专题1.5 全称量词与存在量词--解析版.docx

专题1.5全称量词与存在量词【基本知识梳理】知识点1全芯词与全称爱词命is1、全蒿爱词：短语“所有的'任意一个”在逻辑中通常叫作全称盘词,并用符号“Y”表示.【注意】(I)全称量词的数盘可能是有限的,也可能是无限的，由有遨目而定：<2>常见的全称盘词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”.2、全称*词命题1)定义：含有全称盘问的命.题.称为全称量词命题.<2)符号表示：通常.符含有变Stx的谱句用(x).q(x).r(.r)表示,变疥X的取值范围用M表示，那么,全称家词命区”对M中任意一个1,P(X)成立"可用符号简记为YuW,"6).【注意】(1)从集合的观点看，全称盘词命时是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的翁趣；(2)一个全称量词命题可以包含多个变城：(3)有些全称敏词命的中的全称后河是省略的，埋解时树要把它补出来.如；命趣“平行四边形对角筏互相平行”理解为"所有平行四边形对角线都互相平行”.3、只断全弥词命题真假若为真命阳，必须对限定的集合M中的每一个元素X.验证/凡0成立：若为假命题,只要能举出集合”中的一个x=%,使P(X(I)不成立即可.知火点2存在量词与存在：词命M1、存在：»词；短语“存在一个Z至少有一个”在逻辑中通,常叫作存在量词，并用符号T''衣示.t注意】常见的存在量词还有“有些”、"有一个”、“而某些”、”有的”等.2、存在猫询命题<)定义：含有存在Ia词的命遨，叫作存在此词命四.<2)符号表示：存在用词命题“存在M中的元素X,Hfp(x)成立"可用符号简记为±eW.p(x)【注意】<1)从集台的观点看,存在量词命膻是陈述某集合中有一线元素具有某种性质的命题；(2)一个存在盘问命遨可以包含多个变量：(3)有些命啊虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题.3、判断存在一词命题真假只要在限定集合M中，至少能找到一个X=/，使M7)成立，则这个命Jg为真，否则为假.知识点3全公词命题与存在词命Jb的否定K命题的否定I(I)定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命SS,这一新命J8就成为原命题的否定.命nsp的否定Ur用-p”来表示，读作非p”或P的否定.<2)命感的否定与原命跑的其收关系：P的否定与P“一真一假”命题Pif假钱JX<3)常见正面词语的否定:正面词语等于(=)大于<>>小于(v是都足否定不等式()不大于()不小于(>)不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意所有至多有n个否定至少有两个一个都没有某个某些至少有n+1.个2、全称询命与存在盘询命的否定命感类型全称fit词命题存在量词命题形式VrWMP(X)3xef.p(x)否定形式1.cwM,-y,(x)V.vW.-y?(x)结论全称洋词命题的否定是存在此词的即，存在量词命期的否定是全称此词命题Ka1全稼激词命题与存在囊询命期及其真偎的犬断】【例I】（23-24高上河北阶段练习下列命题中，既是全称M同命胭又是真命题的是（>A好一个命题都能判断出线B.存在条直线与两条相交出线都平行C.对任意实数”.，<Z>>则D.存在XWR.f!t2-+1.=O【答案】A【分析】根据全称此词命题以及存在砥词命SS的概念以及命题的直假判断，判断各命题，即褥答案.【详解】对于A,“每一个命题都能判断真假”是全称贵诃命题,命遨部能判断真假.A跄典命理.符合SS意：对于B.“存在一条H线与两条相交宜城都平行”是存在量词命题，不符合胞意：对于C,该命遨跄全称收词命超，当q=-2b=-1.时，a2>b2,C中命SS是蝮命遨，不符合超意：对于D,该命题是存在玳词命曲，不符合题意，故选：A.【变式训练1-1（23-24高一上.重庆期中（多选）下列命应中是全称屈词命应并且是真命以的是（）A.VxR.x2-+10B.3.tZ,yZ,2x+4y=3C.菱形对胸线互相垂直D.任意四边形均有外接胭【答案】AC【解析】【分析】根据全称量词的定义，逐项判断命即现假即可.t详解】时于A.*V"全称量词，且由于A=1.-4v0,故对MteR.X，x+1.O,为立命题，故AIE确：对于B，”才是存在量词，故B错误；对于C“所有的”是全称量词,所有的菱形的对角线都互相垂直,故C正确,对于D任意四边形不一定有外接圆,对角和为180的四边形，有外接圆：时角和不是180的四边形，没有外接国，故D错误.故选：AC.【变式训练1.-2（2324高一上四川成都月考”多选）以卜命题既是存在用词金鹿又是口命题的是（）A.锐角三角形有一个内向是钝角B.至少有一个实数4,使X2=OC两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数X，使，2X【答案】B【解析】【分析】分别对姆个命题是否为存在玳词命SS及真假进行判断即可.t详解】对于A,“模角二角形”省略了全称:词“（所有的）锐角三角形”是全称量词命题，目该命鹿为假命时.故选项Atft误：对于B,含存在量词“至少有一个"，为存在瑕词金题，且当X=O时，/=0成立，该命SS为Zt命题，所以选项B正确：对于C,“两个无理数和”省略全称减词”（任意）两个无理数的和“，是全称联词命题，且无理数JE与-忘的和为0.是有理数.该命胞为粮命遨,所以选项C错以：财于D,含存在量词“存在一个"，当x0时，-（）,故1）2不成立，该命题为假命题，所以选项DXX情误.故选：B.【变式训练13（2324高一上广东珠海月考（多选）下列命遨为真命题的是）A. 土0,使得国0B. VO,都有凶=XC.已知集合八=MX=24，8=小，=3«,则对于WteNJ都有AnB=0D-m”R，使得方程F+2+5=0成立.【答案】AB【分析】根据全林和特称量词的含义，结合去绝对值的方法、交集的定义和一元:次方程根的个数的判断，依次确定各个选项的正误即可.【详解】对于A,当xvOH3N=-KO,A正确：对于B.当20时,=x.B正确：刻于C,当MwNfj,AC8=Wx=6K,C错误；朴干D,A42016<0./.VxgR.方程/+2+5=0都不成立.D错误.故选：AB.«92根据«题的丈假求数】【例2】（23-24高一上陕西西安期中已知集合A=H）x,集合8=T/+3x4+4.如果命题“3MCR，ACBH0”为假命题，则实数。的取值范附为>A.a1.av3B.<4C. （“<a<5）D.40<<4【答案】A【解析】t分析】由胞翁1SD6gR,AC8=0”为真命题，进而分人=0和Ah0两种情况讨论求解即可.【洋解】解：因为命题"3mwRAc3m0"为假命题.所以，命SS-MGR,AC8=0”为揖命题，因为集合八=x（）Mx4,集合8=.rp+3+4）所以.当4=xOx=0时，”0,此耐ACB=0成立,1 、fa*O当A=xOxS4h0时.由“VZHWR.Ac3=0“得，、'解得0<3,a<nr+3涂上，实效。的取假范困为“<3故选：A.【变式训练2-1（23-24岛一上.山东.阶段测试）（多选给定命即：UX>，"，播者x2>8若命题P为假命虺,则实数，”可以是（）A.IB.2C.3D.4【答案】AB【分析】根据P为假命题得到士>，八r8然后根据X的坂值求m的范困即可.【详解】若P为Ig命应，划击>，,8./n<-r.的不等式/48得2jx42,所以mv2故选：AB.【变式训练2-2(23-24高一上山东百岛.阶段测试)已知命即：3wR.使4+g-2)+I(是假命孙4则命题成立的必要不充分条件是)A.<B.加MaM4C.*4D.x0<d<4【答案】B【分析】利用一元：次方程解的情况、含有存在城词的命题的否定、充分条件和必要条件的定义分析运算即可得解.【详解】解：J1wR,4.+<-2)x÷70”超银命即，4B,V.reR.4x'+S-2)x+1.0”是真命感，4即方程4F+(-2)x+J0没有实数根，4:A=("-2-4×4×=fZ-4a=a(a-4)<00<a<4,即命即：,永WR,ft4.r÷(11-2).v÷-0”是收命题4等价于4e40v<,<4.设有集合/,命SS。：rt<rt<4,命题P的必要不充分条件为命SS9；“/,则命他=4,而</不能=P,：.集合和|0Va<4是集合/的真子集,选项B中集合tOM"满足要求,二选项B正确.故选：B.【变式训练2-31(23-24离一上山东青岛阶段测试M多选)己知“三9eM.x“<0”是真命鹿,“30eM.xu3''是假命即，则集合M可以是()A.x-3xiB.rx<2C.O<3)D.x3【答案】AB【分析】根据给定命场的真假划断梁合M的元本性麻，即可得答案.【详解】由“”是真命题,"3eM.%N3”是做命题.故集合M中必有负数，且元素都小于3,蛆合M可以是x-3x1.xx<2.故选：AB【变式训练27123-24高一上山东潍坊阶段测试已知aeR.命超RV1.X三2.0/：命应q:3XWR.使得F+2*(4-2)=0.<1>若是真命题求。的最大伯：(2)若p,g一个为此命胭，一个为假命题，求。的取伯范国：【答案】(1h<2)-2<<1.或“>】.t解析】【分析】(D先求出*2的范圉,利用全称命题为女命题即可求得:(2)先求出命JSg为其时的取值范围.进而分类讨论：ip真g假时和iip假g真时分别求出对应的取债范阚即可求解.【小问1详解】对V1x2.i1.1.V=X-j¾1.x=2上单调递增,所以“m=I2=1-要使命8SP：V1x<2,a2为真命题，只需oM1.,即。的生大值为1.【小问2详解】命时y=1.wR,使得W+%r("-2)=0为真命题，则=&/+4(-2)±0,解得：或0M-2a1iP真g假时，只需r,所以-2<“<1:-2<w<1.所以>:a>1.>1或a。-2所以-2<<1.或">.域上所述：”的取值范视为-2<<1.或“>.(f1.S4全意词、存在一词命题的否定】【例4】(2324高一上北京大兴区期中)对于命题小HreR-v+20.则命题P的否定为()A.3aR,.v+2>0B.3R.v+20C.V.veR.+20D.VXGR.r+2>（）【答案】D【源析】【分析】根据存在限词命区的否定为全称量何命即易求.【详解】根据存在崎词命题的否定为全称成词命时知：命即p：HacR.+2。的否定为UXWR.t+2>（）.故选：D变式训练4-1】（2324商一上.甘肃竺州期中）命题“3AGR.使f+.I=。，的否定是<>A.VxeR,使X2+x-1.WOB.不存在XeR,使x2+IWoC.V.v«?R,使/+X-IkOD.3agR.使2+xIKO【答案】A【解析】t分析】根据特称命趣的否定为全林命即判断即可.【详解】命遨三1.xwR.使.=+-1.=0”的否定是“VxeR,使x2+x-1.0''故选：A【变式调练4-2】（224芮一上四川泸州期中）设命应p:BMeZ,“>2m-3,则-P为（）A.VneZ,22w-3B.3meZ.tn22m-3C.3mgZ,n>2>2m-3D.Ym任Z,112h-3【答案】B【解析】【分析】根据全称Jft词的否定即可得到答案.【详解】因为命题为全称埴同命即，故03meZ,ni2m-3.故选：B.【变式调练43】（23-24高一上山东青岛西海岸新区期中）十七世纪，数学家费马提出猜想；“时任意正整½J>2.关于*，户2的方程1+y"=z"没有正整数解”.经历三百多年,199,年数学家安修鲁怀尔斯给出了证明，使它终成快马大定理，则也马大定理的否定为（A.对任意正整数>2.关于K,»Z的方程X"+y"=z"都没有正整数解B.对任遨正整数>2,关于X,/2的方程Xn+)，=Z"至少存在一祖正察数解C.存在正整数"2.关干-az的方程犬+y"=：:"至少存在一组正推数解D.存在正型数>2,关于X,.T，2的方程X"+<=z"至少存在一组正整数斛【答案】D【裤折】分析根据全称此词命题的否定是存在收词命时进行判断.【详解】根据全称玳词命超的否定是存在砒词命胞可知.出马大定理的否定为“存在正整数>2,关于X,.V,2的方程X"+y"=Z"至少存在一山正整数解”，故D正确.故选：D.1.BSis根据命题的否定求IM6】【例5】(23-24高一上广东东莞阶段测试)己知命即九方程F+mr+1.=O有两个不等的负实祗物遨9；方程4/+4(,"-2)x+1.=0无实根.(I)若命遨-P为真，求实数”，的取值范用：(2)若命题P,4中有且仅有一个为其一个为假，求实数团的取值范St【答案】()mW2(2)1<m2eKn3【分析】(I)由：次函数的性质得出命即。为人时.实数，”的取假范围，进而由命题P为人求解：<2)由判别式得出g为出时,实数切的取伯范国，再讨论PMq假或P假夕真，得出实效的取值范围.=n3-4>0【详解(1)若方程F+m+1.=0有两个不等的负根，则n,n,解烟，”>2：一一<02因为命鹿-P为式,所以实数r的取值范附为ms2.<2)若方程4/+4(,”-2卜+1=0无实根.则A=I6(,"-2)'-16<0,解得1.<,n<3.若PiCg假时，：后、钎解得s3:(n1.ww3若P假9度时.,解得1<,”421<11<3综上.得1v,"2或"r3.【变式训练5-1(23-24高二下河北,阶段测试)已知p:kR,u+2«x+1=0«:“，”或。*川+3.(I)若翁½gf是直命胭，求实数。的取伯范困；(2)若P是4的必要不充分条件,求实数川的取殖范困.【答案】OVaV1：(2)-2m<O.【分析】(1>根据遮感得到P是假命8S，结合元二次方程的性质，列出不等式即可求解；<2)根据的结论,得出命题。是其命题的范圉,再将问题转化知R合同的耳子窠关系,从而得到不等式蛆即可求解.【详解】M因为命题f是真命逸，所以命题P是假命题，即关于X的方程“d+2r+1=0无实数根.当。时，方程无解，符合题意：当。WO时，A-41-44v0,解得0<"V.(2)由知若命题P是真命题，则p：aO或a1.因为命也P是命触夕的必要不充分条件.所以dam0m+3S(da<0gJc01.),IW<0.则解得-2q”<0,(m+31.,【变式训练5-2】(23-24高二下-云南楚雄期中已知p：0<2v+rr<2;:k-2<!.(I)若P是g的充分不必要条件.求m的取值他I札(2)若5是q的必要不充分条件，求，”的取值范附.【答案】(I)Y,"4-2W-6或】上。.【分析】(D化筒得到V-<x<-y+.g：1.<x<3,根据是g的充分不必要条件.由任q求解:(2)先得到-P；x;或x2-g+1.根据-P是g的必要不充分条件，由gSr，求解；.【详解】（I解：由题意可得p：-y<x<-y+.1.<x<3.因为是q的充分不必要条件，所以2.等号不同时成立,-I32解得T1."m-2.<2）因为/-<x<-+1.所以"P：-g或-g+因为-P是g的必要不充分条件，所以-三3或-g+1.1.,解得，-6或s0.