《微分几何》考试练习题及答案.docx

微分几何考试练习题及答案一,单项选择即1.对于空网线C“挑率为零“曲理是Kar的（.As充分不怎要条什B.心妥不充分先住Cs应不无分电不S费条件D、充空条件齐B2.已知E1.In.g1.ObIkc=（IJJ）,则混合税为）A. 2B. .1煤D3.SftIa=MA-I).则这两个向M的内机ab为()A.2B»-1答器C4 .由画上准找如果有的话的两地曲率等丁。C、2D、3许系A5 .H我的由本为O.A. -iB. 0C. 1D. 2昧B6对于空何曲趣；曲车为军史S曲线是直彼'的（A,£分不必量条竹B.小以小充分条件C.既不先分也不。姿条HD、充2条”I<?te£7-二刎和kMM.拶数通线u曲线的测地由中为。.A,I'js-C.D、1einGFk1db»£8对于平而曲跳，"曲率恒等H1.”也曲觌是H&'的<>A、充分小好要条NB.U及小充分先伸C.吃不充分也不必委条HD.允费条件若为D9 .求过卢PHBn且:向JfcI=（1,61）平行的宣fi1.1.的方程是。Ds10 .高斯曲本为常数的的曲面叫（A. 小曲而B. Mt1.tIC.常岛期曲堂的南aTW*知11 .如果测地观同酎为渐避殴，则它必为（,A. It线B. 7NAc.mwiiD.网H观雌A二、yfis1.国血上半点对应的也用指标线是条n线.A-ESR.由设2,每个叼展曲而或是柱面.成是傕面,或是条曲线的切线曲面OA-ESB.总设n*1.3 .侦梭城向fit的椅肥1.A、11泅B.4 .妞果曲面-ftrtt.则它一定是曲面的渐近曲我.A-ESB.总设5 .球而匕任何一口处沿任何方向的法曲率是一仔的.A、11泅B.筋次谷宣：g6 .I拉慢I的正常点是指曲中不为军的立A.正确B.福衩帘除锚洪7.花光洵曲我的正常点处切平而存在而H唯A.正确B.筋次谷宣：MiX8曲面的第某水形式毡正定的微分形忒.A.正确B.Io谷*：三9.保用攵拉定是等即变换.A.正确B.Wi*行率：««KK存在第一类加本ME=I,0,G=3的曲SkA正B.M洪行去：11 .端加线x=C0M,y=sinu=<i,<1O.0）的切线为X=Y=Z.A、止SB.总设tt>12 .WiE法向量iE向总是摘向曲线凹入的方向A、11泅B.13 .高斯曲率与第二绻本形式有关.不是内缜A-ESB.总设帘除锚洪M.他而上渐近网一定样在.A、11泅B.筋次谷宣：MiX15 .脐以处没行上方向.A.正确B.福衩帘除锚洪16 .由而I.不一定杼在势渐近线河.A.正确B.筋次常的i国”.在任何由而I.的任何此处都存在莉DUPin标影.A.正确B.Io谷*：18.空向曲级的曲率、挠率完全勘定了空向曲线的形状与位ItA正险B.Wi*行率：««19.4个保角交换一定此等题变换.A正8. M洪乔宣：储洪20 .通面的自我定是洲地段.A-ESR.圾21 .在光沿曲线的正常点处.切线存在而且睢一A.I1.泅B一以n*1.11»21的战卜的正常点的切向fit是存在的.A-ESR.M1.圾寿上：HA23.曲向量的微商不等于事.A.11泅B.筋次谷宣：偌洪三.名词解释呢1.内中tt齐零：由曲川的胡荚M东餐所决定的狗叫曲IM的内缜餐.IMH1.ftSi苦窠，展同於而景足以和M的性亍格的RiCnMmftj)为咬杆玲，典有这H曲堆绢构的复曲1*12淮帔兔糠形).3.主曲率符龙：¥>f史汉曲率KnhI)达到线依的力代叫曲曲在线点的主力向IU主方向的4；由宰用该点的卜:由本.<,p>4极小IWfn*.平均曲窄色而叫假小曲面,四、计Jtt1.1.J!©»构百z”(XJ/)在(0.0)点的主曲率.M曲面方程B=(0.0.2f1.?-(x.v.X?*.»2).r,=1.O.20rr,02m.Fa«(0,0i2a.?,-(0.0.0).?,三(0.0.2.S(0.O)A.B*1.FO.GM.1.2a.1=0.M=2a.i1.X*-4a¾M2三0.两主曲军分别为«<三2a.*2三2.1.5fe1ew÷isT到单位出面($)的中心电离为"0<尔】),未，马(5)交械曲率与住曲率.M设平百万与(三)的交线为(C),则(C)的半径为FW,?P(C)的曲军为上13,又(C)的主法向量与"的法间置的表储的余弦等于±i.所以©的法曲率为IF"f±1.