人教版九年级上册第二十一章一元二次方程第1讲_一元二次方程 讲义（无答案）.docx
初中九年级数学上册第1讲：一元二次方程一I思维导图二：学问点讲解学问点一，一元二次方程的定义及一般形式定义；等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的量高次数是2二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是，z+2v+c=0（。/0）,其中是二次攻，“是二次事Xft1.氏是一次项，是一次项系统一是常数项构成一元二次方程的三个条件I。是整式方程。只含有一个未知敷。未知数的量高次数是2.不清意其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程0”是一数次方程/+hx÷c=（11u0）的要fi部分.当”=0,Wo时,它就成为一元一次方程.若方程7+b+。=。未指明"h。，Je它不育定是一元二次方程例1：下面关于X的方程：0+x+2=0:3f.r-9）'-（.r+1.）2=1：x+x=1.X,0-a=0（。为珈意实数bWT=X-1.其中，为一元二次方程的有（）A.I个B,2个C.3个D.4个学问点二t一元二次方程的根，IK念I使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.推断一个数是不是一元二次方程的根：将此数代人这个一元二次方程的左右两边，«是否相等，着相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根例2：若1-石是方程/-2v+c=0的一个根.则C的值为（）A.-2B.43-2C.3-3D.1.+3学问点三：依据实际问题列出一元二次方程步1 .正确理解题目的含义2 .找出其中的效关系和等,关系3 .列出一元二次方程例3：将一块矩形铁皮的四个用各我去一个边长为1米的正方形后,剜下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体水箱,且此长方体水箱的地面长比宽多2米.求该矩形铁皮的长和宽各是笠少米。若设该矩形铁皮的宽是X米，则依据题意，可得方程。三；学问点复习学问点一；一元二次方程的定义及一般形式1 .若关于X的方程(m+1)F-3k+2=0是一元二次方程,则()A.jj>-IB.tnOC./HOD.m-2 .若方程广1+2*3=0是一元二次方程，则，”的值为()A.0B.IC.2D.33 .元：次方程2,/+4X-I=O的一次项系数及常数项之和为一一4 .把下列方程化为一元：次方程的殷形式，并指出它的：次项系数、一次Jii系数和常数项。学问点二：一元二次方程的根5 .求一元二次方程V-4.r=-3的根？学问点三：依据实际问题列出一元二次方程6 .九年级实行篮球赛，初赛采纳单循环制(好两个班之间都进行一场竞赛)，据统计，竞娈共进行了28场，求九年级共有多少个班.设九年级共有X个班，依据他意列出的方程是()A.(-1.)=28B.g(t-1)=28C.2x-1)=28D.x+1.)=287.布一个矩形趺皮，长是30cm,宽是20cm中间挖去144cm，的矩形，刷下的帙框四周一样宽，若设宽度为XCm,依据SS意可得方程,三：题型分析题型一：应用一元二次方程的定义求值例1：已知(m-1.)J"T+znt-1.=O是关于X的一元二次方程，则，”=.题型二：应用一元二次方程的解的定义求值例2：若m、”是方程V+2.r=0的两个实根，则一+2"i-2n=»题型三：对含有弁效的方程的探讨例3：若依一I)U+3*+k-卜一£+3=0是关于X的方程，求4的值。易错点一：未整理成一般形式就确定各项及系数，导致错解确定一元二次方程的各项系效及常数项时，必U将方程化为一般形式.若二次事系数为负ft.一般将二次项系效化为证书，再确定各项系数及富数项.例4：一元二次方程4=+x=I的二次项系数,一次项系数，常数JJi分别是（）A.B.C.D.A.4,O.IB,4,I,IC,4.1.-ID.4.1.0易错点二：理解概念不透彻，忽视二次项系数不为0这个条件在二次项系皴含有字每的一元二次方程中，肯定要留量二次项系数不为0是一元二次方程的俵念中不行缺少的条件，不能忽视.例5：方程（，+2卜月+3*+1=0是关于工的一元二次方程，J!1.w=.五：习题1：AM1）已知X=-I是一元二次方程.d+"ix+”=0的一个根.则（加一）2的值为（）A.0B.IC.2D.42）若x=，（，WO）是方程X2-X-I=O的一个根，则代数式疝+T的值为（）mA.IB.-IC.3D.-33）下列方程中肯定是关于X的一元二次方程的是（）A.Ax2+-3=0B.32+6.v-1=02a-C.5x2+y=0D.8+2=04）生物爱好小组的学生招自己收集的标本想本组其他成员各给送一件.全组共互赠了182件，假如全组出名X学生，则依据超意列出的方程是（）A.X（X+1）=182B,MX-I）=182C.2,v+1）=182D.MK-I）=I82x25）若2足方程2-3x+k=O的一个根，则常数上的值为（>A.1B.2C.-ID.-26）有X支球队参与篮跳竞赛,共生褰了45场，每两队之间都竟赛一场，则下列方程中符合题意的是>A.,r（x-1.）=45B.-（,v+1）=4522C.（-1.）=45D.MX+1）=457）若关于X的方程/+（，"+1卜+；=0的一个实数根的例数恰是它本身，则，”的值是（）51IA.-5B.-C.D.18）我们知道方程V+2x-3=0的好是X=1占=-3。现给出另一个方程（2x+3F+2（2x+3）-3=O,它的好是（>A. .v=1七=3C.x1.=-1.9X2=3B. X=I,X?=3D.t1.=-1.X2=-32：填空题9)若X=I是关于X的方程-p+q=O的一个根，则代数式/J-2q的值是.10) 一元二次方程“+,x+C=0的一个根是I，且"、b'。满意b=y/a-2+41-(i-3.则a=.b=.c=«.ID已知X=，”是方程2-2018+1=0的一个根，则代数式m2-2019m+巴士+202()的值是。201812)把一元二次方程(x+1X1-X)=2x化为二次项系数大于零的一般式是.13)关于X的一元二次方程+.r+/-1=0的一个根足0,则的值为14)已知x=1.是关于X的方程-2x+3=0的个根，则。=15)已知/«是关于X的方程/-2x-3=0的一个根.则21-4，=16)关于，的一元二次方程-w-2=0的一个根为2,则112+n2=3»解答题17)己知关于X的一元二次方程“+/*+C=0(«0)。 若+c=-A,求证：X=I必是该方程的一个根 当人、。之间的关系是时.方程必有一根是X=T.
