专题09 反比例函数问题（解析版）.docx

专题09反比例函数问题【考点H反比例函数的图象与性质【例1】.反比例的数V=-,下列说法不正说的是()XA.图象晚过点(1.,-3)B,图藏位于第二、四薮限C.图象关于宣战y三对称D.y«x的*大而增大【答案】D【所】【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断：通过反比例函数图象和性质、增及性、对称性可对其它选攻做出判断，得出答案.【详解】斛：山上(1.一3川勺坐标满足反比例函数y=：,故A是小瑜的：hjt=-3<O.双线位于二、四象限，于B也是正确的；3由反比例函数的对称件.；Y比例函数关于y=r对称是正确的.故C也是正确的.X由反比例函数的性质，*vo,在饪个软限内，y¾的增大而增大.不在I，.不具有此性质，故D是不正确的，故选：D.【点附】.”M<(HI匕每个象限内)'随X的怡大而增大的件灰、反比例函数的图象是轴对称图型>=和y=-是它的对称怕.同时也是中心对称图形:熟练拿提反比例的数图飘上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此期的关键.【支*J1如图，函数，=依+/心=0)与，=巴(巾Ho)的BMMf1.交于点4-2,3)I(1.,-6)两点，则不XA.X>-2B.-2<x<0,v>1.C.>1.1).x<-20<x<1.【答案】D【分析】结合图像.求出次函数图象在反比例函数图象上方所对应的日变量的范阚即可.【详解】程函数，=M+,(kO)Oy=E(mO)的图彖相好点4-2,3),A(1.,-6)两点.，不等式kx+b>的解笫为:X<-2-0<<1,X故选：1).Hft1.本跑考查/一次函数与反比例的数的交点网跑,关犍是注西拿理数形结合思想的应用.【支412若点A(T),8(。+1,)，2)在反比例的数、,=*<0)的图象上，且.>.*,则的取X值范S1.是()A.a<-B.-1.<a<1.C.«>1D.<-1>1【答案】B【分析】山区比例函数y=与伏0),可如图住过第：.、泅依比4年个出双内y1.½的增大而增大，由此分三X种僧况若点A、点B在同在笫：或笫四象？K；若点A在第.象限I1.点B在笫四象限；若点A在弟四象限且点B在第二象限讨论即可.【详解】解:.反比例曲数y=V(JtvO).X.图象羟过第二、四公来，在每个坡眼内，yKiX的增大而增大，若点A、点B同在第：或第四象限.>1>>2a-I>a+1.,此不等式无解：若点A在第二象限且点B在第四象限.V>1>>>2>a-<0"+1.>,解的TVa<1：由y>y?.可知点A在第四条限R点B在第二象限这种情况不可能.嫁上,。的取值范围是一1.<v1.故选：B.【点箭】本题号查反比例函数的图象和性质,熟练掌押反比例函数的图象和性质是解即的关世，注意要分情况讨论,不要遗漏.【考点2反比例的数k的几何Ift义【例2】.如图，点在反比例函数y=9(a>0)的图触上，点C在反比例函数y=-2(x>0)的图XX象上.且BC/F轴，AC1.WC,善足为点交)轴于点A,则aA3C的面积为(,*P.向X轴和Nt1.附垂纹你.以白，及心。的两个垂足和小标原点为段点的如形的面积&I：,常数阳,以点/1及点p的个亚足和坐标原点为顶点的：角形的面枳第j.也考香r知形的性质.【文大2“】.如图，在平面直角坐标系中，A"48的边,A在X轴正半轴上，其中NQA8=90,A()CDtODt若SAMM二，则A的曲()k。；"A.3B.-C.22KffM1.c【分析】根抠题意设B(m.m),则A(，”.()，Ci.>.22-UImm13=S,u>13'+)(M-Tni)=r-【详蟀】解：根据即意i殳8<m.m>,则A(m,0),；点C为斜边08的中点.mmAC(.>,22；反比例函数y=&(>0,x>0)的图飘过点CX224VZOAB=W.二。的横坐标为“1,k反比例函数Fr-(>0.x>0)的图象过点£),D.1。如!J),!R!<.S,COO=5O÷5»UKI：-ShAOD4，即可求得J1.=24B,点C为斜边0力的中点，反比例函数)=与(*>0,x>0)的图象过点C且交线段八8于点。，连接X可得到答案.【详解】解：由题总知：W出OQC的面积=4,-OE=DE=DC,S1=-k.3山？：MfjOGQD,矩形OAREff巩都为k.OE=DE=DC,Sa=1+-=27,23162162127/.5,=×-=.56527故答案为：y.1.ft本题考变的是地形的性质，反比例函数的系数的几何意义,掌握以上性质是解超的关键.【支义2-3.如图.在ABC中，AB=AC.点八在反比例的数y=(>0,.r>0)的图象上，X点8,C在'轴上，OC=-OB,延长AC交1轴于点。，连接8£),若MJC。的面积等于1,则人的.；Sg=4x=1，1VOC-CR.SAAOC="SK以=JSAAOt=；+1卷S,aoe=Jat*>0)，A=3,故答案为：3.【点防】本题考杳了反比例函数系Iftk的几何起义,三角形的面枳,等腰：珀形的性质，相似三用形的判定和性质，正确的作出辅助线是解起的关健.【支戈24.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点,1,8在函数y=±(x)O)的图象上(点X/,的横坐标大于点.八的横坐标)，点八的坐示为(N4).过点八作AO_1.X轴于点/3过点/，作8C_1.X轴于点C,连接。A,AB.(1)求人的值.(2)若。为OC中点，求四边形。A3C的面积.【答案】(1)8：(2)1().【分析】<1)将点人的坐标为(2,4)代入yA(>0),可得结果：X<2)村闫氏比例函数的解析式可得点5的中林,利用:例明的面板公式和梯形的面枳公式可得结果.【详解】祭：将/A的坐标为(2代入y=Ix>O),【答案】（I）校侯完成一间办公室和一间数室的药物啧洒各<3>nn和5min：<2>一班学生能安全进入教室.计算说明过程见解析.【分析】（I）设校医完成间办公室和一间一室的药物喷洒各要Xmin和ymin,网眼B干信息建立二元一次方程组,然后解方程组即可得:<2）先求出完成“间教室的药物喷洒所需时间再根据一次函数的静析式求出点A的坐标,然后利用特定系数法求H1.反比例函数的解析式,JrtgEUkN比例函数的解析式求上x=55时,y的值.。Iia行比较IPUJ得.【详解】I）设校（完成IU办公空和间的挪费酒各KxminWymin3a+2j=192+y=1.1.解得X=3=5tzKVubk间办公岂和旧秋事的?3minfi5min：（2）-间教室加为5min,则I1.个房间需55min"ix=5时,y=2×5=IO则点A的坐标为A（5.IO）设反比例由数表达式为），=一X将也A（5,10）代入得:-=10.豺知&=50则反比例由数达式为），=竺X当x=55时,y=!?<1.故,班学生能安全进入教室.【点肪】本即考查了二元一次方程组的应用、反比例照数与一次函数的除合等知识点，较难的是四（2）,依抠越港,正确求出反比例函数的解析式是解密关键.【分析】<1)叙雷工作时间=总工作Bt十每天工作ST,即可得出y关于X的函数美系式：(2)根据工期比原计划提前了100大列方程求解即U1.【详:解】解：(1)；共有土石方总砒600立方米，600y=(0<x6):X<2)由愿意得-1.=oo.XX+0.2孵得x=1.,2=-(负值舍去)，经检验=是原分式方程的新1+0.2=1.2千立方米.600÷1.2=500天.答：实际挖拈JSoO天才能完成苜期工程.本题考杳了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：(I)根据数希关系列出函数关系式:<2)根据工期比原计划提前了100天列出方程.【考点4】JUb科就与一次MJt*【民4】.如图，在平面直角坐标系XOy中，一次函敷的图象与反比例函数(k<0)的图象在第二X象限交于A(-3»m),B(n,2)两点.(1)当m1.时，求一次函数的解析式I(2)若点E在、轴上，是NAEB=90、且AE=2-m,求反比例函数的解析式.2【答案】y=-x+3:(2)y=-【分析】<1)判点A中近收入反比例函数解析式中求;M.进,；'IdBF.奴3，1区"系数"求出直线AB的解析式:<2)先河断出M=AE，进而刊出DMPRQBFG(AAS),WHAG=BG,EG=FG.1.IIJBE=BG+EG=AG+FG=AF.再求;I；m=-；.进而得;I1.BF=2+.MN=+3.即BE=AF=n+3.IiiNWfZI1.DAAffi-DfAB,野出空=生=，汨出ME=IAV=:,最后用勾股定理求出m,跳RNRE333结论.【详解】解：当加=I时,由A(-31.).,'.A在反比例函数y=-的图象上,X.比例函数的解析式为y=-3；X8(.2)4及：匕例函数.丫=一3图余上.XIn=-3-3<z÷三I设也技A3的解析式为)'=v+氏则3,a+D-2294=一3.b=3Ft找AB的解析式为,=：+3：(2)如图，过点4作AM，阖!",过点8ftBN1.xmrNf过点A作AF1.砒于尸，交邮于:b=,b=a-1.即（心=4方一=-1.,a,I1b-aI=.abah4故选：C.(,U1本鹿考查/代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式.(t*4-2平行于)轴的直尺(部分)与反比例的数y=%(>0)的图象交于A、C两点,与XX轴交于小O两点，连接IC,点A、对应亶尺上的X度分别为5、2,直尺的宽度8。-2,OHj设亶线的解析式为尸Ax".(1)请结合图象，宣按写出I点A的坐标是,不等式履+人乃的解集是X(2)求亶线AC的解析式.39【答案】门)(2.3)s2<a<4;<2)y=-X+-.42【分析】<1)根据点A、8时应公尺上的刻吱分别为5、2,08=2.即可求得A的坐标；根据密总C的横坐标为4.根楸图象即可求仃不空代行+>?的解集：X<2)根蛎特定系数法求得反比例函数的解析式，i三而求得C的坐标.然后HHK待定系数法即可求将直线八C的解析式.【详解】解：(I)YI1.尺平行于釉，A、/1对应直尺的刻度为5、2,且(加=2,3）：【答案】12【分析】过点C作CEJ轴于立E.由“AAS”可证AABaaBCE.进而价CEOB6,6E=AO=8可求点C坐标，即可求解.【详解】斛：1,J,过点CnCTrIy在fE.；四边形ABCD是1方形,：.B=BC=10,ZABC=9(尸.on=-Jab2-AO2=x)-(4=6：ZABC=ZAOB=90°.：.ZABO+CBE=90o.ZABo+ZBAO=903,二BAO=ZCBE.ZVZAOB=NBEC=90°，：.ABO8CE(AAS).：.CE=OB=6,BE=AO=S.,.OE=2.二点C(62),.R比例嗡数V=A(A0)01''.C.X，反比例函数的解析式为y=一X故答案为：V=.X【点睛】本返I.要是考代正方形的性城及反比例函数.关进是通过正方形的性鲂构造：角形全等.进而知,点C的小标，然埼根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可.【文夕1加图，在平面直角坐标系VQy,点,1(3,2)在反比例函数V=-(x>0)的图象上，点8在QAX的延长及上，BCJ-x,蠢足为C,8C与反比例函数的图象相交于点。，连接AC,AD.(1)求读反比例函数的解析式】(2)若SM7,=g设点。的坐标为m0),求线段3。的长.【答案】y=-；(2)3X(AHff1.【分析】(I)把点A(3,2)代入反比例函数y=V,即可求出函数解析式；X(2)直线OA的关系式可求,内干点C(a0).可以表示点B、D的坐标,根据SACy1，建立4对UJ以解出a的值，is而求WBD西K.2【详解】，k=32=6.反比例的数V=色：X答：反比例用数的关系式为：J=-;X(2)过门A作AE_1.OC垂是为£连接AC设在践Q4的关系式为y=h,将A(3,2)代入得,k2a“<y=9,得：y=xa仃线CM的关系式为,，=qX.29点C(4O)把X="代入>=§H汨：>,=：22B(a.-a).即BCa.33"”,2),即CO=勺aas,3AiCO-2'.-CDEC=.UP-×-×(-3)=-,解双；=6222a2：.BD=BC-CD=-a-=3i3a答：我汉8。的长为3.(.ft考15正比例函数的图象和性政、反比例函数的图软和性城，将点的坐标转化为戮段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类向超常用的方法.【文45>2】.如图，矩形。.48C的点.4,C分别落在X轴，手轴的正半轴上，II点8(2,23),反比ftV=-(x>0)的图象与"G八8分别交于。，E,BD-X2(2)由(1>知.。(y.2J/.'2.生).J-H2.2J:,22H1JBD-BE.色21-2-2立东.)F:AC：<3）当点尸在点C的卜方时,过点F作RMy轴干点从如卜图.；四边形BCFG为菱形.则B5CF=FG=BG=2,611OAC''.OA8C=2.OH:AB=IBHJUMZOCA3=立.故Noe八一30。.CO233则下=：FC=1.CH-CFcosZOCA=2*3-2故点F（1.有），则点G（3.31.3IibV唯6<，乂比例函数图象匕X当点尸在点C的上方时,1.33).同理可得，点G在反比例的数用跳上：（，3.y）<.33>.这两N'1.都”反比例函数图象上.,求出1得到P*,.然后把P点坐标代入y七中求出k的帆.X【解答】解：过P分别作AB、X轴.y轴的不践，正足分别为C、EE9如图.VA<0.4>B(3,0),OA=4.OB=3.JAB=J淤+/='，VOAB的两个锐角对应的外地向平分战相交于点PJPE二PC,PDPC.JPE=PC=PD.设P«.O,则PC=I,VSPt÷SPMJ+SPW+S¾B-SU.Pfi（三）.-x(×(,-4)-×5×H-×t×(1-3)-×3×4=t×t.2222解得t=6P(66)it!P(6.6>fKy=k=6×6=36.故选：A.【点评】本Ig考&反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图轨上点的坐标满足其解析我.也考有了角平分线的性质和Jf1.形面枳公式.3.若点Aa,-5)I(x2,2).C(q都在反比例函数y=W的图象上，则$,士,芍的大小关系是()AA. .V1<X2<XyB. X2<X5<X1CX1<Xy<X2D.X3<X1<X2【答案】C【分析】因为A,B.C：点均在反比例喻数上，故可将点代入函数,求解X.q.q,然埼直接比较大小即可.OHAfBGC，OA=2BC.OAHC=2.BCGC.C的横坐标为1.把X=I代入y=*得，y=4.X.C(1.4).V将直线y=沿y轴向上平移力个单位长度.得到a娥y=+b,把C的坐标代入得4=I+从求得=3故选:C.【点睛】本即考好了反比例函数与次函数的综合向Sfi.涉及函数的交点、次函数平移、特定系数法求函数解析式等知识，求得交点坐标是解翘的关键.9.如图，在费形ABOc中，AB=2,Z-61,菱形的一个1点C在反比例西数=!(k)的图藏上,X则反比例函数的解析式为()【答案】B【分析】根楙或形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标.从而可以求得k的值,进而求过反比例的数的解析式.【详解】因为当x0时.r1.½x的增大而增大,所以正确：因为该函数图软关于直践F=-X对称，所以正确：因为点-2.3在该反比例函数图象.匕所以&=6,则点(I.6)也在该函数的图象匕所以IE确.所以其中正确结论的个数为3个.故答案为：3.【分析】本西考在J'反比例函数的图象和性顷,期练掌握图型和性质是解密的美键.14如图，点尸在反比例通数V=W的图像上且横坐标为1,过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数X)，=±(*0)的图像相交于点八、R,则宜tA8与'轴所夹锐角的正切值为.X【答案】3【分析】由题意.先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标,即可求出答案.【详解】帽丁点P在反比例函数52的图像上I1.横5标为1，X二点P的坐标为：i.3),：点A.B在反比例函数y=§(&<0)的图像I.k二点A为(§,3),点B为(I,k).<线B与X轴所夹锐角的正切赫为,3-kCtana=r=3-is3故答案为:3.(.Bft1.本即考查r反比例函数与一次函数的踪介,解在角三角形的应用,解虺的关犍是掌握反比例函数的件质与次函数的性质进行解应.15.如BB,在平面直角坐标系中，正方形。历C的顶点。与坐标原点合，点C的坐标为(03),点A在K轴的正半轴上.直线F=X-1分别与边AH,OA相交于D,M两点,反比例函数y=-(x>0»的图象磁点DX并与边8C相交于点W,连接MW点是直线DW上的动点.当CT=Am时,点的坐标是故答案为：-12.(,W1本鹿主要考育反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌窕图象上的坐标与解析式的关系是.解答的关键.18.如BB,在平面直角坐标系中，已知宜线F+1和双曲线丫=-1.在直线上取一点，记为4,过八作XX轴的香线交双曲线于点功，过用作、轴的塞线交直线于点.1,过为作I轴的塞线交双曲线于点B过反作'轴的重战交亶线于点A，依次进行下去，记点A,的横坐标为若q=2,则xco=.【答案】2【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出Ai、B,A2、B2,Aj、B.-,从而褥到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3.根据商的情况确定出auM即可【详解】解：W1.a尸2时，B1.的横坐标IJAI的横？标相等为2,.(2.3).B(2.-1)；2A：If：B(1.JM>H11,=.-"7代入y=x+1.得乂=一二",可徨At(一二一!：22223I23，E的横坐标和A?的横坐标相同为.：，代入)，=-：得，广得BM-j):2112AI的*札氏的内坐打隹匠为W.代入y=1得X=-W,收As(-1")Ba的横,堂卜卜仞A,的横坐标相网为一?,代入F=-1.得，尸3,?./BM-.3)3X3A1.的纵坐标和Bs的纵坐标相同为3代入y=x+1.得x=2.所以A,(2.3)由上可知aa?,a&aS.3个为,组依次循环.V2020÷3=6731.32<2n=a-2,故答案为：2.【点肪】本3S考查了一次函数图象上点的型标特征,反比例函数图融上点的型材内征,依次求出各点的强M.观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.119.已知函数K=N与函数.*=Rj的部分图像如BB所示，有以下结论:当XVo时，,34MtX的增大而增大;当.V<-I»y>y；IK.*的图像的两个交点之间的距离是2,的数V=V1+工的量小值为2|则所有正确的结论是.【分析】先补充完整两个函数的图条,HJ根据函数图型的增M性、对称性、交点何即可判断结论，然后根据完全平方公式、偶次方的Ik位性可判断结论.【详解】当x>o时，）=.r.必=：当x<0时,y1.-X.y2=-X画出两个函数的图望娘F所示：则当x<0时，凹随X的博大小£小：刈陆X的增大而堀大，流论£错跟当KVT时，函数片的图象位于用数力的图内的上方，则y>结论正确"'x=1时,y1.=y2=1：.k=6.故答案为：6.【点睛】卷心YY，匕例函数的A的几何意义的放用号之了相似:酌形的尚敏叮上定.关键是构造相似；.角形.21.加图，过直线V=C+；上一点P作1.轴于点。，线段PZ)交函数F=担(x>0)的图像于点(，N.V点C为线段。的中点，点C关于直线>'=的对林点C的坐标为13).(2)求直线y=心+：与函数y=-(>0)图像的交点坐标：2X(3)直按写出不等式”>仆+:*>0)的解集.X2【答案】Q)3.；(2)(2.-)：<3>0<x<-222【分析】(I)根据点。在反比例函数图像上求出mfft,利用对称性求出点C的坐标,从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求HIk做：<2)将两个函数表达式联立，得到一元二次方程,求解即可：<3)根据(2>中交点坐标,结合图像得出结果.【详解】耨：(1).C的坐标为(1.3).代人>=巴(x>0)中，'Xfit：m=1.×3=3.VC和U关于直线y=x对称，二点C的坐标为(3,I，.点C为PD中点.，点P(3.2).将点P代入y=.裤得：k=i：；.k和m的位分别为：3.!：21 1v=-x+-2 9、<2)联匕3 得：x'+x-6=0,)'=一X解得：玉=2,七=-3(舍)，二'i线y=jtv+。演数)，=：(*>0)图像的交小坐标为<2.I)：<3)；两个函数的交点为：(2,山图像可知：U二对.反IHx.加累图伟M：次函数图像卜闻.不等式->Jtt+-!(x>O)的帽比为：OVxV.A-22【点箭】本即考查了一次函数,7反比例函数除合.一元二次方程,图像法解不等式.解即的关世是利用数形结合的思想，结合图像解决问题.22.如图，在平面直角坐标系中，一次的敷)x+1的图薮与X轴，,轴的交点分别为点A,点8,与反比例函数y=V(AwO)的图象交于。两点，CE工X输于点E,连接DE,AC=3>5.X(1)求反比例西敷的解析式.(2)求('"的面积.K*1.<1)y=-：(2)1【分析】<)IS据一次函数衰达式推出aCAE为等Ig直角三角形,解到AE=CE,再由AC的长求出AE和CE,PJ求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出ktf1.；(2)联立一次函数和反比例函数表达式,求出交点D的坐标,再用!您以CE潴以C、D两点横坐标之，:求出ACDE的面积.【详解】*¥：(1)Y一次函数y=+1.与X轴和y轴分别交于点A和点B.ZCAE=45即4CAE为等股X1.角三角形，AE=CE.AC=30即人£+CE2=(32)'.蝌得：AE=CE=3,在y=x+1.中，令y=0,则x=-1.,/.A(-1,0).OE=2.CE=3.AC(2.3),k=2×3=6,二反比例函数发达大为：y=-iXy=x+1<2)联匕6.>'=-X解得:x=2或3当x=-3时.y=-2.二点D的坐标为(-3,-2),.Scw=3×2-(-3)y.(ABfi1.本SS考作了反比例函数和,次函数淙介，求反比例函数表达式，解元二次方程，:角形面积，堆度不大,hO=x+1x=-I.即C(-1.o).PC=I+1.I,VAACP的面枳是4.x+1.×2=4二解得：而=3.*2=5,二满足条件的点P坐标为(3.0)或<-5.0>.(A,Bft本鹿考查了反比例陨数与一次函数的交点问题，会用恃定系数法求函数的解析式,会用坐标表示线段长足解答的关犍.24.如图，在平面宣角坐标系中,一次的效义=ax+b的图象与反比例函数力=：的BB象交于点A(1,2)和B(-2,m).(I)求一次函数和反比例函数的表达式，(2)请直接写出“>力时，'的取值范围；(3)过点B作BEx轴，ADJ.BE于点D,点(是直线BE上一点，若AC=2CD,求点C的坐标.【答案】反比例函数的解析式为力=2，-次函数口.：y=x+1.(2)”2<x<0或x>1.时,X力>丫2：(3)当点C的坐标为(1-。,T)或M+1.,)时,AC=2CD.【分析】(1)利用特定系数法求出k,求出点B的坐标,再利用待定系数法求出一次函数解析式I(2)利用数形结合思想,观察宜城在双曲线上方的情况即可进行解答：(3)根据口角三角形的性质得到DAC=30t1.,根据正切的定义求出CD.分点C在点D的左假、点C在点D的G则两种情况解答.【详解】(1).点A(1.2)在反比例函数力=E的图思匕X/.k=1×2=2，反比例的数的解析式为力=2.,i.B(-im)在反比例由教以=(的图象I：.2,.m=-1.-2则点B的型标为(-2,-1).A4b-2-2a+b=-1.解即产1.则一次函数解析式为：y1=+h(2)由南数图象可知,当-2<X<O或X>1时,y1.>y2：(3).AD1.BE.AC=2CD.zfDAC=30出幽意得，AD=2+1=3在RSADCI>.IanNDAC=.11|：出=避.AD33斛得,CD=JJ.",'.c"3D的左刈时，力C(-73.-1).1.Ca：久D的行侧时.点C的坐标为(有+1,T).，3点C的坐标为(-6,-1.)或(、万+1,一。时，C=2CD(AW51本西考钝一次函数和反比例函数的交点时Sfi,熟练掌握特定系数法求函数解析式的饭步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关犍.25.小朗同学训练某种运算技能，每次训修完成相同数量的J目，各次训M目充度相当.当训雄次皴不超过15次时，完成一次调练所需要的时闾、(单位秒)与调练次数、(单位I次)之间清足如图所示的反比例函敷关JK.完成第3次训练所时闾为4(N)秒.(I)求与、之间的函数关系式.(2)当X的值为6,8,1()时,对应的函数值分别为y“y“y“比较与门-”)的大小*yi-y：yt-ys.V【分析】Ei殳反比例函数解析式为招点(341代入求出2即可，最后注意自变出的取值范围.(2)分别将K的值为6.8,IO时，对应的函数值分别为.”，门的值求出,然后再比较大小求解.【徉解】(I)设反比例周数解析式为y=V(AwO)将点(34K”代入，即得太=3x400=122f)()故反比例函数的解析式为，V=(A>0)X故答案为：y=-(.t>0).XP(X)(2)当I时,代入反比例函数中.解得y1.=-=2.61200当后8时，代入反比例函数中，解得X=詈=150.200当A1.O时.代入反比例函数中,解得力=丁=120.,.y1.-y2=200-150=50>2->5=15()-12()=3()二)；一)-i故答案为：>.(.1.ft本超考查了反比例函数的斛析式求法、反比例陶数的图像性侦等，点在反比例函救上，则将点的坐标代入艇析武中.得到等式进而求解.26.如图，正比例函数y=b的图像与反比例函数V=二(>o)的图像交于点A(04).点8为X轴正半轴上一点，过“作X轴的星线交反比例西敷的图像于点G交正比例西敷的图像于点(D求“的值及正比例的数V=心的表达式I(2)若皮)二10,求zMCO的面枳.【答m：产2x：y【分析】<1)已知反比例函数解析式，点A在反比例函数图©匕故a可求：求出点A的坐标后，点A同时在正比例函数图象上，将点A坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函教的解析式可求.(2)根据麴意以及第一网的求解结果.我们可设B点坐标为(b.0),则D点坐标为(b.2b),根据BD=I0.可求bft,然后确认.两形的底和岛.及后根据角形面枳公式即可求解.【详解】'1'I恫反比例的数解析式为尸工点A(a,4底反比(念匕利点A坐标代入，解将a=2,故A点X坐标为(2,4),又.A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx,特点A(2,4)代入正比例函数解析式中.解得k=2.则正比例函数解析式为y=2x.故a=2：y=2x.Q(2)根据第何的求解结果.以及BD垂RX轴.我们可以设By.怛C.也坐标Mb-I.bD点坐标为(b,2b),HUBBD=IO,W1.2b=IO,解fBb=5,故点B的坐标为(5,0).D点坐标为(5,10),C点坐标为(S.则在4ACD,3S&g=：XhO-：卜(5-2)=.放ZkACD的面枳为晟.【点瞄】<D本烟主要考i求解正比例函数及反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法是解答本翘的关键.<2)木遨极舜第何求解的结果以及BD庭点X轴,利用待定系数法.设B、CD:点坐标，求出B、C,D三点坐标，是解答本即的关键，同时靠握三角形面积公式，即可求解.27.如图，在矩形QASC中，A=2,nC=4,点。是边八B的中点，反比例函数)=±(x>0>的图象经过X点D,交8。边于点E,直线OE的解析式为1=，山+(，*0).(1)求反比例函数y,=Ax>o>的解析式和直线DE的11折式IX(2)在)，轴上找一点儿使际的周长小,求出此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，ZxHX:的周长小值是.【答案】“)y1.=(>O),y,=-2x+6三<2)PSjO.yj；(3)0+5.【分析】(I)苜先求出D点坐标.然后将D点坐标代入反比例解析式.求出k即可窗到反比例函数的解析式.将x=2代入反比例滴数解析式求出对应y的值，即得到E点的坐标.然后将点D,E的点的坐标代入一次出数(向解析式中，即可求出DE的解析式.2作点D关于y轴的G林庄W，连接ZXE，2y轴JFP,在接PD.此时"Z把的段长微小.%元求出ZyEHttW1.H出求UE直线与y粕的交点坐标，即可得出P3：他坐标：:4PDE的同性的最小值为DE+DE¾JFJfI1.-J'<；4理两条践般的K.即可求.【详解】解：(I);D为AB的中点.AB=2：.AD=-AB=I.2：四边形04BC如形.BC=4.，D点坐标为(1,4).。，4)在乂=勺”0)的图象上，4A=4.J反比例偿数解析式为乂=-">0).X,'U=2M.y=2.上点坐标为(2.2).线y2=mx+n(m0)过点D(1.4)和点E(2,2)4=，"+n,2=2m+t解得/M=-2,=6.直线DE，解析式y2=-2x+6反比例函数解析式为y,=-(x>O).'I"DE的解析式为V,=-2.r+6.(2)作点D关于y轴的3/*,连接ZyE，交y轴于点P,连接PD.此E"出的网k最小.YD的监标为(1.4).7'rt;D,EffJ11V=Or+("0).：'：我y=av+/(a0)经过/(-1,4)4=-«+b.2=2a+b.解得.RoE的裤枷式为y=-*r+'令X=0，得，=岑.二点P坐标为(O与)<3)由知D(I,1),E(2,2>,X<-I.4).XB(2O,BD-1,BE2,fXB=3.在R1.中,由勾般定理.，f!iDI-BD'+BE'店(.RtBZX1.H1.勾股山珅."fXhD'-+E2=11APDKY1.周K的G小侑j7EDE11+5-【点睛】本四主要等位了反比例函数与一次函数的交点问遨.地形的性质.待定系数法求反比例函数和次函数的解析式，粮对称的以短路程问题等，玳度适中，正确的求出解析式和找到周长生小时的点P是解电的关键.28.如图，已知点八(-2,-2)在双曲场，=人上，过点A的宜线与双曲战的另一支交于点仅1,“).X(I)求宜&AB的解析式，(2)过点作BCJ1.X，于点C,连结IC,过点C作81A8于点/).求线段Co的长.【答案】")y=2x+2i<2>CD=当【分析】“山力：4-2)在双曲线)，=±I,求行文:见函数解析式,再由，'，.B,，：)!曲线I,未得点B中M.X利用待定系数法求H戏AB的解析式即可：用两种方式去，j；aABC的面积可得SMSc=BXA3>=gBC3,即可求出CD的长.【详解】解：(1