三角形的判定和性就.梯形和均形的面税公式.判断出。0的半径足解本遨的关位.【支戈3-2】如图,在力0SC中，NACU00,/)为48的中点，以C。为直径的分别交AGHC于点后/两点，过点F作AG1.八8于点G.(I)试判断FG与0。的位置关系，并说明理由.(2)若AC=3,CD=2.5,求FG的长.【答案】(I)叩与。相切，理Ih见南斤：2FG=1.【分析】(1)如图.连接0户.粮据直角:.即FFJit页"到CD=班).d匏NDBC=NDCB，IWe等霰三角形的性f：JiZOFC=ZOCF.fIiZOFC=ZDBC.1.1.1.:.'I!ZOFG=90o.是得到结论:(.1.ft木鹿考克切线的性阿、勾股定押'等腰：角形的判定和性质等知识，制题的关键是灵活运用所学知识辄决问题，届F中考常考题型.【考点4】王/给他自与IiK1.长«i4如图，PA、PB是CX)的切线，A、B为切点，点C、D在。上.若NP=IO2、JgZA+ZC【答案】219【丽】【分析】AB,根据切线TH'1*：；到PAPB>忆，二出.范广犹iJMB=NPBA<1800-1020>=39。,由阀内接四边形的性质得到NDAB+NC=180。.于是得到结论.【详解】解：连接AB,VPA,PB是。O的切战，PA=PB.V ZP=102°.NPAB=PBA=1.(18()»-102°)=39°.2V ZDAB÷ZC=18(/.ZPD+ZC=ZPAB+ZDAB+ZC=18(F+390=21.90.故答案为：219'.(3)如图,连接BP、BQ.CQ先利用勾JR定理计算出AB=5.设OP的半径为R.G)Q的半径为r.在25744RSPBD中利用勾<)t'J'R.3>4-=RR=-.则PD=E.再利用而枳求：1；尸彳,即QD=彳.6633然后计算PD+QD即可.【详解】(I)解t.AD罡边BC上的中线.BD=CD.VCEAD,二AD为ABCE的中建.CE=2AD=6;(2)证明：过B点作AC的平行线,并与AD的延长线文于点F.Wizacd=ZFBD.zadc=zfdb.又.BD=CD,.ACDFB).，AC=BF,ZCaD=ZBFD.又.BAD=CAD,ZBAD=ZBFD.ABA=BEAB=AC.ABC为等脱：角形.<3)如图，连接BP、BQ、CQ,A.6()oB.75oC.70oD.65o.【答案】D【师】【分析】连接。4.05,由切战的性技可知NQAP=NQBP=90o,由四边形内用和Uf求出NAoB的欧扎.收据H周角定理一条孤历对的囱同角等于它所对的圆心角的-半)可知4CB的度数.(ifft?斛：连接OAozbFA/8分别g梢切？A.8>',.C.OA1.PA.OB1.PB.：.ZOAP=ZOBP=Qff.：.ZAOB=I8(-ZP=I8(T-50o=I30°.：.ZACB=-ZO8=-×1304=65'.22.,Hft本超主要考住j'暝的切找性质及留周角定理.风活应用切战性质及B1.1.周角定理是解密的关键.3 .如图，CB为。O的切线，点B为切点，CO的延长线交。O于点A,若NA=25、则NC的度数是)KffM1.DEAHfr1.【分析】连接OB.CB与®O相切于点B,得到NOBC=W根据条件得到NCOB的度数.然后川:角形内角和求出NC的度数即可.【详解】解：如图：连接。B,VOB=OA.AZA=ZOBA.VZA=250.：.ZC0B=Z+Z0BA=2ZA=2x25o=50n.AB与OO相切于点B,OBC=9(r./C=90o-NBCXT=W-Mr=4()0.故选：D.(.tW本跑考查的是切线的性质及三角形内角和定理.先求出NCoB的度数.然后在三角形中求出/C的度数.正研作出辅助统是解题的关键.4 .如图，AB为0。的切缘切点为八，连接A。BO.80与O。交于点C,延长Bo与Oo交于点D,连按八。.若/AM=36"，则NAOC的度数为()KM1.D【岬】【分析】由即.FJNAoB,再由'可归¥闺到NO4D=NODA"11HJf形外用件Vi街W,/ADCHP本成考"r优AH向定理、切找的性质及锐用二角函数的知识，根据阴用角定理UJ求出NAoC=60,足湃答本题的关键.7.如图，边长为2/的等边MBC的内切的半径为I【答案】A【所】【分析】连接AO,CO.Co的好长成交ABFH.如图,利用内心的性麻得CH平分NBCA.Ao平分/BAC再根据等边.角形的性除得CABW0,CH-B.WZOH30n.H-BH-AB=3,然於利用正切的定义计算出OH即可.t详解】设AABC的内心为0,迎接AO、BO,CO的延长线支AB:H.如图,；AABCx等边范形./.CHT分ZfiGA.AO平分ZBAC.：ABC为竽边：ff!形*ZC¾=6(CH1ABZO4W=30'.AH=BH=:AB=R()H(RtAOW中.,.tanAOH=tan30.AH.OW=-X3=1.3即AABC内切IMI的半他为1StiSA.本虺号钱/.地形的内切圆与内心：用形的内心到；.角影三边的题两相等：三角形的内心与=角形顶点的连战平分这个内用.也考育了等边三角形的性侦.S.如图,。的宣径AB=2.点I）在AB的延长线上JX与O相切于点仁连接AC.若NA=30,则CD长为（）【答案】D【丽】【分析】先连接BcOC,由TAB是口径，可知NBCA=90：而/A=W,易求NCBA,又DC是切我，利用弦切角定理可知NDCB=NA=30。再利用;角形外角性质可求/D,再由切找的性质可得NBCD=NA=30".NoCD=90",易得OD,由勾股定理可御CD.1详解】如图所示,连接BCOC.'S-fiwM=4,故选A.1.ft本SS考查了:角形的内切圜,勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等,正确把握相关知识是解阳的关键.11.如图，八。是。的直径，BC是弦,四边形03C7）是平行四边形，AC与08相交于点/»,下列结论幡谀的是（）5TA.P=2OPB.CD=IOPC.OB1.ACD.AC平分OB【答案】AKMfr1.【分析】利川质阳角定理得到NACD90。,再根据平行四边形的性质得到CDOB.CD-OB.则可求出NA=30°在RsAOP中利用含30度的直.用三角形三边的关系.可对A选项迸行判断:利用OPCD,CDUCMXjC选项进行判断：利用垂径Ur判断OP为AACD的中位找，K>CD=20P,原式可对B选项迸行判断：同时得到OB=2OP,则可对D选项进行判断.【详解】解：八。为之存.ZACD=tX)本即考式r：.角形的内切网.三明形的内心，等腰：角形的性质,勾股定理，冏积法等,正确添加辅助线,以活运用相关知识是解超的关键.14.如图，在A8C中，。是A8边上的点，以。为F心，08为半径的。与AC相切于点D,BD平分ZABC,AD=B)D,AB=I2,C'/)的长是【答案】A【丽】【分析】由切线的性领得H1.ACJ.OD求出NA=3(F,证比Na)B=NaD.M出OD"BCWH1.NoNADO=°,IhH角角形的性侦得出A3C=6()o,11C=-A=fAC=&BC=6币,汨出2NCBZASOo.再也'”角形的打心:他出,站出.(ir?峪VQO与AC相切于点D,:.AC1.OD,：.ZDO=90o,AD=4k)D.：.A=30°,8。平分NABa.ZOBD=ZCBD.OB=OD.NoBD=NODB,；.NODB=CBD,:.ODHBC,，NC=NAoo=90。，.Z4C=60o,BC=AB=6,AC=OBC=6事,.NCBD=30。，.CD=yBC=yx6=23:故选A.【点睛】本题考查的是切线的性质、B1.角三角形的性就、等腰Jfi形的性质、平行线的判定与性质、本角三角的是的定义等知识.M掌的切工，.证出OD/3C是解题的U二15.如图，八8是。的直径，M、NUAB（异于八、8）上两点，C是弧MN上一动点，/ACB的角平M交。于点0,44。的平分战交CD于点£.当点C从点M运动到点N时，则（：、E【答案】A【所】【分析】A.5B.6C.7D.M【答案】B【师】【分析】设。O3Ac相切于点，连接0/),作OPJ.3C乖足为P交。于F,此时垂线段8量短，W最小位为。P-QF.当N住AB边上时.M-A4；、肥.VVC.i；匕心.T!H心妁UfdK.根据图彩与R1.的性成即可求蟀.【佯解】如图，设O。与AC相切J点。,连接8,作OPJ.8C足为P交00iF.此时垂线段OP最短,尸产最小值为OP-OF.VAC=4BC=3./.AB=5OP"=90.：.OPAC；点O是.48的三等分点.cn2.10OPOB2OB=-×5=.=-.33ACAB3：.OP=.3；OO与八C相切于点。.：OD1AC.-OD1.1.BC.ODOA1=三-IBCB3OD=1.QS.MN川小俏为OP-0=：-1=j.如图,当N在八B边上时,”与8电合时.MN经过13心，经过阴心的弦加长.Wif=y+I=y.MN长的最大值1.Jm小佰的和足6.：OB=OC.ZOC=120'.,：ON1.BC.BC=2.：.BN=NC=TON=1.anZOBC!BN='Svmic=-BCON=-.*2J."ZEOF=ZO=12C.，乙EoF-乙BoF=ZAO1.i-ZBOF即4EOB=ZFOC.(用和AFoCI1.NoBE=NoCF=30'OB=OC,ZEOB=ZFOC/.EOBMOC'(ASA)._o_6,"oP1.K=°O=故选C.A(.ttt1.此题考查了等边三角形的性质、等腰：角形的性咙、：.角函数的定义、全等：向形的判定与性侦、：角形的内心、三角形的内角和定那，有一定的综合性,作出辅助找构建全等三角形是解爆的关斑.二、黑空遇18.如图，GO与正五边形人质7用的边A8、。月分别相切于点/，、/),则劣/“)所对的BI心角NBOD的大小为_.【答案】4或2.56.【分析】根据勾股定理求出AB.HBBsABD得到比例式求出CD的长，当RAEP是旧三角形时,分AE%9（尸和/APEfF两种情况进行讨论,可求出AP长有2种情况.【佯解】解：连接8CV过5点的切我交AC的延长畿f点D，.AK1.BD,.-.4B-AD7->,=IO2-62=«,ZAEp=90oi-1.,.AE=EC.EP经过留心O./.AP=AO=A."IZAPE=90°时,则EPHBD.AP-AE''ARAD,：AB足直径.：.ZACB=W.二BC7J=90o.VZIiCD=ZAHD.N。是公共珀，二ZXhcoSAabd.BDCD"ADBD：DB2=CDAD-.PQ的长坡妞.,.ARtMOB.O=OB=42.AB=y2=S.Oi=OAO1.iAB,PQ=OP'-OQ'=23.1.ft本的考查r切线的性脑、等腹内角一:角形的性质以及勾股定理.此SS难度适中.注意学握辅助税的作法.»到PO±ABV.线.殳PQA付是夫Ut.23 .直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切半线为.【答案】2【呻】【分析】先利用勾股定理计算出斜边的K，.角形的内切网的半径为塔二£口I中“、b为It角边,。为耨边)求解.【详解】口的阴形的斜边=回F=I3，所以它的内切上半径=5要二2=22故答案为2.(AUfi1.本四考杳r.角形的内切网与内心：:知形的内心到：.角形边的距离相等：.知形的内心与角形顶点的连续丫分这个内向：“珀角形的内切河的卒注为T-1.(其中，、b为豆角边，C为编略224 .如图，O为RtAABe直角边C上一点，以OC为蟀的0()与斜边AB相切于点I),交OA于点E,已知Bc=Jj，C三3,则图中阴影部分的面枳是.【所】【分析】首先利用勾股定的长.再讦明M=SCJSK由AD=AA-BD可求出4。的长*利用伫的花:力三角函数可求出NA的度数,则Ia心角/XM的应数可求出，在直角W"MOD的长,AiJu利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积.【详解】解：在用AABC中，.BC=3AC=3. '-A/i=AC'+BCZ=23 ：BC±OC.二BC是圆的切线, 06>J斜边A8相切尸也D-：.BD=BC. ,AD=AB-BD=26-小=AiffRtiiABC',"'sinA-=.AB232NA=30°. OO与斜边A3和切jSD.,.OD±AB.ZAOD=90o-ZA=6Oj.：=tanA=tan30.AD.ODO,飞F：.OD=._60"Xr_n"p1.'3606故答案是：7.6,Hft本SS考杳了切线的性质定理、切镂长定理以及勾股定理*解直角三角形的运用,熟记和BS有关的各种性质定理是解越的关腱.25.如图，PAsPB是C)O的切线，A、B为切点，NOAB=38、JeNP=°.【答案】76.KMtIf1.【分析】由切线的性质得出PA=PB.PAJ.OA,织出NPAB=NPBA.OAP=90由已知得出ZPBA=RAB=9(-ZOAB=52o.可由：用形内用和定理即可魅出结果.【详解】解：.EA,P8是。的切线,.PA=PB,PAIOA.：.乙PAB=NPBA.NQAP=90°.二NPBA=ZPAB=90o-NOAB=90。-38°=52°.ZP=18()°-52°-52°=76°：故答案为：76.DE:EBDF=5：12：13.又YSaDeF=JDEEF三-T23DE=-.EF=4.3.w3.DP=一，13PHDE-,MQ-EF=4,NK-DF-§35.AH=AK=x.BN=BQWQ3则仃ACAHHPCP-x+-,BC-CM÷MQBQ-5÷y.AB-AK÷NK÷BN-÷y÷,33XVAC：BC；AB=5s12：13.v+1j:(5+y)=5:121+飘x+y+外5:13x=3解得：A=2.)，=583133.A(>->-.BC-10.AB-+-+5.323283133AC+BCB-*-+1.(H-+5=73+10*5=25,3232故答案为25.【点脸本题考查了相似三地形的我定与性期,切线长定理.三角形的面枳等知识，难度很大.正确日出图形确定出点。的运动区域是解题的关键.27.如图，八B为。”的直径，点?为A8延长线上的一点，过点P作。的切线Pa切点为"，过八、8两点分别作/%的垂线AC、BD,垂足分别为C、U,连接A.M,则下列结论正确的是.(写出所有正确结婚的序号)4M平分NCA8,1M=4C若.48=4,NApE=30、则8W的长为;1,C=3,»/>=1,则有CHNOM=6.【答案】©【丽】【分析】连接OM,由切城的性场可得OM1.PC,绢而得OMAC,再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得/CAM=NOAM,由此可判断；通过证明ACMsAAMB,根据相似三角形的对应边成比例可判断;求出MOP=60o.利川弧KKJ川铲3；由BD_1.PC,AC1.PC,OM1.PC,5BDz7AG,OM.继而可得PB=OB1.AO,PD-DM=CM,进而彳jQM-2BD=2,在R1.PBD中，PB-Bo-OM力,利用r.P1.>、,可得CVDMI)PJi,由此可判*).【详解】连接OM,VPE为。的切线,OM±PC.VAC1.PC.OMAC.ZCAM=ZAMO.VOA=OM,ZOAM=ZAMO.,/CAM=NOAM,即AM平分/CAB.故正确:YAB为OO的直径.AZAMB=900.VZOM=ZMB.ZACM=ZAMb.ACM<×>AMB.ACAM"MAB'AM-=ACB,故正确；VZAPE=M0,ZMOP=ZOMP-NAPE=90°-3(=6()0.VAB=4.0B=2.BM的长为S穿=4it故修设：18(13VBDXPC.AC±PC.OM1.PC.BD"ACOM,.PBD>PAC,.PBBDI=一,PAAC3PB=-I½.3XVAOBO.AOBO=AB,AB+PB=PA,/.PBr-OB=AO.又YBD"AGoM.APD=DM=CM.OM=2BD=2.NMC=-N8OC.2.-.ZA=ZDOfi:2)DE与0。相切.理由如下:-ZA=ZDO1.i.EH0D-.ODE+ZE=18(F.DEA.AE,ZE=9(r.ZODE=90t.OD,DE又YOD是半径.DE与。相切.本题考查了直线与网的位JI关第.硼心角,瓠.弦的关系.陶周角定理,熟练掌挥切线的判定定理是解虺的关键.29.如图.AABC中.AB=AC,以AC为直径的。交8C于点/)点E为(延长线上一点，且ZCDE=-ZAC.2Q)求证；OE是O的切线；(2)若AB=33RCE=2,求。的ft.Z4DO+ZODC=9()'-：.ZODCZCDE=：.NQDF=9()乂.OO是。O的干冷.DE是。的切线;<2)TAB=AC.AD1.BC.BD=CD.AB=3BD.AC=3DC.设DC=X则AC=3x.AD=AC2-DC2=2&X.NCDE=NCAD*NDEC=ZAED.：.ACDE-M)AECEDCDE1.1.1.2XDE=即-=-f=-=-DEADAEDE22x3x+2：.DEA-J1.=y./.人C=3x=14,.0O的半径为7.(.CiBft1.本通!考查门堀的切线的判定定理、刚用用定理、等腰；.角形的性质、:角形相似的判定和性脑，解双的关便是作出捕助线岗造直角：.角形或等腹；.角形.30.如图，M,N是以A8为直径的。"上的点，且八N=N，弦MN交A"于点C,ZMf平分NA/"),/N(D求证；的尸是0。的切线I(2)若CN=3.B.V=4,求&W的长.【答案】D见解析：<2>CM=YKAMfr1.【分析】<1)眼据等腹三角膨的性流和角平分线的定义证得NoMB=NMB凡得出0MBF.即可证得OM_1.MF.即可证得结论：(2)由勾股定理可求AB的长,可得AO.BO.ON的长,由勾股定理可求CO的长.通过证明AACN<MCB,可得空=凛，即U1.求CM的长CjvJUC【详解】U)连接OM.N；OM=OB.：.ZOMB=NOBM,VftW平分/A8C,：.ZOBM=ZMBF,：.NOMB=NMBF,.".OMHF."：MF1.BD.：.OMIMF.ZO900.MF是OO的切线：AN=BN.：.AN=BN=4QA½j'(.AN=BN、：.ZANB=骄，ON1.AB：.AB=Jan7Tbnt=42.AO-？v=22.,oc=-Jcn2-on2=AC22÷1.c三22-1.ZA=ZNMB,ZANc=ZMBC:.MCNS21Oi.ACGV"CMHc.ACBC=CM'N.7=CW.CM=-3【点脐】此胞考查切线的判定,勾股定理，相似二用形的判定与性质,解麴关键在于作辅助线和通过证明ACNSaMCB来未解.31.如图，在M48C中，NC=90,以8。为直径的。交A8于点。，切蟆DE交AC于点E.BD=CD=2/.OC=2.4）C2.D=乃X2=一，1803【点BN本题考查切线的判定.嬖证某线是网的切线,已知此线过网上某点.连接网心与这点（即为半径），再证垂直即可.33.如图，点/）在以AB为宣径的O上，八。平分/SAC.1XJA.AC,过点8作。的切线交A。的延长线于点E.（11求证I直线C7）是。，的切微.求证：CDBE=ADDE.【答案】证明见解析：证明见解析.【丽】【分析】（I）连接OD,由角平分线的定义得到CAD=BAD,根据等腹：角形的性所得到/BAD=NADO,求得ZCAD-ZADO,根据平行线的性顺得到CD1.OD,是得到结论：<2）连接BD.根据切畿的性侦得到ABE=BDE=9（）J根据相似三角形的性顽即可行到结怆.【详解】解,证明：（I）连接OD.VAD平分NZMC.,.ZCD=ZBAD.'：OA=OD.：.ZBAD=ZADO.*W1【分析】皿图,连接根削”向：*!%FJ件而行列Cp=8D松ZDBC=ZDCB.根期答胰三角形的性成行到NO"C=NOC"卷到NO"C=NoBC,推1O"G=90°.卜足。到结论：(2)连接。尸,据为IS定理得到BC=JA2-AC2=4.根据18周角定理褥到NDQ90p根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】<)M1.FG与C)O切，理由:如图,连接。尸,.NAC3=90°,。为A的中点.：.CD=BD,：.乙DBC=4DCB,：OF=OC,.-.ZOFC=ZOCf,:.AOFc=ADBC,.OFDB,.ZOFG+ZDGF=S(f,-.FG1.AB,:.Z.DGF=T,.NNG=900,.FG与OO相彷:(2)连接。尸,.CD=25.,AB=2CD=5,BC=yAB2-AC2=4.CD为O的仆./.ZDFC'=90o,.H)1.BC,：DB=DC,:.BF=-BC=I2八“ACFGABFB1.1.3FG52.FG=-.5(,Bfi木鹿考查了直线与B1.的位置关系,平行线的判定和性质，勾股定P3解收角：.角形，正确的作出辅助找足髀题的关键.36.如图，已知AB是。的直径，CB±B,D为国上一点.且ADOC,连接CD,C,BI),Ae与BD交于点M.(1)求证：CD为的切线1(2)若CD=JJAD,求察的值.MA【答案】(I>I解析:GW-33-1.M【师】【分析】<1)连接OD,设OC之BDfK.但办法证明ODC出ZiOBC(SSS)即可解决问题.CDCKVIUCD=Qad.可以假设AD=a,CD=2a.KC=b.ICDK<D.B；fi=W:!iTA整理得：2（>2+（2>T=O.解得2一我二1.-ajrb2aaa4【详解】<）证明:连接OD,设OC交BD于K.：AB是直径.ZADB=W5.D1BD.VOCZ/AD.OC1BD,二DK=KB.CD=CB.VOD-OB.OC=OC.CD=CB.ODCOBC（SSS）.ZODC=ZOBC.VCB1.AB,ZOBC=Wc,.ZODC=9（r,OD1.CD.,.CD½O的切线.<2）VCD2AD.，可以假设ADa.CD2a,设KCb.VDK-KB.AO=OB.NCoB=60。.再结合切线的性质可求得P=3(.维而可推相PB=OB,再根据AB=2OB.即可确定AP与BP的教室关系：(2)连接OC,由K1.周角定FI!以及切线的性质结介等角对等边可以推，得出NBCP=ZA,再由二角形内角和定理即可确定出两角的关系.【详解】连接OC,YAB是耳径，ZACB=900.又.NA=30o,：.ZBC=90o-300=60o,YOB-OC,.,.OBC是等边滴形,.OB=BC=OC.ZCOB=60o.PC是。的切线,OC是半径.ZOCP=900.,.ZP=900.ZBOC=30n.PO=2OC,.'.PBPB,VAB=2OB.AP=AB+PB=3PB:(2)如图.连接OC.VAB是直径.ZACB=90%即NACo+NBCO=90%VPC½0的切线，OC足半径，：./(X7P9Oc,UPZBCP+ZBCOXF,.ZBCP=ZACO,VOA=OC.AZA=ZACO.AZBCP=ZA.VZA+ZP+ZACB+ZBCP=I8(T,且NACB=90",2ZBCP=1.8O11-ZP./.ZBCP-(90o-ZP).(.Hft本黑!考钝了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含3。度角的rt角三角形的性侦等知识，正期添加辅助跷，灵活运用相关知识是解独的关键.38.如图，在RtAABC中，NACB=90、点D在AB上，以AD为直径的©O与边Be相切于点E,与边AC相交于点G,且AGUEG，连接GO并延长交。于点F,连接BF.(I)求匹Ao=AG.BF是。O的切缥(2)若BI)=6,求图形中阴影部分的面积.r答案】(D见解析：见解析：(2)SBIeI=生叵一6不.2【所】【分析】（I）先利用切找的性质判断出NACB=NOEB,再用平行线结合弛相等判断出NAoG=NAGO,即可得出结论：先判断出AAoG是等边三角形，进而得出NBOF=/AoG=60。，进而判断出EOB=6WW1.1.1.OEBOEB.得出0FB=9O.即可得出结论：（2）先判斯曲NABCF0%进而解出0B=2BE：上，5提Mr=2r,继力求出AG=6.AB=18.AC=9,CG=3.可新3OGE是等边三角形，将出GE=OE=6,进而利用根挺;"j般；E理求出CE=3",卬可得出结论.【详解】解：（1）证明：如图I.连接OE.；。0与BC相切于点E,AZOEB=90°.VZACB=QO0,ZACB=ZOEB.ACOE.ZGOE=ZA.7AGEG-.AOG=NGOE,，/AoG=/AGO.'.AO=AG:由知.AO=AG.;AO=OG,.AO=OG=AG.,.AOG是等边：角形.：.ZAGO=ZAOG=A=6(P.ZBOF=Z0G=60o.由知，ZGOE=ZAOG=Mo.-60d=60o.ZEOB=I80°-/AOG-ZGOE=180°-ZEOB=ZEOB.VOF=OE.OB=OB,OFBOEB(SAS).ZOFB=ZOEB=WOF1BF.；OF是。的半