专题05 一元二次方程综合检测过关卷（解析版）.docx

专题05一元二次方程综合过关检测(考试时间：90分仲，试卷满分：100分)一.选界(共IO小,淌分30分，每小M3分)I.(3分)已知一元二次方程f+2/”+C=O的两根分别是X1.=-I,m=3,则一元二次方程2-cr+2ft=0的根为)A.5-2B.-,2C.-1»2D.一,-22222案】D【分析】先把已如条件中的方程的两根代入方程x2+2Av+c=O,列出关于b.c的二元一次方程组,进行解答求出从C的伯，再把儿。的值代人所求方程，利用公式法解方程即可.【解答】解：把x=1.,x2=3分别代入方程2+2fev+r=0得IJ-26+c=-1.(t)(6ft+c=-9(2)-得：=-I,把6=-I代入得：C=-3,二一元二次方程2-<'*+加=0为：2+3x-2=O.a=2,b=3,c=-2.=Zr-4c=32-4×2*<-2)=25._一出h2_4女_3±痴_一3±5x-2×2-'=1.*2=-2'故选：D.2.(3分)某种品牌手机经过两次降价,每部件价由2000元降到1620元,则平均等次降价的百分率为()A.10%B.11%C.20%D.19%【答案】A【分析】设平均班次降价的百分率为X,，板刖每部售价由2(X)0元降到162()元，列出玩二次方程，解之取符合即意的伯即可.【解答】解：设平均保次降价的百分率为x根树国意出2000(I-x>2=I62O.耨得：i=OJ=10%.4=-1.9不符合题意.舍去,即平均斑次降价的百分率为10%,故选：A.3.13分）中国“一游-路'绐沿线国家和地区带来很大的经济效益.沿线某地区居民2019年人均年收入20000元，到2021年人均年收入达到39200元,则用百分数表示该地区居民年人均收入平均增长率为（）A,40%B.30%C.20%D.10%【答案】A【分析】设该地区居民年人均收入平均增长率为X,根1«到2021年人均年也入达到39200元列方程求解即可.【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为20000（1.+x）2=3920（）,解得.xi=0.4,X2=-2.4<舍去），二该地区居民年人均也入平均增长率为40%,故选：4.4.（3分）关于X的方程F-mr+，n7=0的根的情况是（）A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个实数根D,无法确定【答案】C【分析】发示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况.【解答】解：X2-mr+w-I=0,A=<-n>2-4X1.X</n-I）=m2-4m*4=（w>-2>2>0.方程有两个实数根，故选：C.5 .（3分）已知。，力是一元二次方程/+5x+2=0的两极，则j+jj的值是（）A.22B.-2v/2C.32D.-32【答案】B【分析】利用根与系数的关系，可得出W=S,fe=2,0<0.b<Q,将其代入2病中.即可求出结论.【解答】薛：.0,b是一元二次方程f+5x+2=O的两极.:a+b=-5.ab=2d<O,*<0.，aj!+陪=-JabVab=-2b=-22.故选：B.6 .(3分)用配方法解一元二次方程W-Zx-3=0时，可配方得()A.(x-1)2=2B.(X-I)2=4c.(-2)2=4D.(x+2)2=1.【答案】B【分析】先杷常数项岱顶，然后左右两边和上诙项系数一半的平方即可.【解答】解：Yx2-Zk-3=0，.r-2t=3.,.-2r+1.=3+1.：.<-I)2=4.故选：B.7 .(3分)下列一元二次方程没有实数根的是()A. X2-X-2=0B.Xt-Zr=OC.r-2x+1.=0D.x2+.v+5=0【答案】D【分析】求出卷个方程的根的判别式,然后根粕根的判别式的正负情况即可作出判断.【解答】解：A.=(-I)2-4X1.X(-2)=9>0方程有两个不相等实数根，此选项错误，不合越意：B. =(-2)2-4x1.x04>0.方程有两个不相等的实效极,此选项错误.不合题意；C. A=(-2>2-4x×I=0,方程有两个相等的实数根，此选项错误，不符令堪息：D. =I2-4×x5=-I9<O.方程没有实数报,此选项正确，符合题息.故选：I).8 .(3分)定义运算；mn=1.2-mn-1,例如：53=32-5×3-I=-7,则方程2x=6的根的情况为<)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实效根C.无失数根D.只有一个实数根【答案】4【分析】先根据已知条件中的定义.把方程2x=6化成-般形式,利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况即可.【解答】解：'.'««=H2-/MW-I.2rx=6.1.!P?-2x-1=6.：.2-2x-7=0.V=1,h=-2,C=-7,=I-4<m=(-2>2-4x1.×<-7)=4+28=32>0.二方程有两个不相等的实数根.故选：A.9 .(3分)若关于X的一元二次方程/+(2”1.I)K+4=0有两个不相等的实数根,则,”的值可以是()A.1B.-IC.2D.-2【答案】D分析】HUW方程的系数结合板的判别式>0.可得出关于，”的不等式.解之即可解出m的取位范用.住，”的范阳内即可判断.【解答】裤：；关于X的一元二次方程f+(2pt-I)*4=0有两个不相等的实数根.<2w>-1>2-4×1.×4>0.解得:m>2Ax<-1.5,取m=-2.故选：D.10 .(3分)若关于X的一元二次方程3+=0有两个相等的实数根，则实数m的旗为(>99A.-9B.-7C.-D.944【答案】C【分析】若1元:次方程有两个相等的实数根,则根的判别式A=序-4“，建立关于，”的等式,即可求解.【解答】裤：Y关于X的一元二次方程/-W+m=O布两个相等的实数根.,.=b2-4ac=(-3)2-4m=O.解汨wr=.故选：C.二.填空JI(共5小题，潴分15分，每小题3分)11 .(3分)某工厂自I月至3月的生产收入以相同的百分率运月增长、羟预算,I月份生产收入为25万元，一季度的生产收入可达91万元，设2月和3月工厂每月生产收入增长的百分率都为X,可列方程25+25(1.+x+25(1.+)2=91.【答案】25+25<1.+x)+25(1+>2=91.【分析】设每月生产收入的增长率为r根据I月份的生产2S万元.一季度的牛产收入可达91万元.列方程即可得到结论.【解答】解：设j月生产收入的增长率为X,依题量，褥；25+25(i+x)+25(1.+x)2=9h故答案为：25+25(1.+.r)+25(Hx)2=91.12 .(3分)若.是方程x2-4x-2=0的两根，则a2-2a÷2=IQ.【答案】10.【分析】先根据一元二次方程根的定义得到a2=4a+2.则aj-2a+2可化为2(a+>+2,再根楮根与系数的关系得到a+=4,然后利用整体代入的方法计除.【解答】解：Aa2-4«-2=0.即a2=4a*2rAa2-2a÷2=4a÷2-2a÷2=2(a÷)+2Va.B是方程/-4x-2=O的两根.*d÷=4f.,.a2-2a+2=2×4+2=IO.故答案为：10.13.(3分)若K=I是一元二次方程(，什3)x2-mxm2-12=0的其中一个解，则“，的做为【答案】3.【分析】把X=I代入（小+3F-mx+，/-12=（）计算即可得到，”的位.注/二次项系数不为0.【解答】解，把X=I代入方程（m+3>-Mi+m2-12=0.符m+3-m+nt2-12=0.解得m=t3.1.hm*30得g-3,m=3.故答案为：3.M.（3分>若关于X的一元二次方程H2-Zv-I=O有两个实数根.则J1.的取值葩围是k-1且国）.【答案】见状的解答内容【分析】先根据元:次方程的定义及根的判别式列出关于&的不等式组，求出人的取伯莅阳即可.【解答】解：.关于工的一元二次方程小-2xI=O有两个实数根，.（fc*o"1.=（-2）2+4>0,解褥J7且用0故答案为：Jfe-IjI屏0.15. （3分）已知小、”是一元二次方程F+2-5=0的两个根，则,f+,M+2m的值为O.【一案】0.【分析】由于州、n½元二次方程+2x-5=0的两个根,根窕根与系数的关系可得mn=-5,而m是方程的个根可得”F+2w5=0.即n*+2w-5.JJt11r+w÷2-+2pr÷wn.再把，/+2】、的值整体代入计算即可.【解答】解：，、是一元二次方程/+2x5=0的两个根，wn=-5,Vm是.÷2-5=0的一个根，wr÷2t-5=0,:nF+2m二$m2+mr÷2n=n2ntmn=5-5=0.故答案为：0.三.解答题（共8小JB,於分55分）16. （6分解方程：< I>,r-4=0:< 2>x2-6x=-2.【答案】（I）X1.=O,X2=4:< 2）.n=3+7,2=3-7.【分析】（I）方程利用因式分解法求出解即可；< 2>方程利用配方法求出解即可.【解答】解：（1>分解因式褥：Xa-4）=0,所以x=0或X-4=0.解褥：X1.=O-X2=4:（2） 配方寿：2-6x+9=7.即（.r-3>2=7.开方得：-3=±j.蝌得：i=3+7,i=3-7.17.（6分）就下列一元二次方程：< 1.><-4）2-16=0；< 2>xi-2-15=0.【答案】（I）Xi=8.X2=O:< 2>.r=5.X2=3.【分析】（1）称r后开方，即可得出两个一元次方程，再求出方程的解即可：< 2）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程,再求出方程的解即可.【解答】解：（1）<-4）2-16=0.移项，W（X-4）2=I6.开方.得x-4=±4.解得:X1.=8,2=0:（2） X2-Ik-15=0.<-5）（x÷3）=0.X-5=0或x+3=0,解得：i=5.«=-3.18.（5分若关于X的一元二次方程X2+加-4=0有一个根是X=1.求/>的值及方程的另一个根.【答案】b=3,方程的另一个根足4.【分析】骼=1.代入可求出b的值.再利用根与系数的关系即可求出方程的另一个根.【解答】解：UX=I代入方程,1.2+*×1.-4=0.解得b=3.令方程的另一个根为M则IXW1.=-4.解得m=-4.所以方程的另一个根足-4.19. （6分）如图.将一块长50“”.宽40»”的铁皮剪去四个小正方形.剜余部分就可以折成一个长方体无盅窟子.如果盒子的底面积为60k，/.求剪去小正方形的边长.【答案】酹去小正方形的边长为I（W【分析】设盒子的高度为X闻米，则盒子的底面长为（502）an,宽为40-2r）。孙根据“盒子的底向积为6«）5户列出一元二次方程.解方程即可得到答案.【解答】解：设Jft子的高度为A里米，则盒子的底面长为CO-2Y）厘米.宽为（40-2网米，根据咫意得：（50-2x）（40-20=600,整理汨：X2-45x+35O=O,解得；i=I0.Xi=35（不符合题意，舍去），二剪去小正方形的边长为Io20. （8分）杭州亚运会的三个古样物“琮琮3底宸莲莲”组合名为“江南忆”，4月份的精售地为256件，6月份的销件吊为400件.I求该款占祥物4月份到6月份精包量的月平均增长率；42经市场预测,7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少座存，采用降价促销方式，调查发现,该吉祥物每降价I元，月销售量就会增加20件.该吉祥物进价为35元，售价为58元,当该吉祥均件价为多少元时月铜但利润达X4U0元？【答案】（I）该款古样物4Jj份到6月份销售量的月平均增长率为25%：<2>该款吉样物售价为50元时.月销售利涧达M（X）7U.【分析】（1）设该款吉样物4月份到6月份销售出的月平均增长率为*,可列出关于丁的一元二次方程.解之取其符合即意的值.即可得出结论；<2>设该古样物停价为F元，则每件的没官利润为<>-35）无，利用月销售利涧=每件的销售利涧X月销皙属，可列出大于y的,元：次方程，解之取其符合题章的俗，即可得出结论.解答W：（1）设该款吉祥物4月份到6Jj份销售J的月平均增氏率为X.根据即适得：256<1.+x>2=4,解汨：用=0.25=25%,m=-2.25（不符合胭意，舍去.答：该软吉徉物4月份到6月份相普前的月平均场长率为25%：（2>设该吉祥物代价为F元.则年住的例华利涧为（y35）Tt.月镣Pf量为4Og2O（S8y>=<1560-20y）件，根据册意得：Iy-35）（1.56O-2Ov）=8400.常理得：,713）+3150=0,解得；W=50,”=63（不符合题感，舍去）.答：该款吉祥物售价为50元时,月销修利润达8400元.21 .（8分）重仃商场有八、8两款电器.已知每价八款电器的件价是每台8款电器售价的:侪板客用1200元购买4款电器的数我比用1200元联买8款电满的数出少Iff.< 1>求每台8款电器的件价为多少元？2经统计，商场期月卖出A款电器100台，每台八款电器的利湖为100元.为了尽快减少库存，-R百商场决定采取适当的降价措施.调告发现，好台八款电器的售价毋降低10元，那么平均每月可多的出20台.通百商场要想每月楣售A款电器的利润达到IoSOO元，每台八款电器应降价多少元？【答案】（1）每台8款电器的饱价为240元：< 2）-一A款电器应降价40元.【分析】设锥台/款电器的官价为X元,则班台A款电器的削介为:r元，根堀狡客用I2（X）无购买A款电湍的数址比用1200元购买8款电零的数盘少1什.列出分式方程.解方程即可：<2>设年台A数电器应降价,n元，根据每月销件八款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程.斜之取湎足即意的假即可.【湃答】解：（1设博台8献电罂的代价为X元，则短白A欷电潺的传价为3元，4Ih题速得:12001200解得:X=240.经检验,x=24（）是原方程的解，且符合应急.答：每台B款电器的借价为240元:< 2>设旬台A款电器应降价加元，由SS意汨：（100-而（100+x2O）=10800.整理视M2-50wt+400=0,耨得：”“二40.也一IO（不符合遨意，舍去）.答：每台A款电器应降价40元.22 .（8分）某商店代销一种智能学习机，促箱广告显示“如果照买不超过40台学习机，则每台售价8（X）元,如果起出4Q台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”该学习机的进货价与进货数奴关系如图所示：< >当x>40时.用含X的代数式表示每分学习机的售价：< 2>当该商店一次性购进并销售学习机60台,每台学习机可以获利多少元：< 3）若该商店在次梢售中获利4800元，则该商店可能购进井栉华学习机多少台.【答窠】见试跑解答内容【分析】（D根据如果超出40台,则俄超过1台.1台售价将均减少5元，可列式:< 2）先根据特定系数法计算F1.线的解析式，再计算x=60时的进价和售价,可得利涧;< 3）分行>40和当启40时，分别计算每台的售价,列方程解出即可.【解答】裤：（1）由邈点褥：当x>40时，每台学习机的售价为（单位：元）：XOO-5<-4（）>=-5x+（XX）:< 2）设图中直线解析式为Iy=kx+b.把<0.7）和50.6（J0）代入得：甘°匕2=60°.3=700解得北：a目线解析式为：产=-2x+700.当x=60时,进价为：F=-2x60+700=580.辔价为：800-5x（60-40>=700.则每台学习机可以获利:700-580=120（）<3）当>40时,每台学习机的利涧是：（7x+1.000）-（-2x+700）=-1.r+3.则X（-3x+3OO）=4800.解得：*=80.4=20（舍）.当把40时，好台学习机的利涧是：800-<-2v+7>=2+I00,则X<2jc+I00）=4800.解得:Xi=30.2=-80（舍，答：则该商店可能期进并梢杳学习机80台或30分.23.（8分）白龙茂锦基地计划将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地划分成八块小矩形区域,其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为存储区，其余空地为种植区,分别种植小B.C三种不同品种的低於.存储区的一边与宵苗区等宽，另一边长是20米，A,B,C三种蓝珞姆平方米的产值分别为100元、200元、300元.<>设育苗区的边长为山小用含X的代数式分别表示下列各出：其品种的种植面积是-1.2（h÷32OO）nr,8品种的种植面枳是（-0）n2,C品种的种植面积是（-+4ttr）m2;2讦苗区的边长为多少时，,C两种蓝说的总产值相等：<3）若A.8两种蓝薜的种植面积之和不超过2240”尸，求八，.C三种政萄的总产值之和的最大值是多少百元.<3>4096百元.【分析】（1）利用矩形的面枳=长X宽,即可用含X的代数式表示出48,。三种旅行的种植面枳：<2>ItM.C两柠就件的总产值相等,可列出关尸K的元：次方程，解之取箕符件题笈的值，即可得出结论:由48两种蓝催的林枕面积之和不出过2240出i可列出关于X的元一次不等式.解之可褥出X的取值范圈，设&B.C三种曲曲的总产值之和为W元，利用A.B.C三种疏分的总产值=1抬品种蓝鱼的种植面枳+2x8品种薇素的种植面积+3XC品种8?薄的种植面积,可找出“关于X的函数关系式，再利用：次函数的性质，即可解决最值问题.【解答】解：(1根据JSJS得：八品种的种植面枳足(80-x)(40-X)=<?-1.2ftr+32):8品种的种植面枳是<80-X-20>.r=(-.r+60v)m2tC品种的种植面枳是N(40-)X=(-.r+40r>m2.故答案为：(F-120+3203(-jr+60x).(-.r+4tt)t<2)根据电意得：1(x2-12ftr+32OO>=MO<-x2+4ftv),整理汕/-4h>800=0.解得：=20,m=40(不符合题愈，舍去).答：育苗区的边长为20米时,A.C两种蓝薛的总产仇相等：<3)根蝇超感褥：(F-120r+3200)+<-H)0>2240.M1v-960>0.解得:I6.设A.H.C三种喊分的总产值之和为W元,则“=(x2-12(1.v+32(K)+2<-+60x>+3(-.v2+Uk).即W=-4?+120.r+32W=-4(-15)2+41.V-4<0.二当x1.6时.h½x的增大而减小.二当X=I6时，”取得以大值，最大伯=-4×<16-I5>2+41=4096.答：A.B.C三种蓝林的总产值之和的最大值是4096日元.